First search for $B \rightarrow X_{s} \nu \bar{\nu}$ decays

Met behulp van 365 fb⁻¹ aan data van de Belle II-detector werd de eerste zoektocht naar de flavor-changing neutral-current verval $B \rightarrow X_{s} \nu \bar{\nu}$ uitgevoerd via een sum-of-exclusives benadering, waarbij geen significant signaal werd gevonden en een bovengrens voor de vertakkingsfractie van $3,3 \times 10^{-4}$ werd vastgesteld.

De kern

Stel je voor dat het universum een gigantische, hogesnelheidsdeeltjesfabriek is. In deze fabriek worden zware deeltjes, genaamd B-mesonen, constant gecreëerd en vallen ze direct daarna uiteen in kleinere stukjes. Meestal volgen deze uiteenvallingen strikte regels die zijn vastgesteld door het Standaardmodel (het regelboek van de natuurkunde).

Soms valt een B-meson echter op een zeer zeldzame, "verboden" manier uit elkaar: het verandert in een vreemd deeltje (genaamd Xs) en twee onzichtbare spoken (neutrino's) (die we niet kunnen zien of vangen). Dit specifieke uiteenvallen wordt $B \to X_s \nu\bar{\nu}$ genoemd.

Hier is wat de Belle II-samenwerking heeft gedaan om naar deze zeldzame gebeurtenissen te zoeken, eenvoudig uitgelegd:

1. De Opstelling: Een Kosmische Snelheidsval

De wetenschappers gebruikten een enorme machine genaamd de SuperKEKB-collider. Zie dit als een racecircuit waar ze elektronen en positronen (anti-elektronen) tegen elkaar aan laten botsen met bijna de snelheid van het licht.

• Het Doel: Miljoenen B-mesonen creëren.
• Het Probleem: Deze B-mesonen vervallen bijna onmiddellijk. Om ze te bestuderen, moet je ze tijdens de actie betrappen.
• Het Gereedschap: De Belle II-detector is als een gigantische, 360 graden camera rond de botsingsplaats. Het maakt miljarden "foto's" (datapunten) van deze botsingen.

2. De Strategie: De "Ontbrekende Geld" Truc

Het detecteren van deze specifieke vervalprocessen is lastig omdat de neutrino's onzichtbaar zijn. Het is alsof je probeert een dief te vinden die een tas met geld heeft gestolen, maar de dief is spoorloos verdwenen. Je kunt de dief niet zien, maar je weet wel dat het geld weg is.

De wetenschappers gebruikten een slim twee-stappen detectivemethode:

• Stap 1: De Partner Taggen. Wanneer een B-meson wordt gecreëerd, wordt hij meestal geboren met een "tweelingpartner". De wetenschappers hebben eerst deze partner B-meson volledig gereconstrueerd (geïdentificeerd). Dit is als het vinden van de tweeling en precies weten hoe de originele tweeling eruit had moeten zien.
• Stap 2: De Som van Exclusiviteiten. In plaats van te proberen raden wat de onzichtbare neutrino's hebben gedaan, keken ze naar de andere stukjes die overblijven (het Xs-systeem). Ze keken niet alleen naar één specifieke vorm; ze zochten naar 30 verschillende combinaties van deeltjes (zoals verschillende arrangementen van Lego-blokjes) die het "vreemde" deeltje konden vormen. Door al deze specifieke mogelijkheden bij elkaar op te tellen, konden ze de totale hoeveelheid "ontbrekend geld" (de neutrino's) met hoge precisie schatten.

3. De Filter: Het Ruis Filteren

De detector ziet alles, inclusief achtergrondruis (zoals statische elektriciteit op een radio). De meeste tijd zijn de waargenomen deeltjes gewoon gewoonlijk afval van de botsing, niet het zeldzame verval waar ze naar zoeken.

