Search for $τ^-\to μ^-μ^+μ^-$ decays at the LHCb experiment with Run 2 data

Met behulp van 5,4 fb$^{-1}$ aan Run 2-data verzameld door het LHCb-experiment bij 13 TeV, vond een zoektocht naar de lepton-vleugelschendende verval $\tau^-\to\mu^-\mu^+\mu^-$ geen bewijs voor het proces en stelde een bovengrens van $1,9\times 10^{-8}$ op de vertakkingsfractie bij een betrouwbaarheidsniveau van 90%.

De kern

Het Grote Plaatje: Een Kosmische "Whodunit"

Stel je voor dat het universum een gigantisch, razendsnel treinstation is (de Large Hadron Collider, of LHC). Elke seconde botsen miljoenen deeltjes op elkaar, wat zorgt voor een chaotische explosie van nieuwe deeltjes die alle kanten op vliegen.

Meestal volgen deze deeltjes het "Regelboek" van de natuurkunde, bekend als het Standaardmodel. Dit regelboek zegt dat bepaalde deeltjes, de tau-leptonen (laten we ze "Taus" noemen), erg verlegen zijn. Ze vervallen (vallen uiteen) meestal in specifieke, voorspelbare groepen deeltjes.

Echter, natuurkundigen vermoeden dat er een "geheim regeltje" of een "geest" in de machine zit. Ze zoeken naar een zeer zeldzame gebeurtenis waarbij een Tau de regels overtreedt en tegelijkertijd verandert in drie muonen (een ander type deeltje). In het huidige regelboek is dit verboden. Als ze dit vinden, betekent dit dat het regelboek incompleet is en dat er ergens "Nieuwe Fysica" verborgen zit.

De Missie: Een Naald in een Hooiberg Zoeken

Het LHCb-experiment is als een superprecieise camera en een team van detectives dat op het perron staat. Hun taak is om de botsingen te observeren en te zoeken naar die ene specifieke, verboden gebeurtenis: Een Tau die verandert in drie muonen ($\tau \to \mu^- \mu^+ \mu^-$).

Het probleem? Deze gebeurtenis is ongelooflijk zeldzaam. Het is alsof je probeert één specif으로 specifiek korreltje zand te vinden dat neongroen is geverfd, verstopt in een enorme strand vol normaal zand.

Hoe Ze Het Deden: De "Referentiefoto"-truc

Om deze naald te vinden, keek het LHCb-team niet alleen naar de chaos. Ze gebruikten een slimme vergelijkingstruc:

1. Het Signaal (De Zoektocht): Ze zochten naar de verboden "Tau naar drie muonen"-gebeurtenis.
2. De Normalisator (De Referentie): Ze keken ook naar een zeer veelvoorkomende, bekende gebeurtenis: een deeltje genaamd een $D_s$-meson die vervalt in een phi-meson (die splitst in twee muonen) en een pion.

Denk hieraan als volgt: Stel je voor dat je probeert te tellen hoeveel mensen in een menigte een rode hoed dragen (de zeldzame gebeurtenis), maar je weet niet hoeveel mensen er in totaal in de menigte zijn. Dus tel je ook hoeveel mensen een blauwe hout dragen (de veelvoorkomende gebeurtenis). Je weet precies hoeveel blauwe hoeden er zouden moeten zijn op basis van eerdere studies. Door het aantal rode hoeden dat je ziet te vergelijken met het aantal blauwe hoeden dat je ziet, kun je uitzoeken of er überhaupt rode hoeden zijn, zelfs als je de totale grootte van de menigte niet weet.

Het Detectiewerk: Het Filteren van de Ruis

De gegevens die ze verzamelden (uit 2016–2018) bevatten miljarden botsingen. De meeste hiervan waren "ruis"—willekeurige deeltjes die toevallig op het signaal leken.

Om de ruis op te schonen, gebruikte het team twee "Slimme Filters" (computerprogramma's genaamd Classifiers):

• Filter 1 (De Patroonherkenner): Dit keek naar de vorm van de sporen. Kwamen de deeltjes van een gemeenschappelijk startpunt? Vlogen ze uit elkaar op een manier die logisch is voor een verval? Dit filterde willekeurige troep eruit.
• Filter 2 (De ID-check): Dit controleerde of de deeltjes daadwerkelijk muonen waren en geen andere deeltjes (zoals pionen of kaonen) die zich als muonen voordeden.

Ze trainden deze filters met behulp van "nep" data (simulaties) en echte data van de "blauwe hoeden" (veelvoorkomende gebeurtenissen) om ervoor te zorgen dat ze accuraat waren.

