Study of $\chi_{b1,2}(2P) \to \omega \Upsilon(1S)$ transitions in $\Upsilon(3S) \to \gamma \chi_{b1,2}(2P)$ decays at BaBar

Dit artikel presenteert resultaten van de BaBar-collaboratie over de overgangen $\chi_{b1,2}(2P) \to \omega \Upsilon(1S)$, waarbij voor het eerst hoekverdelingen worden gemeten en de afwezigheid van de $\chi_{b0}(2P)$-modus wordt vastgesteld.

De kern

De Grote Jacht op de "Verdwijnende" Deeltjes

Stel je voor dat je een gigantische, super-snelle auto-ronde hebt (deeltjesversneller) waarin je elektronen en positronen (deeltjes met een negatieve en positieve lading) tegen elkaar laat botsen. Deze botsingen creëren zware, instabiele deeltjes die we Ypsilon (Υ) noemen. Het paper gaat specifiek over de Υ(3S), een soort "zware versie" van deze deeltjes.

Wanneer deze zware deeltjes uit elkaar vallen, doen ze dat vaak door een flits van licht (een foton, of $\gamma$) uit te stoten en over te gaan in een iets lichter deeltje: de $\chi_b$. Dit is als een zware vrachtwagen die een lichte aanhanger loslaat en een flitsend lichtje achterlaat.

Het doel van deze studie was om te kijken wat er gebeurt als deze $\chi_b$-deeltjes (specifiek de versies 1 en 2 van de "2P"-familie) weer verder uit elkaar vallen in twee nieuwe dingen:

1. Een $\omega$-deeltje (een soort "balletje" van drie pionen).
2. Een $\Upsilon(1S)$ (de "grondversie" van het zware deeltje).

Het team van BABAR (een enorm experiment in Californië) keek naar 121 miljoen van deze botsingen om te zien of ze dit specifieke pad konden vinden.

De Detectie: Een Kameleon in een Spiegelpaleis

Het vinden van deze deeltjes is als het zoeken naar een naald in een hooiberg, maar dan met de extra moeilijkheid dat de naald eruitziet als een stukje hooi.

1. De Achtergrondruis: In de versneller gebeuren er duizenden andere dingen tegelijk. Het is alsof je in een drukke discotheek probeert te luisteren naar één specifiek gesprek. De meeste botsingen zijn "ruis".
2. De Filter: De wetenschappers gebruikten slimme filters. Ze zochten alleen naar botsingen waar precies vier sporen van deeltjes achterbleven en een paar lichtflitsen. Ze keken naar de energie en de hoek waaronder deze deeltjes vlogen.
3. De "Recoil" (Terugslag): Een slimme truc was om te kijken naar wat er niet was. Als je weet hoeveel energie er in de botsing zat, en je meet de energie van alles wat je ziet, dan kun je berekenen hoeveel energie er "ontbreekt". Die ontbrekende energie vertelt je precies wat er is gebeurd, zelfs als je het deeltje zelf niet direct ziet. Dit noemen ze de "recoil mass".

Wat Vonden Ze?

Het team had drie belangrijke vragen:

1. Kunnen we de $\chi_b1$ en $\chi_b2$ deeltjes zien?

• Ja! Ze vonden een heel duidelijk signaal. Het was alsof ze eindelijk een helder gesprek in de discotheek konden horen. Ze konden precies meten hoe vaak dit gebeurt (de "vertakkingsverhouding").
• Resultaat: Ze ontdekten dat ongeveer 2,56% van de $\chi_b1$-deeltjes op deze manier uit elkaar valt, en ongeveer 0,69% van de $\chi_b2$-deeltjes. Dit is veel nauwkeuriger dan eerdere metingen van andere teams (zoals CLEO en Belle).

