⚛️ quantum physics

Deterministic randomness extraction for quantum random number generation with partial trust

In dit werk worden deterministische extractoren voor kwantum-willekeurige getalgeneratie met gedeeltelijk vertrouwen, oorspronkelijk ontwikkeld voor apparaat-onafhankelijke scenario's, uitgebreid naar prepare-and-measure situaties met bewijzen voor hun geldigheid onder aannames van geheugenloosheid en overlap, wat resulteert in positieve sleutelraten bij experimenteel relevante simulaties.

Oorspronkelijke auteurs: Pablo Tikas Pueyo, Tomás Fernández Martos, Gabriel Senno

Gepubliceerd 2026-02-27

📖 5 min leestijd🧠 Diepgaand

CC BY 4.0

Oorspronkelijke auteurs: Pablo Tikas Pueyo, Tomás Fernández Martos, Gabriel Senno

Oorspronkelijk artikel gelicentieerd onder CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dit is een AI-gegenereerde uitleg van het onderstaande artikel. Het is niet geschreven of goedgekeurd door de auteurs. Raadpleeg het oorspronkelijke artikel voor technische nauwkeurigheid. Lees de volledige disclaimer

Het Goud van de Toeval: Hoe je 'slecht' toeval omzet in perfect toeval

Stel je voor dat je een goudmijn hebt, maar het goud zit verstop in een berg modder. Je wilt het pure goud hebben (perfect willekeurige getallen voor beveiliging), maar je hebt alleen die modderige berg (een onzeker bron van willekeur).

In de wereld van cryptografie en beveiliging is willekeur (randomness) goud. Het is de basis van wachtwoorden, versleuteling en veilige communicatie. Maar hoe krijg je dat perfecte goud als je bron niet 100% betrouwbaar is?

Dit artikel beschrijft een nieuwe manier om dat "modderige goud" schoon te maken, zelfs als je niet volledig kunt vertrouwen op de machine die het goud levert.

1. Het Probleem: Je kunt niet uit niets iets maken

In de oude wereld (klassieke fysica) geldt een harde regel: als je een bron hebt die niet helemaal willekeurig is (bijvoorbeeld een munt die iets vaker op 'kop' valt dan op 'munt'), kun je met een simpele, vaste formule (een "deterministisch proces") geen perfect willekeurig resultaat halen. Het is alsof je probeert water te maken uit stof; het lukt niet zonder extra hulp.

Om dit op te lossen, gebruiken wetenschappers meestal twee trucs:

De "Zaad"-methode: Je gebruikt een klein beetje perfect toeval (een "zaadje") om het slechte toeval te verbeteren.
Meerdere bronnen: Je combineert meerdere slechte bronnen.

Maar wat als je geen perfect zaadje hebt? Wat als je maar één bron hebt, en je weet niet helemaal of die bron eerlijk is?

2. De Oplossing: Kijken naar de "Sporen" in de quantumwereld

De auteurs van dit artikel (van Quside en ICFO) hebben een slimme truc bedacht die werkt met kwantummechanica. Kwantumdeeltjes zijn van nature onvoorspelbaar. Maar stel je voor dat je een kwantummachine hebt die misschien wel een beetje "geknepen" is door een hacker (Eve).

In eerdere werken was de oplossing om te kijken of de machine een bepaalde "wiskundige wet" (een Bell-ongelijkheid) schond. Als dat zo was, wisten ze: "Oké, dit is echt kwantumwillekeur."

De nieuwe truc in dit artikel:
De auteurs zeggen: "We hoeven niet zo streng te zijn. We kunnen ook werken als we gedeeltelijk vertrouwen hebben."
Stel je voor dat je een fabriek hebt die knikkers produceert:

Scenario A: Je vertrouwt de machine die de knikkers meet, maar niet de machine die ze maakt.
Scenario B: Je vertrouwt de maker, maar niet de meting.
Scenario C: Je vertrouwt beide, maar je weet alleen dat de knikkers niet exact hetzelfde zijn (ze hebben een bepaalde "overlap").

Het artikel bewijst dat je in al deze situaties, zelfs als je de machine niet 100% vertrouwt, toch perfect willekeurige getallen kunt halen. Ze gebruiken een wiskundige "spiegel" (de dualiteit van een optimalisatieprobleem) om te bewijzen dat de machine geen trucjes kan uithalen zonder dat je het ziet.

3. De Analogie: De "Gokker" en de "Spiegel"

Stel je voor dat Eve (de hacker) probeert te gokken wat je volgende getal is.

In de oude methoden moesten ze bewijzen dat Eve nooit kon winnen door te kijken naar een complexe spelletjes-regel (Bell-test).
In deze nieuwe methode kijken ze naar een spiegelbeeld. Ze berekenen: "Als Eve zou proberen te gokken, wat is de maximale kans dat ze het goed heeft?"

