Influence of Fluid Rheology on Fluid Flow in a Natural Fracture Network

Deze studie toont aan dat de niet-newtoniaanse rheologie van subsurface vloeistoffen, met name vloeigrens en afschuifverdunning, de stromingspatronen en -connectiviteit in natuurlijke fractuurnetwerken aanzienlijk beïnvloedt, wat leidt tot complexe stromingsdynamiek die vaak wordt genegeerd in bestaande modellen.

De kern

De Stroom van de Dikke Vloeistof: Een Reis door het Ondergrondse Netwerk

Stel je voor dat je onder de grond kijkt, diep in de rotsen. Daar zit een enorm, ingewikkeld netwerk van spleten en barsten, net als de aderen in een menselijk lichaam of de takken van een oude boom. Door deze spleten stroomt vloeistof. Vaak denken we dat deze vloeistof zich gedraagt als water: het stroomt soepel en voorspelbaar. Maar in de echte wereld, vooral bij het winnen van olie of het injecteren van chemicaliën, is de vloeistof vaak veel "dikker" en eigenzinniger. Het is een niet-Nieuwtonische vloeistof, zoals een mengsel van water en verdikkingsmiddel (xanthaangom).

Deze studie van Cuong Mai Bui en Stephan Matthäi kijkt naar wat er gebeurt als deze "trage" vloeistof door zo'n complex ondergronds netwerk stroomt. Ze gebruiken superkrachtige computersimulaties om te zien hoe de vloeistof zich gedraagt, en ze ontdekken dingen die we eerder over het hoofd zagen.

Hier is wat ze hebben gevonden, vertaald in begrijpelijke taal:

1. De "Stolende" Vloeistof (De Jell-O-effect)

Stel je voor dat je een grote bak met zeer dikke jell-o hebt. Als je er zachtjes op duwt, beweegt hij niet; hij gedraagt zich als een vast blok. Pas als je hard genoeg duwt, begint hij te glijden.

• In de studie: Bij lage stroomsnelheden gedraagt deze vloeistof zich precies zo. De "yield stress" (de kracht die nodig is om te beginnen met stromen) zorgt ervoor dat grote delen van het netwerk stijf en onbeweeglijk worden.
• Het resultaat: Op sommige plekken stroomt er helemaal niets. De vloeistof vormt "ijsblokjes" in de spleten. Dit blokkeert tot wel 65% van de ruimte in het netwerk. Het water kan niet meer door alle takken van de boom; het wordt gedwongen om maar een paar hoofdaderen te gebruiken.

2. De "Slime" die Sneller Wordt (De Shear-Thinning)

Nu stel je voor dat je diezelfde jell-o heel hard en snel door een buis duwt. Dan gebeurt er iets magisch: hij wordt plotseling dunner en stroomt als water. Dit heet "shear-thinning" (verdikking bij snelle beweging).

• In de studie: Als de vloeistof hard stroomt (bij hoge snelheid), wordt hij op die plekken waar hij snel gaat, heel dun.
• Het resultaat: Omdat hij op die plekken dunner wordt, kan hij makkelijker door de kromme en kronkelende weggetjes in het netwerk komen. In plaats van vast te zitten in één hoofdweg, verspreidt de vloeistof zich nu breder over het hele netwerk. Het is alsof de vloeistof "slimmer" wordt en alle mogelijke routes probeert in plaats van maar één.

3. De Kracht van de Stroom (Inertie)

Wanneer de vloeistof heel snel stroomt, wordt hij niet alleen dunner, maar begint hij ook te "zwieren".

• De analogie: Denk aan een rivier die een scherpe bocht maakt. Als het water langzaam stroomt, volgt het de oever. Maar als het hard stroomt, schiet het rechtuit en vormt er een draaikolk (whirlpool) in de hoek.
• In de studie: Bij hoge snelheden ontstaan er grote draaikolken op de plekken waar spleten elkaar kruisen. Omdat de vloeistof door het "shear-thinning" effect dunner is geworden, kunnen deze draaikolken veel groter en krachtiger worden dan bij gewoon water. Dit zorgt voor extra wrijving en verlies van druk, maar helpt de vloeistof ook om moeilijke routes te overwinnen.

4. Waarom is dit belangrijk?

Vroeger dachten ingenieurs dat ze deze complexe vloeistoffen konden behandelen als gewoon water, of dat ze alleen naar één enkele spleet hoefden te kijken. Deze studie laat zien dat dat gevaarlijk onjuist is.