• Om het signaal op te schonen, gebruikten ze een Boosted Decision Tree (BDT). Denk aan dit als een super-slimme AI-filter. Het kijkt naar 3uele 32 verschillende aanwijzingen (zoals hoe snel deeltjes bewegen, hun hoeken en hoeveel energie er ontbreekt) om te beslissen: "Is dit een zeldzaam signaal, of gewoon achtergrondruis?"
• Ze stelden een zeer strikte drempel in: alleen gebeurtenissen waarvan de AI voor 86% zeker was dat ze "signaal-achtig" waren, werden behouden voor analyse.

4. De Resultaten: De Jacht op Spoken

Na het analyseren van data die gelijk staat aan 365 "inverse femtobarns" (een eenheid van botsingsdata die een enorme hoeveelheid informatie vertegenwoordigt), zocht het team naar het "ontbrekende energie"-kenmerk in drie verschillende massaberalen van het vreemde deeltje (licht, medium en zwaar).

• De Uitkomst: Ze vonden geen significant signaal. Met andere woorden, ze hebben de "dief" niet gevonden die vaker geld steelt dan het regelboek voorspelt.
• De Conclusie: Omdat ze de gebeurtenis niet hebben gevonden, konden ze niet exact meten hoe vaak het gebeurt. In plaats daarvan stelden ze een bovengrens vast.
  • Ze kunnen met 90% vertrouwen zeggen dat dit zeldzame verval minder dan 3,3 keer per 10.000 B-mesonen voorkomt.
  • Ze stelden ook strengere limieten voor de verschillende massaberalen (bijv. voor de lichtste deeltjes gebeurt het minder dan 2,2 keer per 100.000).

5. Waarom Dit Belangrijk Is

Hoewel ze geen "nieuwe" ontdekking hebben gedaan, is dit een grote zaak omdat:

• Het de Eerste Keer Is: Dit is de allereerste zoektocht naar dit specifieke type inclusief verval (waarbij naar alle mogelijke combinaties van vreemde deeltjes tegelijk wordt gekeken).
• Het Testen van de Regels: Het Standaardmodel voorspelt precies hoe vaak dit zou moeten gebeuren. Als de echte wereld meer van deze vervallen zou hebben dan het model voorspelt, zou dat betekenen dat er "nieuwe fysica" aan het werk is—misschien onzichtbare deeltjes zoals donkere materie of nieuwe krachten die we nog niet hebben ontdekt.
• Het Oordeel: Omdat hun resultaten overeenkomen met de voorspellingen van het Standaardmodel (binnen de foutmarge), blijft het huidige regelboek overeind. De "dief" verstopt zich nog steeds, of bestaat misschien niet op de manier die we vermoedden.

Kortom: De wetenschappers bouwden een enorme camera, legden miljoenen deeltjesbotsingen vast, gebruikten een slimme AI om de ruis te filteren en zochten naar een specifiek, onzichtbaar uiteenvallen. Ze hebben het niet gevonden, maar ze bewezen dat als het wel gebeurt, het ongelooflijk zeldzaam is, waardoor ons huidige begrip van het universum intact blijft.

Technische samenvatting

Technische Samenvatting: Eerste zoektocht naar $B \to X_s \nu \bar{\nu}$ vervalprocessen

Probleem en Motivatie
Flavor-changing neutral current (FCNC) vervalprocessen van de vorm $b \to s \nu \bar{\nu}$ zijn sterk onderdrukt in het Standaardmodel (SM) vanwege het Glashow-Iliopoulos-Maiani (GIM) mechanisme, en komen alleen voor via lusdiagrammen (penguin en box). In tegenstelling tot $b \to s \ell^+ \ell^-$ vervalprocessen, die lijden onder langetermijnbijdragen door fotonuitwisseling en charm-lussen, maken $b \to s \nu \bar{\nu}$ vervalprocessen precieze theoretische voorspellingen mogelijk. Deze vervalprocessen zijn gevoelig voor fysica buiten het Standaardmodel (BSM), zoals virtuele bijdragen van leptoquarks of $Z'$-bosonen, en kunnen onzichtbare deeltjes zoals lichte scalar of fermionische donkere materie onderzoeken.

