Machine learning techniques for jet reconstruction at LHCb and application to the search for $H \to b \bar{b}$ and $H \to c \bar{c}$ in $\sqrt{s}=13$ TeV $pp$ collisions

Dit artikel presenteert machine learning-technieken voor de kalibratie van jetenergie en flavor-tagging bij LHCb, die worden toegepast op de zoektocht naar inclusieve $H \to b\bar{b}$ en $H \to c\bar{c}$ vervallen in 13 TeV $pp$-botsingen, wat resulteert in geobserveerde 95% betrouwbaarheidsniveau bovengrenzen van respectievelijk 6,6 en 1003 keer de Standaardmodel-doorsnede.

De kern

Stel je de Large Hadron Collider (LHC) bij CERN voor als een enorme, hogesnelheid deeltjes-smasher. Wanneer protonen botsen, spatten ze uiteen in een chaotische spray van kleinere deeltjes. Natuurkundigen moeten door dit puin zoeken om specifieke, zeldzame gebeurtenissen te vinden — zoals het zoeken naar een specif kind type gebroken glas in een hoop zand.

Dit artikel van het LHCb-experiment beschrijft hoe zij kunstmatige intelligentie (machine learning) hebben gebruikt om veel beter in staat te zijn dit puin te sorteren, specifiek om op zoek te gaan naar het Higgs-boson (een beroemd deeltje) dat uiteenvalt in twee specifieke soorten "quarks" (bottom en charm).

Hier is een overzicht van wat ze hebben gedaan, met behulp van eenvoudige analogieën:

1. Het Probleem: Een Luidruchtige Menigte

Wanneer het Higgs-boson vervalt in twee quarks, vliegen die quarks weg en veranderen ze in "jets" (sprays van deeltjes). De uitdaging is dat het Higgs-signaal erg zwak is en begraven ligt onder een berg achtergrondruis (gewone deeltjesbotsingen).

Om de Higgs te vinden, moeten natuurkundigen twee dingen perfect doen:

1. Het gewicht meten: Ze moeten precies weten hoeveel energie de jets hebben om de massa van het oorspronkelijke deeltje te berekenen.
2. De smaak identificeren: Ze moeten weten of de jets afkomstig zijn van een "bottom"-quark, een "charm"-quark, of gewoon een generieke "lichte" quark.

2. De Oplossing: Twee Nieuwe AI-Tools

Het team heeft twee nieuwe machine learning-technieken ontwikkeld om hun zoektocht te verbeteren.

Tool A: De "Slimme Weegschaal" (Jet Energy Correction)

De Oude Manier: Stel je voor dat je een koffer probeert te wegen op een weegschaal die er net naast zit. Je gebruikte een simpele formule om de correctie te raden, maar die was niet perfect, en je meting van het gewicht van de koffer was nog steeds een beetje wazig.
De Nieuwe Manier: Het team bouwde een Regressiemodel (een type AI). In plaats van een simpele formule, kijkt deze AI naar de "vorm" van de jet, hoeveel deeltjes erin zitten en hoe ze zijn gerangschikt. Het werkt als een super-slimme weegsacht die leert van miljoenen voorbeelden om het werkelijke gewicht van de jet met veel hogere precisie te voorspellen.
Het Resultaat: De "wazigheid" in hun metingen werd scherper. Ze konden nu het Higgs-signaal veel duidelijker onderscheiden van de achtergrondruis.

Tool B: De "Expert Detective" (Jet Flavor Tagging)

De Oude Manier: Om te identificeren of een jet een "bottom"- of een "charm"-jet was, keek de oude methode naar een specifieke aanwijzing: een "secundaire vertex" (een minuscuul punt waar een deeltje verviel). Het was alsof een detective zocht naar één enkele vingerafdruk. Als de vingerafdruk vaag of afwezig was, kon de detective geen beslissing nemen.
De Nieuwe Manier: Ze bouwden een Deep Neural Network (DNN). Dit is als het inhuren van een detective die niet alleen naar één vingerafdruk kijkt. Deze AI kijkt naar alles: de banen van elk deeltje, de energie-deposities, de vervalpunten en de algemene vorm van de jet. Het combineert duizenden kleine aanwijzingen om een beslissing te nemen.
Het Resultaat: Deze "Super Detective" is veel beter in het onderscheiden van bottom-jets, charm-jets en gewone lichte jets. Hij ving meer van de echte signalen en negeerde meer van de valse signalen.

