Momentum fraction and hard scale dependence of double parton scattering in heavy-ion collisions

In dit artikel worden de resultaten van eerdere studies over dubbele deeltjesverspreiding in proton-protonbotsingen uitgebreid naar zware-ionenbotsingen ($pA$ en $AA$) door kern-effecten zoals shadowing en antishadowing te modelleren, en wordt voorspeld dat deze processen kunnen worden gebruikt om de transversale structuur van zowel vrije protonen als gebonden nucleonen te onderzoeken.

De kern

Deel 1: De Basis – Wat gebeurt er eigenlijk?

Stel je voor dat je twee auto's tegen elkaar laat botsen op een zeer hoge snelheid. In de wereld van de deeltjesfysica zijn die "auto's" geen metalen voertuigen, maar protonen of zware atoomkernen (zoals lood). Normaal gesproken denken we dat bij zo'n botsing slechts één klein stukje van de auto (een deeltje, een quark of gluon) met één stukje van de andere auto botst. Dit noemen we een enkele botsing.

Maar, wat als er in één en dezelfde botsing twee verschillende stukjes van de ene auto tegelijk met twee verschillende stukjes van de andere auto botsen? Dat heet Dubbel Deeltjesverstrooiing (in het Engels: Double Parton Scattering of DPS).

Het is alsof je twee auto's tegen elkaar rijdt en er gebeurt niet alleen dat de koplampen elkaar raken, maar ook dat de wielen van de ene auto tegelijkertijd de achterbumper van de andere raken. Het is een zeldzame, maar fascinerende gebeurtenis die ons iets vertelt over hoe die auto's van binnen zijn opgebouwd.

Deel 2: De Auto's – Van Protonen tot Zware Kernen

In eerdere studies keken wetenschappers alleen naar botsingen tussen twee gewone protonen (zoals twee kleine Fiatjes). Ze ontdekten dat de "ruimte" tussen de deeltjes binnenin een proton niet statisch is; het hangt af van hoe hard de deeltjes bewegen en hoe snel ze zijn.

Deze nieuwe paper kijkt nu naar zwaardere situaties:

1. Proton vs. Atoomkern (pA): Een kleine Fiatje botst tegen een enorme vrachtwagen (een atoomkern, zoals lood).
2. Atoomkern vs. Atoomkern (AA): Twee enorme vrachtwagens botsen tegen elkaar.

Deel 3: De "Gastheer" en de "Gasten" – Een nieuwe theorie

De auteurs van dit papier hebben een nieuw idee bedacht om te verklaren wat er binnenin die enorme vrachtwagens (de atoomkernen) gebeurt.

• Het oude idee: Men dacht dat de deeltjes binnenin een atoomkern zich precies hetzelfde gedroegen als in een vrij proton. Alsof de deeltjes in de vrachtwagen net zo strak op elkaar gepakt zitten als in de Fiat.
• Het nieuwe idee (de hypothese): De auteurs zeggen: "Nee, dat klopt niet." Ze stellen voor dat de deeltjes binnenin een atoomkern (een 'gebonden' deeltje) ruimer verspreid zitten dan in een vrij proton.
  • De analogie: Stel je voor dat een deeltje in een vrij proton een solitaire danser is die strak in het midden van de dansvloer staat. In een atoomkern is dat deeltje als een danser in een overvolle discotheek. Omdat er zoveel andere deeltjes om hem heen zijn, wordt hij gedwongen om meer ruimte te nemen en wat verder uit elkaar te staan met zijn buren.

Deel 4: De "Schaduw" en het "Licht" – Waarom de grootte verandert

Er is nog een belangrijk effect dat de grootte van deze "dansvloer" beïnvloedt, afhankelijk van hoe snel de deeltjes bewegen (hun energie).