Het Resultaat: Een Vlekkeloze Diagnose (Voor Nu)

Na alle gegevens door de filters te hebben gehaald en de berekeningen te hebben uitgevoerd:

• Hebben ze de verboden gebeurtenis gevonden? Nee. Ze vonden nul gevallen van een Tau die in drie muonen verandert.
• Hebben ze veel ruis gevonden? Ja, maar ze konden precies voorspellen hoeveel ruis er zou moeten zijn, en de data kwam perfect overeen met de voorspelling.

Omdat ze de gebeurtenis niet hebben gevonden, konden ze niet zeggen: "Het gebeurt zo vaak." In plaats daarvan stelden ze een limiet vast.

Ze zeiden: "Als deze gebeurtenis wel plaatsvindt, dan gebeurt dat minder dan 1,9 keer per 100 miljoen Taus." (Dit wordt wetenschappelijk geschreven als $< 1,9 \times 10^{-8}$).

Waarom Dit Belangrijk Is

Dit resultaat is een "het net aanhalen".

• In het verleden was de limiet minder strikt (de gebeurtenis kon tot wel 4,6 keer per 100 miljoen voorkomen).
• Nu, met betere data en betere filters, is het net strakker. De gebeurtenis moet nog zeldzamer zijn dan we dachten.

Dit betekent niet dat de "Nieuwe Fysica" er niet is; het betekent alleen dat de "geest" nog moeilijker te vangen is dan voorheen. Het dwingt wetenschappers om hun theorieën bij te werken. Als een nieuwe theorie voorspelt dat de gebeurtenis vaker voorkomt dan deze nieuwe limiet toelaat, dan is die theorie nu bewezen onjuist.

Samenvatting

Het LHCb-team trad op als een hoogtechnologisch beveiligingsteam bij een enorm feest. Ze scanten miljoenen gasten op zoek naar een specifere persoon die de dresscode overtrad. Ze hebben die persoon niet gevonden. In plaats daarvan hebben ze bewezen dat als die persoon er wél is, diegene zo zeldzaam is dat hij minder dan 2 keer in elke 100 miljoen gasten verschijnt. Dit helpt de rest van de natuurkundige gemeenschap om precies te weten hoe zeldzaam de "regelovertreder" moet zijn.

Technische samenvatting

Technische Samenvatting: Zoektocht naar $\tau^- \to \mu^- \mu^+ \mu^-$ vervallen bij LHCb met Run 2-data

Probleem en Motivatie
Lepton-vleugelsveranderende (LFV) vervallen, zoals $\tau^- \to \mu^- \mu^+ \mu^-$, zijn strikt verboden in het Standaardmodel (SM) onder de aanname van massaloze neutrino's. Zelfs in scenario's met massieve neutrino's zijn de voorspelde vertakkingsfracties verwaarloosbaar klein ($\sim 10^{-55}$), ver onder de gevoeligheid van huidige of toekomstige experimenten. Verschillende uitbreidingen van het SM, waaronder modellen met zware neutrino's of de uitwisseling van een extra neutrale gaugeboson ($Z'$), voorspellen echter vertakkingsfracties in de orde van grootte $10^{-10}$ tot $10^{-8}$. Het observeren van dit verval zou derhalve een duidelijke indicatie zijn van fysica buiten het SM, terwijl het vaststellen van nauwere bovengrenzen zorgt voor beperkingen op deze theoretische uitbreidingen. Dit artikel presenteert een zoektocht naar dit specifieke LFV-verval met behulp van data verzameld door het LHCb-experiment.

Methodologie
De analyse maakt gebruik van proton-proton botsingsdata verzameld door het LHCb-experiment tussen 2016 en 2018 bij een centrum-van-massa energie van $\sqrt{s} = 13$ TeV, wat overeenkomt met een geïntegreerde luminositeit van $5.4 \text{ fb}^{-1}$.