• Bij lage snelheid: De vloeistof kan vastlopen en grote delen van je olie-reservoir ontoegankelijk maken. Je denkt dat je olie aan het winnen bent, maar de vloeistof zit vast in "ijskisten".
• Bij hoge snelheid: De vloeistof verspreidt zich anders dan verwacht, wat goed kan zijn voor het bereiken van meer olie, maar ook zorgt voor onverwachte drukverliezen.

Conclusie: Een Nieuwe Regelset

De boodschap van dit onderzoek is simpel maar krachtig: Je kunt niet alles met waterregels regelen.

Als je vloeistoffen gebruikt die dikker zijn dan water (zoals bij het winnen van olie of het breken van rotsen), moet je rekening houden met hun eigenaardige gedrag. Ze kunnen vastlopen als een blok, maar ook razendsnel worden en draaikolken vormen. Door dit te begrijpen, kunnen ingenieurs betere plannen maken om olie en gas te winnen, en kunnen ze voorkomen dat dure chemicaliën vast komen te zitten in de grond.

Kortom: De ondergrond is een ingewikkeld labyrint, en de vloeistof die erdoorheen stroomt, is een eigenzinnige gast die soms vastloopt en soms als een speler door het hele huis rent. Je moet weten hoe je met zo'n gast omgaat!

Technische samenvatting

Titel: Invloed van Fluid Rheologie op Stroming in een Natuurlijk Fractienetwerk

Auteurs: Cuong Mai Bui en Stephan K. Matthäi
Publicatiedatum: November 2025 (arXiv)

---

1. Probleemstelling

Hoewel niet-Newtonse vloeistoffen (zoals polymeren, schuimen en zware oliën) veelvuldig voorkomen in ondergrondse omgevingen en worden gebruikt in de olie- en gasindustrie (bijv. voor enhanced oil recovery en hydraulic fracturing), worden hun effecten in de meeste studies naar stroming in fracties genegeerd. Bestaand onderzoek concentreert zich vaak op:

• Newtonse vloeistoffen.
• Vereenvoudigde geometrieën (enkele fracties of enkelvoudige kruisingen).
• Gereduceerde orde-modellen (1D-segmenten) die interne stromingsstructuren en traagheidseffecten negeren.

Dit leidt tot een onvolledig begrip van hoe de complexe interactie tussen vloeistofreologie (zoals vloeigrens en afschuifverdunning), fractie-geometrie en vloeistoftraagheid de stroming beïnvloedt in echte, complexe netwerken. Er ontbreekt specifiek inzicht in het gedrag van viscoplastische vloeistoffen (met een vloeigrens) in grote, natuurlijke fractienetwerken bij hoge stroomsnelheden.

2. Methodologie

De auteurs hebben een uitgebreid numeriek simulatieprogramma ontwikkeld om deze kennislacune op te vullen:

• Geometrie: Er werd gebruikgemaakt van een realistisch, 2D-discreet fractienetwerk (DFN) afgeleid van een veldmeting in het Devonian Hornelen-bekken (Noorwegen). Het netwerk is 8x8 meter groot en bevat 431 kruisingen met variërende openingen (aperturen), dode uiteinden en complexe connectiviteit.
• Vloeistofmodellen: Er werd gebruikgemaakt van de Herschel-Bulkley-Papanastasiou constitutieve vergelijking om niet-Newtonse eigenschappen te modelleren, specifiek:
  • Vloeigrens ($\tau_0$): De spanning die nodig is om de vloeistof te laten stromen.
  • Afschuifverdunning (Shear-thinning): De viscositeit neemt af bij toenemende afschuifsnelheid.
  • De simulaties omvatten Xanthan-gum oplossingen (realistische EOR-vloeistoffen) en gecontroleerde varianten (Newtonse, Power-law en Bingham vloeistoffen) voor vergelijking.
• Numerieke Aanpak:
  • Oplossing van de Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) vergelijkingen om zowel viskeuze als traagheidseffecten te vangen.
  • Gebruik van een Finite Volume methode (Ansys Fluent) met een aangepaste User-Defined Function (UDF) voor de reologische wet.
  • Het netwerk werd gemeshed met driehoekige elementen; voor het complexe netwerk werden ongeveer 15 miljoen elementen gebruikt om de millimeterbrede openingen nauwkeurig op te lossen.
• Schaal: Simulaties werden uitgevoerd over een breed bereik aan injectiesnelheden ($10^{-5}$ tot $10^{-2} m^3 m^{-2} s^{-1}$), variërend van laminair tot traagheidsgedomineerde regimes.

