Revisiting $\mu$-$e$ conversion in $R$-parity violating SUSY

Deze studie herbeoordeelt de $\mu$-$e$-conversie in R-pariteit schendende supersymmetrie door renormalisatiegroep-effecten mee te nemen, waardoor nieuwe beperkingen op trilineaire koppelingen worden vastgesteld en het belang van toekomstige experimenten zoals COMET en Mu2e wordt onderstreept.

De kern

Titel: Het Grootste Spoorzoekersavontuur: Waarom een Muisje (Muon) een Elektron (Elektron) Kan Worden

Stel je voor dat je in een enorm, stil bos loopt. In dit bos zijn er twee soorten dieren die normaal gesproken nooit met elkaar praten: de Muis (in de natuurkunde een muon) en de Kikker (een elektron). Volgens de oude wetten van de natuurkunde (het Standaardmodel) kunnen deze twee nooit van vorm veranderen. Een muis blijft altijd een muis.

Maar wat als er een geheime tunnel onder het bos ligt? Een tunnel die door een onbekende, nieuwe kracht is gegraven? Als die tunnel bestaat, kan een muis plotseling in een kikker veranderen. Dit heet in de natuurkunde lepton-floerverandering (of LFV). Als we dit ooit zien gebeuren, weten we dat er iets nieuws en spannends in het universum schuilt.

Deze paper is als een uitgebreide zoektocht naar die geheime tunnels, met een speciale focus op een theorie genaamd R-pariteit schending (een ingewikkeld woord voor "de regels van het supersymmetrische universum worden een beetje overtreden").

Hier is de uitleg, vertaald naar alledaagse taal:

1. De Speelgoeddoos met Regels (Het Standaardmodel)

In ons normale universum hebben we een grote speelgoeddoos met strikte regels. De deksel is gesloten. Alles wat erin zit (deeltjes zoals elektronen en quarks) volgt de wetten van de "R-pariteit". Dit betekent dat zware deeltjes (zoals de supersymmetrische "super-vriendjes" van de gewone deeltjes) niet zomaar kunnen veranderen in lichte deeltjes zonder dat er een spoor achterblijft.

Maar wat als de deksel van die doos niet helemaal dicht zit? Wat als er een klein gaatje is? Dat is wat de auteurs van dit artikel onderzoeken. Ze kijken naar een specifiek soort "gaatje" in de regels, veroorzaakt door trilineaire interacties (een ingewikkeld woord voor "drie deeltjes die samenwerken").

2. De Reis van de Bergtop naar de Vallei (Renormalisatie Groep)

Dit is het meest creatieve deel van de paper. Stel je voor dat je een kaart tekent van een berg.

• De Bergtop (Hoge Energie): Hier leven de zware, nieuwe deeltjes. Ze zijn als gigantische olifanten.
• De Vallei (Lage Energie): Hier leven wij, met onze kleine muizen en kikkers.

De auteurs zeggen: "Wanneer we van de bergtop naar de vallei lopen, verandert het landschap." De krachten die op de bergtop werken, zien er anders uit als je beneden aankomt. Dit noemen ze RG-looping (Renormalization Group running).

• De Analogie: Stel je voor dat je een grote, dikke sneeuwbal (de nieuwe deeltjes) van de top van de berg rolt. Terwijl hij naar beneden rolt, wordt hij kleiner, maar hij pakt ook sneeuw op en verandert van vorm. Als je alleen kijkt naar hoe hij eruitzag bovenop de berg, mis je wat er onderaan gebeurt.
• De ontdekking: De auteurs hebben ontdekt dat voor sommige combinaties van deeltjes, deze "sneeuwbal-reis" het resultaat drastisch verandert. In sommige gevallen maakt het het spoor 80% duidelijker dan we dachten! In andere gevallen maakt het nauwelijks verschil (maximaal 30%). Dit is cruciaal: als je de reis niet meerekent, mis je de waarheid.

3. De Drie Detectives (De Experimenten)

Om te zien of die muizen in kikkers veranderen, hebben we drie detectives nodig, elk met een eigen specialiteit:

1. Detective MEG-II (De Stralingsjager): Kijkt of een muis plotseling een flits van licht (een foton) uitstoot en verandert in een kikker (µ → eγ). Dit is heel gevoelig, maar werkt alleen als de tunnel heel specifiek is.
2. Detective Mu3e (De Kikkerjager): Kijkt of een muis verandert in drie kikkers (µ → 3e). Dit is ook heel gevoelig, maar vereist dat de tunnel op een heel specifieke manier werkt.
3. Detective COMET & Mu2e (De Atoomjager): Dit zijn de nieuwe, superkrachtige detectives. Ze kijken naar een muis die vastzit in een atoom (zoals een muis in een kooi) en die plotseling in een kikker verandert, zonder dat er licht of extra kikkers vrijkomen (µ-e conversie).

Het grote nieuws in deze paper:
De auteurs laten zien dat Detective COMET en Mu2e (de atoomjagers) in de toekomst veel beter zullen zijn dan de andere twee. Ze kunnen bijna alle soorten "geheime tunnels" vinden, terwijl de andere detectives soms blind zijn voor bepaalde tunnels (vooral die waar de "GIM-suppressie" werkt, wat betekent dat de natuurkunde de tunnel verbergt).