2. Hoe bewegen deze deeltjes zich?

• Ze keken naar de hoek waaronder de deeltjes vliegen. Dit is belangrijk omdat het ons vertelt over de "spin" (de rotatie) van de deeltjes.
• Resultaat: De hoeken kwamen precies overeen met wat de theorie voorspelde. Het was alsof de deeltjes zich precies zo gedroegen als de wiskundige voorspellingen zeiden dat ze zouden moeten doen.

3. Is er een $\chi_b0$ deeltje?

• Dit was de spannende vraag. Er was een theorie dat er ook een $\chi_b0$ deeltje zou kunnen zijn dat op deze manier uit elkaar valt. Dit zou als een "spook" kunnen optreden.
• Resultaat: Geen spoor. Ze zagen niets. Het is alsof ze de hele discotheek afzochten voor een bepaalde persoon, maar die persoon was er simpelweg niet. Ze stelden een limiet: als er wel een is, moet het zo zeldzaam zijn dat het minder dan 0,23% van de tijd gebeurt.

Waarom is dit belangrijk?

In de wereld van deeltjesfysica zijn deze metingen als het controleren van de blauwdruk van het universum.

• De theorieën (QCD) voorspellen hoe zware deeltjes zich moeten gedragen.
• Door deze metingen te doen, kunnen de wetenschappers zeggen: "Kijk, de natuur volgt precies onze blauwdruk," of "Kijk, hier klopt iets niet."
• In dit geval klopt het gedrag van de $\chi_b1$ en $\chi_b2$ deeltjes perfect met de theorie. Maar er is een klein detail: de verhouding tussen hoe vaak $\chi_b2$ en $\chi_b1$ uit elkaar vallen, wijkt iets af van wat de theorie voorspelt (ongeveer 3,4 keer de standaardafwijking). Dit is een klein "winkeltje" dat de natuurkunde misschien nog niet helemaal begrijpt, wat leidt tot nieuwe ontdekkingen in de toekomst.

Samenvatting in één zin

Het BABAR-team heeft met enorme precisie bewezen hoe bepaalde zware deeltjes uit elkaar vallen in een lichter deeltje en een "balletje" van pionnen, heeft de bewegingspatronen bevestigd, en heeft bewezen dat een bepaald "spookdeeltje" ($\chi_b0$) in dit proces niet bestaat.

Technische samenvatting

1. Het Probleem en de Onderzoekscontext

Het onderzoek richt zich op de spectroscopie van het zwaar gebonden $b\bar{b}$-mesonsysteem (bottomonium). Hoewel potentialmodellen en rooster-QCD-berekeningen de massastructuur en stralende overgangen onder de open-smaakdrempel goed beschrijven, zijn precisiemetingen nodig om spin-afhankelijke en relativistische effecten te testen.

Specifiek wordt de overgang $\chi_{bJ}(2P) \to \omega\Upsilon(1S)$ onderzocht.

• Achtergrond: De CLEO-collaboratie rapporteerde in 2004 de eerste waarneming van deze overgangen voor de $J=1$ en $J=2$ toestanden. Belle bevestigde deze later en leverde ook aanwijzingen voor een $\chi_{b0}(2P)$-bijdrage.
• Het Specifieke Vraagstuk: Er is theoretische voorspelling dat de $\chi_{b0}(2P)$-toestand een breedte van ongeveer 2,6 MeV heeft en dat de overgang $\chi_{b0}(2P) \to \omega\Upsilon(1S)$ mogelijk zou kunnen zijn, hoewel deze sterk onderdrukt zou moeten worden door de kinematische drempel van de $\omega\Upsilon(1S)$-massa. CLEO kon hier geen significante signaal voor vinden.
• Doel: Het BABAR-experiment wil de vertakkingsverhoudingen (branching fractions) van de $\chi_{b1}(2P)$ en $\chi_{b2}(2P)$ toestanden met hogere precisie meten, de hoekverdelingen (angular distributions) voor het eerst meten, en zoeken naar bewijs voor de $\chi_{b0}(2P) \to \omega\Upsilon(1S)$ vervalmodus.