Als ze kunnen bewijzen dat deze kans lager is dan 100% (zelfs als de machine een beetje "raar" doet), dan kunnen ze een wiskundige formule toepassen (zoals het XORen van bits) die de resterende twijfel volledig wegneemt. Het resultaat is een perfect willekeurig getal, zelfs als de bron imperfect was.

4. Waarom is dit belangrijk? (De "Spot-check" Methode)

In de praktijk wil je niet elke seconde testen of je machine eerlijk is, want dat kost tijd.
De auteurs stellen een protocol voor dat lijkt op steekproeven:

Je draait de machine duizenden keren.
Je kiest willekeurig een paar rondes uit om te "checken" (de spot-check).
In die check-rondes kijk je of de machine zich gedraagt zoals beloofd.
Als de check goed is, gebruik je de rest van de data om je "goud" (willekeur) te produceren.

Het verrassende resultaat:
Zelfs als je maar heel weinig rondes checkt (bijvoorbeeld 1 op de 100), en je hebt maar een klein beetje vertrouwen in de machine, werkt het!

Ze hebben gesimuleerd dat je al na 7.000 rondes (een heel klein aantal voor kwantumcomputers) al genoeg willekeur kunt halen om een veilig sleutel te maken.
Dit is veel sneller dan eerdere methoden die duizenden malen meer tijd nodig hadden.

5. Conclusie: Een nieuwe standaard voor veiligheid

Kortom, dit artikel zegt:

"Je hoeft niet te vertrouwen op je kwantummachine om veilige willekeur te krijgen. Zolang je maar een klein beetje weet over hoe de machine werkt (bijvoorbeeld dat de knikkers niet exact gelijk zijn), kunnen we met een slimme wiskundige 'schoonmaakmachine' perfect toeval halen."

Dit maakt het mogelijk om Quantum Random Number Generators (QRNGs) te bouwen die goedkoper, sneller en veiliger zijn, omdat ze minder strenge eisen stellen aan de hardware. Het is alsof je een vuile wasmachine hebt die je niet volledig vertrouwt, maar met de juiste wasmiddel (de wiskunde uit dit artikel) krijg je toch een perfect schone trui.

1. Probleemstelling

In de klassieke informatietheorie is het een bekend feit dat geen enkel deterministisch proces willekeur (randomness) kan extraheren uit een willekeurige entropiebron zonder extra informatie. Zelfs bij bronnen met hoge min-entropie is deterministische extractie onmogelijk, tenzij er specifieke aannames over de structuur van de bron worden gedaan (bijv. onafhankelijke Bernoulli-trials).

Binnen de kwantumwillekeurige getallengeneratie (QRNG) wordt dit probleem complexer door de aanwezigheid van kwantumsyde-informatie (een eavesdropper, Eve, die met het apparaat kan verstrengeld zijn). Bestaande oplossingen vereisen vaak:

Seeded extraction: Het gebruik van een korte, perfecte willekeurige "zaad" (seed) als katalysator.
Multi-source extraction: Het combineren van meerdere onafhankelijke bronnen.
Device-Independent (DI) setting: Het vertrouwen uitsluitend op de schending van een Bell-ongelijkheid (zoals CHSH), wat echter experimenteel zeer uitdagend is en vaak lage snelheden oplevert.

Het doel van dit werk is het ontwikkelen van deterministische extractoren (zonder seed) voor QRNG's in prepare-and-measure (PM) scenario's met gedeeltelijk vertrouwen (partial trust). Dit betekent dat men vertrouwen heeft in ofwel de statenbereiding, ofwel de meting, maar niet noodzakelijk in beide tegelijkertijd, zonder de zware eisen van een volledig DI-protocol.

2. Methodologie

De auteurs bouwen voort op recente werken (Foreman en Masanes, 2025) die deterministische extractoren voor DI-situaties hebben ontwikkeld, en passen deze technieken toe op drie specifieke PM-scenario's:

S1 (Untrusted-preparation): De statenbereiding is onbetrouwbaar (kan verstrengeld zijn met Eve), maar de meting is vertrouwd en gekarakteriseerd.
S2 (Untrusted-measurement): De statenbereiding is vertrouwd en gekarakteriseerd, maar de meting is onbetrouwbaar (maar gekarakteriseerd).
S3 (Semi-DI): Twee vertrouwd bereide staten met een bekende ondergrens op hun overlap (fideliteit $F(\rho_0, \rho_1) \geq \delta$ ), en een onbetrouwbare meting.