4. Wat hebben ze gevonden?

De auteurs hebben 21 verschillende soorten "tunnels" (combinaties van krachten) onderzocht.

• Voor de meeste tunnels: De nieuwe detectives (COMET/Mu2e) zullen de beste resultaten geven. Ze kunnen de regels van de natuur veel strenger maken dan voorheen.
• Voor sommige tunnels: De reis van de bergtop naar de vallei (de RG-effecten) was essentieel. Zonder deze correctie zouden we denken dat de tunnel veilig is, terwijl hij eigenlijk heel gevaarlijk (of juist heel zeldzaam) is.
• Voor een paar tunnels: De regels van de neutrino's (de geesten van het universum) zijn al zo streng dat we waarschijnlijk nooit een signaal zullen zien, tenzij de nieuwe deeltjes heel zwaar zijn.

Conclusie: Waarom is dit belangrijk?

Stel je voor dat we een nieuwe taal leren. Tot nu toe hebben we alleen woorden geleerd die we al kenden. Deze paper zegt: "Kijk eens naar de grammatica van de nieuwe taal. Als je de regels goed begrijpt (de RG-effecten), zien we dat er veel meer zinnen mogelijk zijn dan we dachten."

De volgende generatie experimenten (COMET en Mu2e) gaan binnenkort beginnen met zoeken. Ze zijn als superkrachtige zoekmachines. Als ze iets vinden, weten we dat er nieuwe natuurkunde is. Als ze niets vinden, weten we dat de "geheime tunnels" nog kleiner zijn dan we dachten, en moeten we onze theorieën aanpassen.

Kortom: Dit artikel is de blauwdruk voor de grootste speurtocht van de komende jaren om te ontdekken of de regels van het universum net iets anders zijn dan we altijd hebben gedacht. En ze waarschuwen ons: vergeet niet om rekening te houden met de "reis" van de hoge energie naar de lage energie, anders mis je het spoor!

Technische samenvatting

Probleemstelling

Het artikel richt zich op het testen van ladingsflavor-krachtenschending (cLFV), specifiek het proces van muon-naar-elektron conversie ($\mu-e$ conversie) in atoomkernen. Hoewel het Standaardmodel met massieve neutrinos een zeer lage conversiegraad voorspelt (onderdrukking door $(m_\nu/m_W)^4$), bieden nieuwe fysica-modellen, zoals Supersymmetrie (SUSY) met R-pariteitsschending, potentieel waarneembare signalen.

De auteurs wijzen erop dat eerdere studies over R-pariteitsschending (RPV) in SUSY vaak de renormalisatiegroep (RG) evolutie-effecten van hoge energieniveaus (waar de nieuwe fysica zich bevindt) naar lage energieniveaus (waar experimenten plaatsvinden) niet volledig hebben meegenomen. Bovendien zijn sommige combinaties van de trilineaire koppelingsparameters ($\lambda'$ en $\lambda$) onderbelicht of genegeerd in eerdere literatuur, vooral omdat ze door GIM-onderdrukking (Glashow-Iliopoulos-Maiani) in bepaalde processen zoals $\mu \to e\gamma$ en $\mu \to 3e$ lijken te worden onderdrukt, maar mogelijk wel dominante bijdragen leveren aan $\mu-e$ conversie via CKM-matrixelementen.

Methodologie

De auteurs hanteren een systematische aanpak binnen het raamwerk van Effectieve Veldentheorie (EFT):

1. Matching op hoge schaal ($\Lambda_{NP}$):

   • Het RPV-SUSY model wordt gematched naar de Standard Model Effective Field Theory (SMEFT) op de schaal van de nieuwe fysica (enkele TeV).
   • De trilineaire termen in de superpotentiaal ($\lambda_{ijk} L_i L_j E^c_k$ en $\lambda'_{ijk} L_i Q_j D^c_k$) worden geïntegreerd met zware sfermionvelden.
   • Dit resulteert in dimensie-6 operatoren voor $\lambda'$ (voornamelijk op boomniveau) en dimensie-5 en -6 operatoren voor $\lambda$ (voornamelijk via lussen).

2. Renormalisatiegroep (RG) Evolutie:

   • De Wilson-coëfficiënten van de SMEFT-operatoren worden geëvolueerd van de nieuwe fysica-schaal ($\Lambda_{NP}$) naar de elektroweak schaal ($\Lambda_{EW}$).
   • Vervolgens worden de operatoren gematched naar de Low-Energy Effective Field Theory (LEFT) bij de elektroweak schaal.
   • Een laatste RG-evolutie vindt plaats van $\Lambda_{EW}$ naar de lage energieschaal ($\Lambda_{low} \approx 2$ GeV), relevant voor nucleaire processen.
   • De auteurs gebruiken de Python-pakketten wilson en Matchete om deze evoluties en matching-condities numeriek op te lossen.