2. Methodologie en Dataset

Dataset:

• De analyse is gebaseerd op een geïntegreerde lichtsterkte van 28,0 fb$^{-1}$, verzameld met de BABAR-detector op de PEP-II-asymmetrische $e^+e^-$-collider bij SLAC.
• Dit komt overeen met ongeveer $121,3 \times 10^6$ $\Upsilon(3S)$-vervallen.

Vervalketen en Reconstructie:
De onderzochte vervalketen is:
$$\Upsilon(3S) \to \gamma_s \chi_{b}(2P) \to \gamma_s \omega \Upsilon(1S)$$
waarbij:

• $\omega \to \pi^+ \pi^- \pi^0$
• $\Upsilon(1S) \to \ell^+ \ell^-$ (met $\ell = e$ of $\mu$)
• $\gamma_s$ is het "signaal"-foton.

Selectiecriteria en Achtergrondonderdrukking:

• Sporen: Geëist worden precies vier goed gemeten sporen met een transversale impuls $> 0,1$ GeV/c en totale lading nul.
• Identificatie: Hoewel deeltjesidentificatie (PID) wordt gebruikt om het vervaltype van het $\Upsilon(1S)$ te taggen ($\mu^+\mu^-$ vs $e^+e^-$), wordt voor de kinematische selectie aangenomen dat de twee sporen met de hoogste impuls leptonen zijn en de andere twee pionen, om systematische onzekerheden te minimaliseren.
• Achtergronden: De belangrijkste achtergronden komen van cascade-vervallen via $\Upsilon(2S)$, zoals $\Upsilon(3S) \to \gamma \chi_b(2P) \to \gamma \Upsilon(2S) \to \pi^+\pi^-\Upsilon(1S)$ en $\Upsilon(3S) \to \pi^0\pi^0\Upsilon(2S)$.
  • Deze achtergronden worden onderdrukt door een "veto" toe te passen op de terugstootmassa van het $\pi^+\pi^-$-systeem ($m_{rec}(\pi^+\pi^-)$) rond de $\Upsilon(2S)$-massa (ongeveer 9,79 GeV/c$^2$). Dit elimineert ongeveer 12% van het signaal maar reduceert de achtergronden met een factor $\approx 2 \times 10^{-3}$.
• Signaalselectie: De selectie wordt voltooid door de terugstootmassa van het signaalfoton, $m_{rec}(\gamma_s)$, te analyseren. De $\Upsilon(1S)$ en $\omega$ massa's worden geconstrueerd met bekende massa's om de resolutie te verbeteren.

Efficiëntie en Simulatie:

• Monte Carlo (MC) simulaties (20x groter dan de data) worden gebruikt om de efficiëntie te bepalen.
• De efficiëntie hangt licht af van hoekvariabelen ($\theta_\omega, \theta, \theta_\gamma$), die voor $\mu^+\mu^-$ en $e^+e^-$ verschillend zijn. Voor de meting van vertakkingsverhoudingen worden alleen $\mu^+\mu^-$-data gebruikt om trigger- en reconstructie-onzekerheden voor elektronen te vermijden.

3. Belangrijkste Bijdragen en Analyse

• Channel Likelihood Methode: Een ongebinde maximum-likelihood fit wordt toegepast op de $m_{rec}(\gamma_s)$-verdeling om de bijdragen van $\chi_{b1}(2P)$ en $\chi_{b2}(2P)$ te scheiden.
• Verbeterde Resolutie: In plaats van alleen op de invariantmassa te vertrouwen, wordt de verdeling van het impuls van het signaalfoton in het zwaartepuntssysteem gebruikt (via $m_{rec}(\gamma_s)$), wat een betere resolutie biedt.
• Breedte van de Resonanties: De fit toonde aan dat het aannemen van een zeer smalle breedte ($\Gamma = 0,1$ MeV) niet optimaal was. Een scan van de $\chi^2$ leverde een geoptimaliseerde breedte van $\Gamma = 1,4 \pm 0,5$ MeV op, wat waarschijnlijk toe te schrijven is aan Doppler-breding door verschillende rustsystemen in de vervalketen.
• Hoekverdelingen: Voor het eerst worden de hoekverdelingen voor deze specifieke overgangen gemeten en vergeleken met theoretische voorspellingen.