• Signaal en Normalisatie: Het signaalkanaal is $\tau^- \to \mu^- \mu^+ \mu^-$. De vertakkingsfractie wordt gemeten ten opzichte van het goed bekende normalisatiekanaal $D_s^- \to \phi(1020)\pi^-$, waarbij $\phi \to \mu^- \mu^+$. Dit normalisatiemodus is gekozen vanwege de vergelijkbare topologie en vervalkinematica. De vertakkingsfractie wordt berekend met de ratio van geobserveerde kandidaten ($N_\tau / N_{D_s}$), gecorrigeerd door de ratio van selectie-efficiënties ($\epsilon_\tau / \epsilon_{D_s}$), de fractie van $\tau^-$-leptonen geproduceerd via $D_s$-vervallen ($f^\tau_{D_s}$) en de bekende vertakkingsfracties van de normalisatiemodi.
• Event Selectie: Kandidaten worden gereconstrueerd uit drie tracks met een totale lading van $-1$ die afkomstig zijn van een gemeenschappelijk vertex. Er worden strikte eisen gesteld aan de trackkwaliteit, de impactparameter-significantie ($\chi^2_{IP}$) en de deeltjesidentificatie (PID). Om combinatorische achtergrond en misidentificatie van hadronen te onderdrukken, worden twee gradient-boosted decision-tree classifiers (XGBoost) ingezet:
  • CAC (Anticombinatorial): Gebruikt topologische en kinematische variabelen (bijv. isolatie, vervaltijd, vertex-verplaatsing) om willekeurige trackcombinaties af te wijzen.
  • C$_{PID}$: Gebruikt PID en kinematische informatie om hadronen af te wijzen die als muon worden misidentificeerd.
    Kandidaten moeten voldoen aan $CAC > 0.80$ en $C_{PID} > 0.88$.
• Achtergrondmodellering: De primaire achtergronden ontstaan door:
  1. Willekeurige combinaties van muonen (combinatorisch).
  2. Hadronische vervallen van charm-mesonen ($D^- \to \pi^- K^+ \pi^-$ en $D_{(s)}^- \to \pi^- \pi^+ \pi^-$) waarbij hadronen als muon worden misidentificeerd.
  3. Vervallen met genuante muonen, specifiek $D_s^- \to \eta^{(\prime)}(\to \mu^- \mu^+ \gamma)\mu^- \bar{\nu}_\mu$.
     De signaalregio wordt gedefinieerd als $|M_{\mu\mu\mu} - m_\tau| \le 20 \text{ MeV}/c^2$. Een sideband-regio ($20 < |M_{\mu\mu\mu} - m_\tau| \le 30 \text{ MeV}/c^2$) wordt gebruikt om de vormen van de achtergrond te modelleren en opbrengsten te schatten.
• Statistische Analyse: De bovengrens wordt geëvalueerd met de $CL_s$-methode. De dataset is verdeeld in 15 bins gebaseerd op de outputs van de CAC- en C$_{PID}$-classifiers om de scheiding tussen signaal en achtergrond te maximaliseren. Er wordt een unbinned extended maximum-likelihood fit uitgevoerd over deze bins simultaan, waarbij het signaal wordt gemodelleerd met een Johnson's SU-functie en de achtergrond met een som van exponentiële en Johnson's SU-componenten.

Belangrijke Bijdragen en Systeemfouten
De analyse bevat verschillende technische verfijningen om de nauwkeurigheid te waarborgen:

• Simulatie Kalibratie: Simulatiesamples worden gewogen om verschillen in kinematica en detectorrespons tussen data en simulatie te corrigeren, met behulp van het $D_s^- \to \phi \pi^-$ kanaal als controlegroep.
• Efficiëntie Correcties: Tracking- en trigger-efficiënties worden gekalibreerd met behulp van prompt $J/\psi \to \mu^+ \mu^-$ vervallen en onafhankelijke triggerlijnen respectievelijk.
• Systeemfouten: Belangrijke bronnen van systematische onzekerheid zijn externe inputs (vertakkingsfracties en productie-fracties), de bepaling van de efficiëntieratio en de modellering van achtergrondvormen. Deze worden behandeld als nuisance parameters die door Gaussische functies worden beperkt in de limietberekening.

Resultaten
Er wordt geen significante overmaat van signalevents waargenomen in de data. De centrale waarde van de vertakkingsfractie van het signaal, geëxtraheerd uit de fit, is $(-0.1 \pm 1.1) \times 10^{-8}$. Op basis van dit resultaat stelt de samenwerking de volgende bovengrenzen vast voor de vertakkingsfractie:

• $1.9 \times 10^{-8}$ bij 90% betrouwbaarheidsniveau (CL)
• $2.3 \times 10^{-8}$ bij 95% CL
  Dit resultaat vervangt de vorige LHCb-limiet verkregen uit Run 1 data ($4.6 \times 10^{-8}$ bij 90% CL) en is qua gevoeligheid vergelijkbaar met de meest strikte limiet gerapporteerd door de Belle II-collaboratie ($1.9 \times 10^{-8}$ bij 90% CL).

Significantie
Het artikel beweert dat dit resultaat een complementaire beperking biedt op uitbreidingen van het Standaardmodel binnen de context van bestaande zoektochten. Door gebruik te maken van de unieke forward spectrometer capaciteiten van LHCb en een grote dataset uit Run 2, bereikt de analyse een gevoeligheid die vergelijkbaar is met toegewijde B-fabriek experimenten. De auteurs merken op dat toekomstige analyses met de geüpgradede LHCb detector, die profiteren van hogere luminositeit en verbeterde trigger-efficiënties, de gevoeligheid voor dit zeldzame vervalmodus verder zullen vergroten.