3. De Grote Jacht: Op zoek naar de Higgs

Met deze twee nieuwe tools ging het team op jacht naar het Higgs-boson dat vervalt in:

• Bottom quarks ($H \to b\bar{b}$)
• Charm quarks ($H \to c\bar{c}$)

Ze analyseerden gegevens uit 2016 (1,6 fb$^{-1}$ aan botsingen). Ze namen geen aanname over hoe de Higgs werd gevormd; ze zochten simpelweg naar de vervalproducten overal in de data.

De Uitdaging: De achtergrondruis (gewone deeltjesbotsingen) is enorm. Om dit aan te pakken, gebruikten ze een slimme truc: ze definieerden een "Control Region" (een veilige zone waar ze wisten dat geen Higgs bestond) om te leren hoe de achtergrondruis eruitzag, en gebruikten die kennis vervolgens om de ruis in hun "Signal Region" (waar de Higgs zich zou kunnen bevinden) te voorspellen.

4. De Resultaten: Wat hebben ze gevonden?

Na het doorrekenen van de cijfers, vonden ze geen bewijs dat het Higgs-boson op deze specifieke manier vervalt in deze dataset. De data zagen er precies zo uit als je zou verwachten als de Higgs er niet was (of te zeldzaam is om te zien met deze hoeveelheid data).

Echter, ze stelden limieten vast aan hoe vaak dit zou kunnen gebeuren:

• Voor Bottom Quarks: Ze vonden dat als de Higgs wel vervalt in bottom quarks, dit minstens 6,6 keer minder vaak gebeurt dan het Standaardmodel voorspelt. (Dit is een zeer goed resultaat; het ligt dicht bij de verwachte limiet).
• Voor Charm Quarks: Ze vonden dat als de Higgs vervalt in charm quarks, dit minstens 1.003 keer minder vaak gebeurt dan voorspeld. (Deze limiet is veel zwakker, wat betekent dat het veel moeilijker is om het charm-signaal te vinden omdat de achtergrondruis zo luid is en de charm-jets moeilijker te spotten zijn).

5. Wat Nu?

Het artikel concludeert dat hoewel ze de Higgs in deze specifieke dataset niet hebben gevonden, hun nieuwe AI-tools een groot succes zijn. Ze hebben bewezen dat machine learning de manier waarop LHCb jets meet, aanzienlijk kan verbeteren.

Ze voorspellen dat met meer data uit toekomstige runs (Run 4 en Run 5 van de LHC), deze tools krachtig genoeg zullen zijn om de Higgs eindelijk te observeren terwijl deze vervalt in bottom quarks, en veel dichter bij het observeren van het verval in charm quarks te komen.

Kortom: Ze hebben betere AI-brillen gebouwd om door de deeltjesmist heen te kijken. Ze hebben de schat (het Higgs-signaal) niet gevonden in deze specifieke hoop zand, maar ze hebben bewezen dat hun nieuwe brillen zo goed werken dat ze er zeker van zijn dat ze de schat zullen vinden met een grotere hoop zand in de toekomst.

Technische samenvatting

Technische Samenvatting: Machine Learning-technieken voor Jet-reconstructie bij LHCb en de toepassing op $H \to b\bar{b}$ en $H \to c\bar{c}$ zoekopdrachten

Probleemstelling
Het LHCb-experiment, primair ontworpen voor zware-flavours fysica in de voorwaartse pseudorapiditeit-regio ($2 < \eta < 5$), staat voor aanzienlijke uitdagingen bij het reconstrueren en identificeren van jets, met name die afkomstig zijn van zware-flavours quarks ($b$ en $c$). Standaard reconstructiemethoden lijden onder een verslechterde energieresolutie door niet-gedetecteerde neutrinos in semileptische vervalprocessen en een beperkte efficiëntie in het onderscheiden van zware-flavour jets van lichte-flavour jets (geïnitieerd door $u, d, s$ quarks of gluonen). Deze beperkingen hinderen de precisie van inclusieve Higgsboson-zoekopdrachten ($H \to b\bar{b}$ en $H \to c\bar{c}$) in de dijet eindtoestand, waarbij een nauwkeurige dijet invariante-massa-resolutie en een hoge zuiverheid van flavour-tagging cruciaal zijn voor het scheiden van het signaal van de overweldigende multijet QCD-achtergrond.