Kernmethodologische stappen:

Dualiteit van Guessing Probability: In plaats van een Bell-ongelijkheid te gebruiken (zoals in DI), gebruiken de auteurs de duale oplossing van een Semidefinite Program (SDP) dat de guessing probability van Eve definieert. Ze leiden operatorongelijkheden af die de voorspelbaarheid van de uitkomsten begrenzen op basis van de waargenomen statistieken en de overlap-aannames.
Naimark-dilatatie: Om de correlaties tussen het apparaat en Eve te modelleren, gebruiken ze het Naimark-dilatatiebeeld. Hierbij wordt een onbetrouwbare POVM gezien als een projectieve meting op het systeem plus een ancilla-systeem, waarbij Eve de zuivering (purification) van de ancilla bezit.
Operator Ongelijkheden: Ze bewijzen dat voor elk van de scenario's een operator $G$ bestaat (afgeleid van de duale SDP-oplossing) zodanig dat de voorspelbaarheid van de uitkomsten wordt begrensd door de verwachtingswaarde van deze operator.
Spot-checking Protocol: Ze implementeren een protocol waarbij een willekeurig deel van de rondes wordt gebruikt om de parameters te schatten (estimation rounds) en de rest voor het genereren van de sleutel (raw key).

3. Belangrijkste Bijdragen

Generalisatie van Deterministische Extractoren: De auteurs bewijzen dat de XOR-functie (voor 1-bit extractie) en een familie van functies die voldoen aan specifieke Fourier-coëfficiënt-condities (voor multi-bit extractie), werken als deterministische extractoren in de scenario's S1, S2 en S3.
Operator-gebaseerde Veiligheidsbewijs: Ze verbinden de universeel composable beveiliging (gemeten in trace distance) direct aan de verwachtingswaarde van een operator die is afgeleid van de duale oplossing van de guessing probability. Dit vervangt de Bell-ongelijkheid uit DI-protocollen door een oplossing voor het duale SDP in semi-gecontroleerde omgevingen.
Protocolontwerp: Ze presenteren een compleet "spot-checking" protocol (Protocol 1) dat dynamisch bepaalt hoeveel bits er veilig kunnen worden geëxtraheerd op basis van de verzamelde data, zonder dat er een seed nodig is.

4. Resultaten

De auteurs simuleren het protocol voor scenario S3 (semi-DI met overlap-aanname) op een experimenteel relevante familie van gedragingen (gebaseerd op VCSEL-lasers).

Finiet-grootte regime: Zelfs met een beperkt aantal rondes ( $7 \times 10^3$ ) wordt een positieve sleutelrate bereikt. Dit is significant omdat veel QRNG-protocollen een veel groter aantal rondes nodig hebben om statistische zekerheid te krijgen.
Asymptotisch gedrag: In de limiet van oneindig veel rondes kan extractie succesvol zijn zelfs als de gedragingen willekeurig dicht bij deterministisch gedrag liggen, zolang de overlap $\delta$ niet 0 of 1 is (d.w.z. zolang de uitkomsten niet volledig voorspelbaar zijn).
Ruis tolerantie: Het protocol toont een robuuste tolerantie voor ruis. De snelheid waarmee de rate daalt bij toenemende ruis is minder steil dan bij andere kwantumcryptografische primitieven (zoals B92 QKD).
Vergelijking met DI: De asymptotische rates zijn ongeveer een orde van grootte hoger dan die van volledig DI-protocollen, omdat de aannames (gedeeltelijk vertrouwen) minder streng zijn.
Vergelijking met Seeded Extractie: Hoewel de rates lager zijn dan wat theoretisch mogelijk zou zijn met een ideale "seeded" extractor (gebaseerd op de min-entropie), is het voordeel dat er geen seed nodig is, wat de implementatie vereenvoudigt.

5. Significatie

Dit werk is van groot belang voor de praktische toepassing van QRNG's:

Haalbaarheid: Het toont aan dat deterministische extractie (zonder seed) mogelijk is in realistischere, minder strenge settingen dan volledig Device-Independent. Dit maakt de technologie experimenteel veel haalbaarder dan DI-protocollen.
Efficiëntie: De mogelijkheid om positieve rates te bereiken met slechts duizenden rondes maakt het protocol geschikt voor toepassingen met beperkte tijd of doorvoer.
Brug tussen Theorie en Praktijk: Door de resultaten te koppelen aan experimenteel relevante systemen (zoals VCSEL's), legt het een brug tussen abstracte kwantuminformatietheorie en fysieke implementaties.
Toekomstperspectief: Hoewel de huidige rates nog onderdoen voor die van seed-gebaseerde methoden, biedt dit werk een fundamenteel kader voor het ontwikkelen van zuivere, seed-loze QRNG's die in de toekomst industriële toepassingen kunnen ondersteunen, vooral in scenario's waar het genereren van een seed onpraktisch is.

Kortom, het artikel bewijst dat men in "partially trusted" kwantumomgevingen willekeur kan garanderen zonder externe seed, door slim gebruik te maken van de structuur van de kwantumtoestanden en geavanceerde optimalisatietechnieken (SDP).