1. Schaduwen (Shadowing): Bij lage energieën (langzame deeltjes) werken de deeltjes in de kern als een dichte groep. Ze "schaduwen" elkaar. Dit maakt de verspreiding van de deeltjes breder.
   • Analogie: Als het druk is in een discotheek, moet iedereen een beetje uit elkaar gaan staan om niet tegen elkaar aan te lopen. De groep wordt groter.
2. Tegenschaduwen (Antishadowing): Bij hogere energieën gebeurt het tegenovergestelde. De deeltjes worden dichter op elkaar gedrukt.
   • Analogie: Als de muziek harder gaat en de mensen willen dansen, duwen ze zich dichter tegen elkaar aan. De groep wordt compacter.

De auteurs hebben een wiskundig model gemaakt dat deze "breedte" van de deeltjesverspreiding berekent, rekening houdend met of ze in een vrij proton zitten of in een zware kern, en of ze een "schaduw" of "tegenschaduw" ervaren.

Deel 5: Wat zeggen de resultaten?

De auteurs hebben hun model getoetst aan echte data van de LHC (deeltjesversneller in Zwitserland), waar protonen en loodkernen tegen elkaar worden gebombardeerd.

• De uitkomst: Hun nieuwe theorie (met de "ruimer verspreide" deeltjes in de kern) past veel beter bij de gemeten data dan de oude theorie.
• De voorspelling: Ze hebben ook voorspellingen gedaan voor experimenten die nog niet zijn gedaan. Ze zeggen: "Als je naar bepaalde soorten botsingen kijkt, zie je dat de 'effectieve doorsnede' (een maat voor hoe vaak deze dubbele botsingen gebeuren) verandert."

Deel 6: Waarom is dit belangrijk? (De conclusie)

Dit onderzoek is als een nieuwe manier om te "röntgen" van atoomkernen.

• In botsingen tussen een proton en een kern (pA), kunnen we zien hoe de deeltjes zich gedragen binnenin één enkel deeltje dat vastzit in de kern. Het helpt ons begrijpen hoe de "ruimte" binnenin een deeltje verandert als het vastzit in een zware kern.
• In botsingen tussen twee zware kernen (AA), kunnen we zien hoe de hele kern als één groot object zich gedraagt. We kunnen zien hoe de "schaduwen" en "tegenschaduwen" de vorm van de hele kern veranderen.

Samenvattend in één zin:
Deze paper laat zien dat als je twee zware atoomkernen tegen elkaar laat botsen, je niet alleen ziet hoe ze botsen, maar ook hoe de deeltjes erin zich gedragen als een dichte menigte die soms uit elkaar moet wijken en soms dichter bij elkaar duwt, en dat dit ons helpt om de binnenkant van de materie beter te begrijpen.

Technische samenvatting

Hier is een gedetailleerde technische samenvatting van het artikel "Momentum fraction and hard scale dependence of double parton scattering in heavy-ion collisions" in het Nederlands.

Titel: Momentumfractie- en hard-schaalafhankelijkheid van dubbele partonverstrooiing in zware-ionenbotsingen

Auteurs: Jo˜ao Vitor C. Lovato, Edgar Huayra en Emmanuel G. de Oliveira (Universidade Federal de Santa Catarina, Brazilië).

---

1. Probleemstelling en Achtergrond

In hoog-energetische hadronbotsingen kunnen er meer dan één parton-parton interacties plaatsvinden binnen één enkel inelastisch evenement. Dit fenomeen staat bekend als Multiple Parton Interactions (MPI), waarvan Dubbele Partonverstrooiing (DPS) de eenvoudigste vorm is (twee harde interacties in één gebeurtenis).

• Huidige kennis: DPS is uitgebreid gemeten in proton-proton ($pp$) botsingen. Eerdere werken (waaronder van dezelfde auteurs) hebben aangetoond dat de effectieve doorsnede ($\sigma_{eff}$) niet universeel is, maar afhangt van de longitudinale impulsfracties ($x$) en de harde schaal ($\mu$) van de processen.
• Het probleem: Er is een gebrek aan theoretische modellen die DPS in zware-ionenbotsingen ($pA$ en $AA$) beschrijven die rekening houden met nucleaire effecten (zoals shadowing en antishadowing) en de transversale structuur van gebonden nucleonen. Bestaande theorieën gebruiken vaak aannames met vaste transversale profielen en collineaire nucleaire PDF's, wat leidt tot een universele $\sigma_{eff}$ die niet varieert met de eindtoestand.
• Doel: Uitbreiden van het bestaande fenomenologische DPS-model naar proton-kern ($pA$) en kern-kern ($AA$) botsingen, met als doel de afhankelijkheid van de effectieve doorsnede van de eindtoestand te voorspellen en te gebruiken als sonde voor de transversale structuur van kernen en gebonden nucleonen.