Hoewel de Belle II-collaboratie eerder bewijs rapporteerde voor het exclusieve verval $B^+ \to K^+ \nu \bar{\nu}$ met een vertakkingsfractie van $(2,3 \pm 0,7) \times 10^{-5}$ (2,7$\sigma$ boven de SM-voorspelling), was het inclusieve verval $B \to X_s \nu \bar{\nu}$ (waarbij $X_s$ een hadronisch systeem is met een strangeness $S=1$) nog niet bestudeerd. De inclusieve vertakkingsfractie wordt in het SM voorspeld op $(2,9 \pm 0,3) \times 10^{-5}$. Theoretische somregels relateren de inclusieve en exclusieve snelheden, wat een sterke motivatie biedt voor een inclusieve zoektocht om BSM-parameters te beperken. Eerdere limieten van de ALEPH-collaboratie bij de $Z$-pool waren minder strikt en misten een betrouwbaar theoretisch kader voor inclusieve $b$-hadron vervalprocessen.

Methodologie
Deze analyse maakt gebruik van gegevens verzameld door de Belle II-detector bij de SuperKEKB asymmetrische-energie $e^+e^-$ collider. De dataset bestaat uit een geïntegreerde luminositeit van $365,4 \pm 1,7 \text{ fb}^{-1}$ verzameld bij de $\Upsilon(4S)$-resonantie en $42,7 \pm 0,2 \text{ fb}^{-1}$ verzameld 60 MeV onder de resonantie om continuümachtergronden te schatten.

De analyse hanteert een "tag-and-probe"-strategie:

1. Tagging: Eén $B$-meson ($B_{\text{tag}}$) uit het $\Upsilon(4S) \to B\bar{B}$ verval wordt volledig gereconstrueerd in hadronische modi met behulp van het Full Event Interpretation (FEI) algoritme. Kandidaten worden geselecteerd op basis van de energie-geconstrueerde massa ($M_{\text{bc}} > 5,27 \text{ GeV}/c^2$) en het energieverschil ($|\Delta E| < 0,2 \text{ GeV}$).
2. Signaalreconstructie ($X_s$): De resterende deeltjes in het evenement worden gebruikt om het $X_s$-systeem te reconstrueren. Een "sum-of-exclusives" benadering wordt gebruikt, waarbij 30 specifieke vervalmodi worden gereconstrueerd ($K n\pi$, $K n\pi K_S^0$, etc., met $0 \le n \le 4$). Deze methode dekt ongeveer 83% van de niet-resonante $X_s$-vervalprocessen en 93% van de totale $B \to X_s \nu \bar{\nu}$ vertakkingsfractie in simulaties.
3. Achtergrondonderdrukking:
   • Kinematische cuts: De gereconstrueerde $X_s$-massa ($M_{\text{reco}}^{X_s}$) moet $< 2,0 \text{ GeV}/c^2$ zijn, en de impuls in het centrum-van-massa-stelsel wordt beperkt tot $0,5 < p^*_{X_s} < 2,96 \text{ GeV}/c$.
   • Ontbrekende impuls: De polaire hoek van de ontbrekende impulsvector wordt beperkt tot het detectoracceptatiebereik ($17^\circ < \theta_{\text{miss}} < 150^\circ$) om deeltjes die ongedetecteerd ontsnappen af te wijzen.
   • Rest-van-het-evenement (ROE): Het ROE moet nul tracks van het interactiepunt bevatten, nul $\pi^0$ en nul $K_S^0$. Extra energie ($E_{\text{extra}}$) in de elektromagnetische calorimeter wordt beperkt tot $< 1,3 \text{ GeV}$.
   • Multivariate Analyse: Een Boosted Decision Tree (BDT) die gebruikmaakt van 32 inputvariabelen (kinematica, evenementvorm, ROE en $D$-meson onderdrukkingsvariabelen) wordt gebruikt om het signaal te scheiden van continuüm ($e^+e^- \to q\bar{q}$) en niet-signaal $B\bar{B}$ achtergronden. De BDT-output ($O_{\text{BDT}}$) moet $> 0,86$ zijn.