Methodologie
Het artikel introduceert twee nieuwe machine learning-technieken om deze reconstructie- en identificatie-uitdagingen aan te pakken, toegepast op een dataset van $pp$-botsingen bij $\sqrt{s} = 13$ TeV die overeenkomt met een geïntegreerde luminositeit van $1,6 \text{ fb}^{-1}$ (verzameld in 2016).

1. Regressie-gebaseerde Jet-energiecorrectie (JEC):

   • Benadering: Een Gradient Boosted Regressor (GBR) wordt ingezet om jet-energieën te corrigeren, ter vervanging van de standaard multiplicatieve correctiefactor.
   • Inputs: Het model maakt gebruik van een uitgebreide set van 421 kenmerken, waaronder jet-kinematica ($p_T, \eta, \phi$), compositie (aantal deeltjes, fractie geladen deeltjes), jet-substructuur (energieverdeling in concentrische ringen $\Delta R$), muon-informatie en event-niveau variabelen (aantal primaire vertices).
   • Training: De regressor wordt getraind op gesimuleerde $H \to b\bar{b}$ signaal- en dijet-achtergrond-samples om de truth-level jet-energie te voorspellen. Afzonderlijke modellen worden getraind voor de leidende (leading) en sub-leidende (subleading) jets.
   • Doel: Om het verschil tussen gereconstrueerde en truth-level dijet invariante massa ($m_{reco} - m_{truth}$) te minimaliseren, waardoor de massa-resolutie wordt verbeterd.

2. Deep Neural Network (DNN) voor Jet Flavour Tagging:

   • Benadering: Een Deep Neural Network, geïnspireerd door het CMS DeepJet-algoritme, is ontwikkeld om te discrimineren tussen $b$-jets, $c$-jets en lichte jets.
   • Architectuur: Het netwerk verwerkt vier categorieën inputs: geladen deeltjes, neutrale deeltjes, secundaire vertices en globale jet-eigenschappen. Het maakt gebruik van 1D convolutionele lagen voor deeltjeskenmerken, een Long Short-Term Memory (LSTM) laag voor sequentiële verwerking van geladen/neutrale deeltjes, en dense lagen voor de uiteindelijke classificatie.
   • Inputs: Tot 20 geladen deeltjes (gesorteerd op impactparameter) en 10 neutrale deeltjes (gesorteerd op energie) per jet worden opgenomen, samen met secundaire vertex-kinematica en globale jet-variabelen.
   • Output: Het netwerk geeft drie waarschijnlijkheden uit ($P_b, P_c, P_q$) die de waarschijnlijkheid vertegenwoordigen dat de jet afkomstig is van een $b$, $c$, of licht quark, respectievelijk.

3. Zoekstrategie en Achtergrondschatting:

   • Signaal- en Controle-regio's: Signaal-regio's (SR) worden gedefinieerd door strikte DNN-waarschijnlijkheidsdrempels en secundaire-vertex tagging-vereisten. Controle-regio's (CR), bestaande uit gemengde flavour-jetparen, worden gebruikt om de dominante multijet QCD-achtergrond op een data-gedreven wijze te modelleren.
   • Achtergrondmodellering: Een transferfunctie (TF), geparametriseerd als een Bernstein-polynoom, extrapoleert de dijet-massa-vorm van de CR naar de SR.
   • Statistische Analyse: Een binned maximum-likelihood fit wordt uitgevoerd op het dijet invariante-massa-spectrum ($45 < M_{jj} < 250 \text{ GeV}/c^2$). Systematische onzekerheden (bijv. jet energie-schaal, tagging-efficiëntie, achtergrondmodellering) worden geïncorporeerd via nuisance-parameters. Bovengrens-limieten worden vastgesteld met de $CL_s$-methode.