2. Methodologie en Theoretisch Kader

De auteurs gebruiken een factorisatieformulering waarbij de DPS-doorsnede wordt geschreven als het product van twee enkelvoudige partonverstrooiings (SPS) doorsneden en een schalingsfactor $\Theta$ die de transversale correlaties bevat.

Belangrijkste componenten van het model:

1. Factorisatie en $\sigma_{eff}$:
   De effectieve doorsnede wordt gedefinieerd als:
   $$\frac{1}{\sigma_{eff}(CD)} = \int \dots \Theta(x, x'; \mu) \sigma_C \sigma_D$$
   Waarbij $\Theta$ alle informatie bevat over de transversale verdeling van de twee interacterende partonen.

2. Proton-Proton ($pp$) Referentie:
   Voor vrije protonen wordt een genormaliseerd Gaussisch profiel gebruikt voor de transversale afstand $r$ tussen twee partonen. De variantie $B(x, \mu)$ hangt af van de impulsfractie en de schaal, gefit op $pp$-data.

3. Nucleaire Effecten in $pA$ en $AA$:
   Het model decomposeert de schalingsfactor $\Theta$ in bijdragen gebaseerd op het aantal deelnemende nucleonen:

   • $pA$ botsingen:
     • 1x1: Beide nucleaire partonen komen uit één nucleon.
     • 1x2: De partonen komen uit twee verschillende nucleonen.
   • $AA$ botsingen:
     • Bijkomende termen: 2x1 en 2x2 (waarbij partonen uit twee verschillende nucleonen in beide kernen komen). De 2x2-term is dominant in $AA$.

4. Nieuwe Hypothesen en Modellen:

   • Hypothese 1 (Gebonden Nucleonen): Partonen binnen een gebonden nucleon zijn bij kleine $x$ gemiddeld verder van elkaar verwijderd dan in een vrij proton. Dit wordt gemodelleerd door een extra term $\gamma_A$ toe te voegen aan de variantie in de 1x1-bijdrage.
   • Hypothese 2 (Nucleair Transversaal Profiel): De transversale verdeling van partonen in de kern wordt beïnvloed door nucleaire PDF-modificaties (shadowing/antishadowing).
     • Ze introduceren een profiel $\rho(x, r)$ dat afhangt van de nucleaire modificatiefactor $R_g(x)$.
     • Shadowing ($R_g < 1$): Leidt tot een verbreding van het transversale profiel (partonen worden "verspreid").
     • Antishadowing ($R_g > 1$): Leidt tot een vernauwing van het profiel (partonen worden "geconcentreerd").
     • Dit profiel wordt gekoppeld aan de Woods-Saxon-verdeling voor nucleonen, maar gemoduleerd door $R_g$ zonder extra vrije parameters.

5. Berekeningen:

   • Gebruik van PYTHIA 8.3 voor SPS-doorsneden.
   • PDF's: NNPDF2.3 voor protonen, nNNPDF3.0 voor lood (Pb).
   • Energieën: $\sqrt{s} = 8.16$ TeV voor $pPb$ en $5.5$TeV voor$PbPb$.