4. Resultaten

A. Waarneming en Vertakkingsverhoudingen:
Er worden duidelijke signalen waargenomen voor $\chi_{b1}(2P)$ en $\chi_{b2}(2P)$ boven een verwaarloosbare achtergrond. De gemeten vertakkingsverhoudingen zijn:

• $\mathcal{B}(\chi_{b1}(2P) \to \omega\Upsilon(1S)) = (2,56 \pm 0,09_{stat} \pm 0,18_{syst} \pm 0,25_{PDG})\%$
• $\mathcal{B}(\chi_{b2}(2P) \to \omega\Upsilon(1S)) = (0,69 \pm 0,07_{stat} \pm 0,06_{syst} \pm 0,09_{PDG})\%$

Deze resultaten komen overeen met eerdere metingen van CLEO en Belle, maar met beduidend betere precisie.

B. Ratio van Vervalsnelheden:
De ratio $r_{2/1} = \mathcal{B}(\chi_{b2} \to \omega\Upsilon(1S)) / \mathcal{B}(\chi_{b1} \to \omega\Upsilon(1S))$ wordt bepaald als:

• $r_{2/1} = 0,27 \pm 0,03_{stat} \pm 0,02_{syst} \pm 0,04_{PDG}$

Dit staat in contrast met theoretische voorspellingen (Voloshin) die een ratio van ongeveer $1,3 \pm 0,3$ voorspellen op basis van S-golf fase-ruimtefactoren. De gemeten waarde wijkt met ongeveer 3,4$\sigma$ af van de voorspelling.

C. Hoekverdelingen:
De gemeten hoekverdelingen voor $\chi_{b1}(2P)$ en $\chi_{b2}(2P)$ komen overeen met de theoretische verwachtingen ($W(\theta) \propto 1+\cos^2\theta$ voor $J=1$ en een andere vorm voor $J=2$).

D. Zoeken naar $\chi_{b0}(2P)$:
Er is geen bewijs gevonden voor het verval $\chi_{b0}(2P) \to \omega\Upsilon(1S)$. De analyse stelt een bovengrens:

• $\mathcal{B}(\chi_{b0}(2P) \to \omega\Upsilon(1S)) < 0,23\%$ (bij 90% betrouwbaarheidsniveau).

5. Betekenis en Conclusie

Dit onderzoek levert de meest precieze metingen tot nu toe van de overgangen $\chi_{b1,2}(2P) \to \omega\Upsilon(1S)$.

1. Spectroscopie: De resultaten verfijnen ons begrip van de bottomonium-spectroscopie en de dynamica van stralende overgangen.
2. Theoretische Discrepantie: De significante afwijking (3,4$\sigma$) tussen de gemeten ratio $r_{2/1}$ en de theoretische voorspelling suggereert dat huidige potentialmodellen of de behandeling van fase-ruimte en spin-effecten mogelijk onvolledig zijn voor deze specifieke overgangen. Dit nodigt uit tot verdere theoretische studies.
3. Uitsluiting van $\chi_{b0}$: De afwezigheid van een $\chi_{b0}(2P)$-signaal bevestigt dat deze overgang sterk onderdrukt is door kinematische drempels, in overeenstemming met de verwachtingen voor een nauwelijks boven de drempel liggende toestand.

Samenvattend biedt deze studie een robuust experimenteel kader voor het testen van QCD-berekeningen in het zware quarkregime en identificeert het een mogelijke tekortkoming in de huidige theoretische modellen voor de verhouding van vervalsnelheden binnen de $\chi_b(2P)$-multiplet.