3. Berekening van Conversie- en Vervalraten:

   • Formules worden afgeleid voor de conversiegraad $\Gamma(\mu N \to e N)$, rekening houdend met overlapintegralen voor verschillende isotopen (Al, Ti, Au).
   • Deze resultaten worden vergeleken met de vervalsnelheden voor $\mu \to e\gamma$ en $\mu \to 3e$.
   • De berekeningen worden uitgevoerd in de massaeigenbasis, waarbij de CKM-matrix correct wordt toegepast.

4. Numerieke Analyse:

   • Er worden bovengrenzen afgeleid voor 15 combinaties van $\lambda'$ en 6 combinaties van $\lambda$ (uitgedrukt als $|\lambda^{(\prime)}_{ijk}\lambda^{(\prime)*}_{prs}|/m^2_{\tilde{f}}$).
   • De analyse omvat zowel huidige experimentele limieten (SINDRUM II, MEG-II) als de verwachte gevoeligheid van toekomstige experimenten (COMET, Mu2e, Mu3e).

Belangrijkste Bijdragen

• Compleetheid: Het artikel biedt een uitgebreide analyse van alle relevante trilineaire RPV-koppelingen, inclusief combinaties die in eerdere studies vaak werden genegeerd vanwege GIM-onderdrukking in andere kanalen.
• RG-effecten: Een kernbijdrage is de kwantificering van de invloed van RG-evolutie op de limieten. De auteurs tonen aan dat het negeren van deze effecten kan leiden tot onnauwkeurige constraints.
• Vergelijkende Analyse: Het werk vergelijkt systematisch de gevoeligheid van $\mu-e$ conversie met $\mu \to e\gamma$ en $\mu \to 3e$, en identificeert scenario's waarin $\mu-e$ conversie de enige of sterkste test is.

Resultaten

De numerieke resultaten, samengevat in tabellen en figuren, tonen het volgende:

• Invloed van RG-effecten:

  • In de meeste gevallen beïnvloeden RG-effecten de bovengrenzen met maximaal 30%.
  • Voor specifieke combinaties, zoals $|\lambda'_{23k}\lambda'^*_{12k}|$ en $|\lambda'_{13k}\lambda'^*_{22k}|$, kunnen RG-effecten de constraints met ongeveer 80% verbeteren. Dit komt doordat RG-loops nieuwe operatoren genereren of bestaande versterken die bijdragen aan de conversie.
  • Voor de combinatie $|\lambda'_{211}\lambda'^*_{111}|$ verzwakken RG-effecten de constraint met 30-50% door destructieve interferentie tussen verschillende bijdragen die door de overlapintegralen worden versterkt.

• Vergelijking van Processen:

  • $\mu-e$ conversie vs. Verval: Voor $\lambda'$-koppelingen die boomniveau-bijdragen leveren aan $\mu-e$ conversie, zijn de limieten uit conversie-experimenten (zoals SINDRUM II en toekomstige COMET/Mu2e) veel strenger dan die uit $\mu \to e\gamma$ of $\mu \to 3e$.
  • GIM-onderdrukking: Voor bepaalde $\lambda'$-combinaties die in $\mu \to e\gamma$ en $\mu \to 3e$ sterk onderdrukt zijn (door GIM), is $\mu-e$ conversie het enige proces dat deze parameters effectief kan constraineren, vooral dankzij de insertie van CKM-matrixelementen in de lussen.
  • $\lambda$-koppelingen: Voor de $\lambda$-koppelingen (die voornamelijk via lussen werken) zijn de limieten uit $\mu \to 3e$ vaak strenger voor de eerste drie combinaties, maar voor de laatste drie combinaties (alleen lussen) zullen toekomstige $\mu-e$ conversie-experimenten de strengste limieten opleveren.

• Toekomstige Experimenten:

  • De verwachte gevoeligheid van COMET (Fase I) en Mu2e (Run I) zal de huidige limieten met 2-3 ordes van grootte verbeteren.
  • Deze experimenten zullen in staat zijn om de meeste trilineaire koppelingscombinaties grondiger te testen dan de huidige verval-experimenten.

Significantie

De studie benadrukt dat $\mu-e$ conversie een onmisbaar hulpmiddel is voor het onderzoeken van nieuwe fysica in het kader van R-pariteitsschending.

1. Noodzaak van RG: Het negeren van RG-evolutie kan leiden tot foutieve conclusies over de toegestane parameter ruimte, met name voor specifieke koppelingscombinaties waar de effecten tot 80% kunnen variëren.
2. Unieke Sensitiviteit: $\mu-e$ conversie biedt een unieke test voor koppelingscombinaties die voor andere cLFV-processen "onzichtbaar" zijn door GIM-onderdrukking.
3. Leidraad voor Experimenten: De resultaten onderstrepen het belang van de komende generatie experimenten (COMET, Mu2e). Als deze geen signaal vinden, zullen ze de parameter ruimte van RPV-SUSY drastisch kunnen inperken, zelfs voor combinaties die door neutrino-massa-beperkingen al sterk zijn beperkt.

Kortom, dit werk levert een geactualiseerde en robuuste set van bovenlimieten voor RPV-SUSY parameters en onderstreept de cruciale rol van $\mu-e$ conversie-experimenten in de zoektocht naar lepton-flavor schending.