3. Belangrijkste Bijdragen

• Ontwikkeling van een dynamisch model: Voor het eerst wordt een model gepresenteerd dat de effectieve doorsnede $\sigma_{eff}$ in zware-ionenbotsingen afhankelijk maakt van de specifieke eindtoestand ($C$ en $D$) en de kinematica (rapidity), in plaats van een universele waarde aan te nemen.
• Incorporatie van nucleaire structuur: Het model koppelt expliciet de transversale partonverdeling aan longitudinale nucleaire effecten (shadowing/antishadowing) via een nieuw voorgesteld profiel.
• Hypothese over gebonden nucleonen: De suggestie dat de transversale scheiding van partonen in een nucleon binnen een kern groter is dan in een vrij proton, wat nodig bleek om de data te verklaren.
• Voorspellingen: Het leveren van gedetailleerde voorspellingen voor nog niet gemeten kanalen in $pPb$ en $PbPb$ botsingen.

4. Resultaten

A. Vergelijking met $pPb$ Data (LHC):

• De auteurs vergelijken hun voorspellingen met beschikbare data van CMS en LHCb voor $J/\psi + D^0$ en $D^0 + D^0$ productie.
• Zonder hypothese ($\gamma_A = 0$): Het model voorspelde dat $\sigma_{eff}$ kleiner zou zijn in de voorwaartse richting (kleine $x$ in de kern) door shadowing. De data toonde echter het tegenovergestelde trend.
• Met hypothese ($\gamma_A = 1$ mb): Door aan te nemen dat partonen in gebonden nucleonen verder uit elkaar zitten, stemde de voorspelling goed overeen met de data. De extra term compenseerde het shadowing-effect in de voorwaartse regio.
• Conclusie: De 1x1-bijdrage (interactie binnen één nucleon) domineert de variatie in $\sigma_{eff}$ in $pA$-botsingen.

B. Voorspellingen voor $pPb$ en $PbPb$:

• $pPb$ (8.16 TeV):
  • Er wordt een duidelijke hiërarchie voorspeld: $\sigma_{eff}^{centraal} \ll \sigma_{eff}^{achterwaarts} \lesssim \sigma_{eff}^{voorwaarts}$.
  • Zware observabelen (zoals $\Upsilon\Upsilon$) tonen een grotere DPS-bijdrage dan lichtere (zoals $D^0D^0$) vanwege de verschillende $x$-bereiken en de bijbehorende shadowing/antishadowing effecten.
• $PbPb$ (5.5 TeV):
  • Hier is de 2x2-bijdrage (interactie tussen twee nucleonen in elke kern) ongeveer twee orde van grootte groter dan de andere termen.
  • De transversale structuur van de hele kern (gemodificeerd door shadowing) is hier de dominante factor, niet de interne structuur van individuele nucleonen.
  • De variatie in $\sigma_{eff}$ tussen verschillende eindtoestanden is kleiner (10%) dan in $pA$ (50%), maar nog steeds meetbaar.

5. Betekenis en Conclusie

• Probing van Structuur: DPS in zware-ionenbotsingen biedt een uniek instrument om de transversale structuur van materie te onderzoeken op verschillende schalen:
  • In $pA$-botsingen is DPS gevoelig voor de transversale verdeling van partonen binnen een gebonden nucleon.
  • In $AA$-botsingen is DPS gevoelig voor de transversale structuur van de hele kern en hoe nucleaire effecten (shadowing) deze structuur vervormen.
• Validatie van theorie: De overeenkomst met de beperkte huidige data ondersteunt de hypothese dat gebonden nucleonen een "uitgebreider" transversaal profiel hebben dan vrije protonen bij kleine $x$.
• Toekomst: De voorspellingen voor diverse kanalen (zoals $W^+W^+$, $J/\psi\Upsilon$, etc.) dienen als blauwdruk voor toekomstige metingen bij de LHC. Het meten van de afhankelijkheid van $\sigma_{eff}$ van de eindtoestand zal helpen om de parameters van nucleaire PDF's en transversale correlaties verder te beperken.

Samenvattend toont dit werk aan dat een fenomenologisch model dat nucleaire effecten en transversale correlaties combineert, in staat is om complexe DPS-observables in zware-ionenbotsingen te beschrijven en nieuwe inzichten biedt in de interne dynamica van kernmaterie.