3. Belangrijkste Bijdragen

Dit onderzoek is de eerste studie die niet-Newtonse vloeistofstroming in een natuurlijk, complex fractienetwerk simuleert. De belangrijkste innovaties zijn:

1. Het integreren van zowel vloeigrens als afschuifverdunning in Navier-Stokes simulaties voor grote netwerken.
2. Het aantonen dat de netwerkgeometrie zelf grote variaties in afschuifsnelheid veroorzaakt, wat leidt tot extreme viscositeitscontrasten binnen hetzelfde netwerk.
3. Het onthullen dat de effecten van reologie op netwerkschaal fundamenteel verschillen van die op schaal van een enkele fractie of kruising.

4. Resultaten

A. Viscositeit en Afschuifgedrag

• Viscositeitscontrasten: Door de complexe geometrie varieert de afschuifsnelheid over meerdere grootteordes. Dit resulteert in een enorme spreiding in viscositeit: van zeer hoog (in gebieden met lage snelheid) tot zeer laag (in gebieden met hoge snelheid).
• Laag debiet: Bij lage injectiesnelheden domineert de vloeigrens. Grote delen van het netwerk (tot ~65% van het doorsnede-oppervlak) bevinden zich in een "onvloeibaar" (rigide) toestand. Deze rigide zones kunnen statisch zijn (in dode uiteinden) of meebewegen als een "plug" door het netwerk, wat de stromingsconnectiviteit drastisch beperkt.
• Hoog debiet: Bij hoge snelheden wordt de vloeistof volledig vloeibaar. De afschuifverdunning wordt dan dominant, waardoor de viscositeit lokaal met meer dan twee grootteordes daalt.

B. Stromingspatronen en Connectiviteit

• Stroomverdeling:
  • Bij lage snelheid: De vloeigrens zorgt voor "flow localisation". De stroming wordt beperkt tot dominante paden waar de schuifspanning hoog genoeg is om de vloeistof te laten vloeien. Veel zijtakken blijven gesloten.
  • Bij hoge snelheid: In tegenstelling tot wat vaak wordt aangenomen (dat afschuifverdunning leidt tot kanalisatie), bevordert afschuifverdunning in dit complexe netwerk een brederere verdeling van de vloeistof. De verlaagde viscositeit in de hoofdkanalen vermindert de weerstand, waardoor de vloeistof makkelijker traagheidseffecten kan overwinnen en meer takken kan bereiken dan een Newtonse vloeistof.
• Traagheid en Circulatie: Bij hoge snelheden ontstaan er secundaire stromingen en circulatiezones (wervels) bij kruisingen. Afschuifverdunning versterkt deze traagheidseffecten, wat leidt tot lokale drukverliezen en een overgang naar een traagheidsgedomineerd regime (lokaal Reynoldsgetal $Re \ge 10^4$).

C. Drukverval en Niet-lineariteit

• De relatie tussen drukverval en debiet is niet-lineair voor niet-Newtonse vloeistoffen, in tegenstelling tot de lineaire relatie bij Newtonse vloeistoffen.
• Laag debiet: Het gedrag volgt de Izbash-vergelijking (pre-Darcy regime), gedreven door de vloeigrens en hoge viscositeit.
• Hoog debiet: Het gedrag volgt de Forchheimer-vergelijking (post-Darcy regime), gedreven door traagheidsverliezen. De afschuifverdunning versterkt deze inertie-effecten, wat leidt tot een grotere afwijking van Darcy's wet dan bij Newtonse vloeistoffen.
• Snelheidsverdeling: Niet-Newtonse vloeistoffen vertonen een multimodale snelheidsverdeling, wat aangeeft dat er gelijktijdig statische, langzame en zeer snelle stromingsregimes in het netwerk coëxisteren.

5. Betekenis en Conclusie

De studie concludeert dat het negeren van vloeistofreologie in fractienetwerkmodellen leidt tot ernstige fouten in de voorspelling van:

1. Connectiviteit: De effectieve stromingspaden zijn sterk afhankelijk van de vloeigrens.
2. Drukverlies: De niet-lineariteit is veel sterker dan voorspeld door traditionele modellen.
3. Herstel: In de olie-industrie kan dit betekenen dat polymeren of zware oliën vast komen te zitten in dode zones of dat de injectie-efficiëntie verkeerd wordt ingeschat.

De auteurs benadrukken dat gereduceerde orde-modellen (zoals 1D-netwerken) ontoereikend zijn voor niet-Newtonse vloeistoffen omdat ze de lokale schuifspanningsgradiënten en de vorming van rigide zones niet kunnen vangen. Voor nauwkeurige modellering van ondergrondse processen met complexe vloeistoffen is het noodzakelijk om volledige Navier-Stokes simulaties te gebruiken die rekening houden met de interactie tussen reologie, traagheid en netwerkgeometrie.