Belangrijkste Bijdragen

• Algoritmische Ontwikkeling: Het artikel presenteert de eerste toepassing van een GBR-gebaseerde jet-energiecorrectie en een volledige substructuur DNN voor flavour tagging bij LHCb.
• Prestatieverbetering:
  • De GBR-correctie verbetert de dijet invariante-massa-resolutie aanzienlijk vergeleken met de standaard cubische JEC-methode.
  • Het DNN-taggingalgoritme vertoont een relatieve efficiëntieverbetering van $>9\%$ voor $b$-jets en $>20\%$ voor $c$-jets vergeleken met het standaard secundaire-vertex tagging (SVT) algoritme, terwijl de misidentificatie-ratio voor lichte jets rond de $\sim 1\%$ blijft.
• Inclusieve Zoekopdracht: In tegenstelling tot eerdere LHCb-analyses die gericht waren op vectorboson-geassocieerde productie ($VH$), richt dit werk zich op inclusieve $H \to b\bar{b}$ en $H \to c\bar{c}$ vervalprocessen zonder aannames over het productiemechanisme, wat bredere vergelijkingen met Beyond Standard Model (BSM) theorieën mogelijk maakt.

Resultaten
Gebruikmakend van de 2016-dataset ($1,6 \text{ fb}^{-1}$), werd er geen significante overmaat aan gebeurtenissen toegeschreven aan Higgsboson-verval waargenomen in beide kanalen. De gefitte signaalopbrengsten waren compatibel met nul.

• $H \to b\bar{b}$ Zoekopdracht:

  • Geobserveerde 95% CL bovengrens: $6,6 \times \sigma_{SM}$ (211 pb).
  • Verwachte 95% CL bovengrens: $11,1 \times \sigma_{SM}$.
  • De geobserveerde limiet is strenger dan verwacht vanwege een neerwaartse statistische fluctuatie in de data.

• $H \to c\bar{c}$ Zoekopdracht:

  • Geobserveerde 95% CL bovengrens: $1003 \times \sigma_{SM}$ (1605 pb).
  • Verwachte 95% CL bovengrens: $1834 \times \sigma_{SM}$.
  • De sensitiviteit wordt beperkt door een lage signaal-naar-achtergrondverhouding, verminderde charm-tagging efficiëntie en hogere achtergrond-misidentificatie-ratio's.

• Systematische Onzekerheden: De dominante systematische onzekerheid voor beide zoekopdrachten is de jet secundaire-vertex tagging efficiëntie (15% voor $H \to b\bar{b}$, 19% voor $H \to c\bar{c}$).

Betekenis en Toekomstperspectief
Het artikel stelt dat deze resultaten de meest stringente limieten stellen op de inclusieve $H \to b\bar{b}$ en $H \to c\bar{c}$ productie met de huidige LHCb-dataset. De inzet van deze machine learning-technieken demonstreert hun potentieel om de precisie van jet-metingen bij LHCb te verbeteren.

De auteurs bieden extrapolaties voor toekomstige data-afname (Run 3, Run 4, en Run 5). Zij concluderen dat:

• Observatie van het inclusieve $H \to b\bar{b}$ proces naar verwachting haalbaar zal zijn tegen het einde van Run 4 (50 $\text{fb}^{-1}$), met geprojecteerde limieten die $\sim 1,1 \times \sigma_{SM}$ bereiken.
• Tegen het einde van Run 5 (300 $\text{fb}^{-1}$) kan het inclusieve $H \to c\bar{c}$ kanaal de charm Yukawa-koppeling ($y_c$) naar ongeveer $6,7$ keer de Standard Model waarde beperken. Deze benadering biedt een complementaire beperking aan $VH$ productie-zoekopdrachten, aangezien het niet afhankelijk is van aannames over het Higgs productiemechanisme.