Belangrijke Bijdragen en Correcties
De analyse incorporeert verschillende datagedreven correcties om mismodellering in simulaties aan te pakken:

• Foton-multipliciteit: Correcties worden toegepast op de foton-multipliciteitsverdeling in de signaal-simulatie op basis van vergelijkingen met data met behulp van $B_{\text{tag}} X_s^0$ kandidaten.
• Fragmentatie: De $X_s$-fragmentatie wordt gecorrigeerd met behulp van metingen van $B \to X_s \gamma$ in specifieke massabereiken.
• Pieking-achtergronden: De modellering van $B \to X_s n\bar{n}$ en $B \to X_s K_L^0 K_L^0$ achtergronden wordt verfijnd met behulp van respectievelijk $B \to X_s p\bar{p}$ en $B \to X_s K_S^0 K_S^0$ data.
• Efficiëntievalidatie: Data-naar-simulatie efficiëntieratio's voor de BDT-selectie worden gemeten met behulp van $B \to J/\psi X_s$ evenementen ($J/\psi \to \mu^+\mu^-$) en toegepast als correctiefactoren.

Systematische onzekerheden worden geëvalueerd met behulp van off-resonance data, sidebands in $M_{\text{bc}}$ en $O_{\text{BDT}}$, en variaties in nuisance-parameters. De dominante systematische onzekerheden vloeien voort uit de omvang van de gesimuleerde samples en de normalisatie van de achtergrond.

Resultaten
De zoektocht wordt uitgevoerd in drie massabereiken van de ware $X_s$-massa ($M_{\text{true}}^{X_s}$):

1. $0,0 < M_{\text{true}}^{X_s} < 0,6 \text{ GeV}/c^2$ (gedomineerd door $K$)
2. $0,6 < M_{\text{true}}^{X_s} < 1,0 \text{ GeV}/c^2$ (gedomineerd door $K^*(892)$)
3. $1,0 \text{ GeV}/c^2 < M_{\text{true}}^{X_s}$ (zwaardere toestanden)

Er wordt geen significant signaal waargenomen in enig gebied. De geobserveerde signaalopbrengsten zijn consistent met de verwachte achtergronden. Bijgevolg zijn er 90% betrouwbaarheidslimieten (C.L.) ingesteld op de partiële vertakkingsfracties:

• $0,0 < M_{\text{true}}^{X_s} < 0,6 \text{ GeV}/c^2$: $2,2 \times 10^{-5}$
• $0,6 < M_{\text{true}}^{X_s} < 1,0 \text{ GeV}/c^2$: $9,3 \times 10^{-5}$
• $1,0 \text{ GeV}/c^2 < M_{\text{true}}^{X_s}$: $30,9 \times 10^{-5}$

Door alle gebieden te combineren, is de bovengrens voor de inclusieve vertakkingsfractie:
$$\mathcal{B}(B \to X_s \nu \bar{\nu}) < 3,3 \times 10^{-4}$$
De centrale waarde voor de vertakkingsfractie wordt berekend als $[8,8^{+8,5}_{-8,2}(\text{stat})^{+12,6}_{-10,7}(\text{syst})] \times 10^{-5}$. Merk op dat deze resultaten de langetermijnbijdrage van $B^+ \to \tau^+(\to X_s^+ \bar{\nu})\nu$ uitsluiten.

Significantie
Dit artikel rapporteert de eerste zoektocht naar inclusieve $B \to X_s \nu \bar{\nu}$ vervalprocessen. Hoewel de resultaten momenteel de SM-voorspelling niet overschrijden om een ontdekking vast te stellen, bieden de vastgestelde bovengrenzen de eerste experimentele beperkingen op de inclusieve snelheid. Deze beperkingen zijn cruciaal voor het testen van de relatie tussen inclusieve en exclusieve $b \to s \nu \bar{\nu}$ vervalprocessen via somregels en voor het beperken van potentiële bijdragen van nieuwe fysica-modellen die deze FCNC-processen versterken.