Measurement of the local and nonlocal amplitudes in $B^{+}\to K^{+}\mu^{+}\mu^{-}$ decays

Dit artikel presenteert een grondige analyse van lokale en niet-lokale amplitudes in $B^{+}\to K^{+}\mu^{+}\mu^{-}$-vervallen met LHCb-gegevens, waarbij wordt vastgesteld dat de compatibiliteit van de Wilson-coëfficiëntencombinaties $C_9+C_9'$ en $C_{10}+C_{10}'$ met het Standaardmodel varieert tussen $1,6\,\sigma$ en $4\,\sigma$, afhankelijk van de gekozen lokale vormfactoren.

De kern

De B-Deeltjesdans: Een Verklaring van het CERN-onderzoek

Stel je voor dat je een enorme, complexe danszaal binnenloopt. In deze zaal spelen deeltjes een ingewikkeld spelletje. De wetenschappers van het CERN (het LHCb-experiment) hebben gekeken naar een specifieke dans: een B-meson (een zwaar deeltje) dat verandert in een K-meson (een lichter deeltje) en twee muonen (soort zware elektronen).

In de taal van de natuurkunde heet dit: $B^+ \to K^+ \mu^+ \mu^-$.

Deze dans is belangrijk omdat hij ons iets vertelt over de fundamentele regels van het universum. Maar de dans is niet altijd even schoon. Soms lijkt het alsof er een onzichtbare partner meedanst die we niet kunnen zien, of dat de muziek (de theorie) niet helemaal klopt met wat we zien.

Hier is wat deze paper vertelt, vertaald naar gewoon Nederlands:

1. Het Grote Doel: De "Regels" van het Universum testen

De wetenschappers willen weten of de "Regelboeken" van het universum (het Standaardmodel) kloppen. Ze kijken naar de snelheid en de manier waarop de deeltjes bewegen. Als de dans anders is dan voorspeld, betekent dat misschien dat er nieuwe natuurkunde is: deeltjes of krachten die we nog niet kennen.

2. De Uitdaging: De "Onzichtbare" Deelnemers

In deze dans zijn er twee soorten bewegingen:

• De directe beweging (Lokaal): Dit is de simpele, directe stap van het ene deeltje naar het andere. Dit is makkelijk te begrijpen.
• De "Opruimende" beweging (Niet-lokaal): Dit is het lastige deel. Soms lijkt het alsof het deeltje even een tussenstap maakt, alsof het een kortstondige "fantoom" deeltje creëert (zoals een charm-deeltje) dat weer verdwijnt. Dit is als een danser die even een onzichtbare partner vastpakt en weer loslaat.

Vroeger dachten wetenschappers dat ze deze "fantoom"-stappen goed konden voorspellen. Maar in deze nieuwe studie zeggen ze: "Nee, we moeten deze stappen veel nauwkeuriger meten, want ze verstoren onze metingen van de nieuwe natuurkunde."

3. De Methode: Een Super-Fluorescentie

De wetenschappers hebben 8,4 biljoen botsingen (een enorme hoeveelheid data) geanalyseerd. Ze hebben een heel slim model gebouwd om de "geluidsspoor" van deze dans te bekijken.

Stel je voor dat je een plaatje van de dans ziet, maar het is erg wazig. Ze hebben een nieuwe bril opgezet (een wiskundig model) die:

1. De directe stappen (lokaal) scheidt van de fantoom-stappen (niet-lokaal).
2. Kijkt naar de "massa" van de twee muonen samen (de dimuon-massa). Dit is als kijken naar hoe hard de dansers op de grond stampen.

Ze hebben dit model getest met twee verschillende "regelsboeken" (lattice QCD berekeningen van twee verschillende groepen wetenschappers: HPQCD en FNAL/MILC).

4. De Resultaten: Is er een Nieuwe Danspartner?

Hier wordt het spannend.

• Het Standaardmodel (De oude theorie) voorspelt hoe de dans eruit moet zien.
• De meting laat zien dat de dansers zich net iets anders gedragen dan voorspeld.

De conclusie hangt af van welk regelsboek je gebruikt:

• Als je het HPQCD-regelsboek gebruikt, is de afwijking groot: 4 sigma. In de wereld van deeltjesfysica is 3 sigma al een "hint" en 5 sigma is een "bewijs". Dit is dus een zeer sterke hint dat er iets nieuws is. Het lijkt erop dat de "kracht" die de dans stuurt (de Wilson-coëfficiënt $C_9$) zwakker is dan verwacht.
• Als je het FNAL/MILC-regelsboek gebruikt, is de afwijking kleiner: 1,6 sigma. Dit is minder overtuigend; het zou gewoon toeval kunnen zijn.

De Metafoor:
Stel je voor dat je een auto test. Je weet hoe snel hij moet gaan (Standaardmodel).

• Met de ene snelheidsmeter (HPQCD) zie je dat de auto duidelijk te langzaam rijdt. "Er moet iets mis zijn met de motor!"
• Met de andere snelheidsmeter (FNAL/MILC) is de auto misschien net iets te langzaam, maar het valt binnen de marge van meetfouten. "Misschien is het gewoon de wind."

5. Wat betekent dit voor ons?

De paper zegt: "We hebben de dans nu veel beter in kaart gebracht dan voorheen. We hebben de 'fantoom-stappen' (de niet-lokale effecten) veel beter begrepen."

• De goede nieuws: We weten nu zeker dat de "fantoom-stappen" niet de enige reden zijn voor de vreemde resultaten. Er is echt een kans dat er nieuwe natuurkunde is.
• De minder goede nieuws: We zijn nog niet 100% zeker. De onzekerheid zit hem in hoe we de "lokaal" beweging berekenen (de basis van de dans).

Samenvatting in één zin

De wetenschappers van CERN hebben een nieuwe, super-nauwkeurige manier gevonden om te kijken hoe zware deeltjes veranderen, en ze hebben ontdekt dat de dans waarschijnlijk net iets anders is dan de oude theorie voorspelde, wat suggereert dat er misschien een verborgen deeltje of kracht in het universum schuilt die we nog niet kennen.

Wat nu? Ze wachten op nog meer data van de LHC (de deeltjesversneller) om te zien of deze "dans" bij de volgende keer nog vreemder wordt, of dat het toch gewoon een meetfout was.

Technische samenvatting

Titel: Meting van lokale en niet-lokale amplitude in $B^+ \to K^+ \mu^+ \mu^-$ verval

Auteur: LHCb-collaboratie
Datum: 16 maart 2026
Data: Geïntegreerde lichtkracht van 8,4 fb$^{-1}$ (Run 1 en Run 2 van de LHC)

---

1. Het Probleem en de Context

Over het afgelopen decennium hebben metingen van $b \to s \ell^+ \ell^-$ overgangen (waarbij een bottom-quark vervalt in een strange-quark en een leptonenpaar) consistent afwijkingen (spanningen) getoond ten opzichte van de voorspellingen van het Standaardmodel (SM). Deze afwijkingen suggereren mogelijk de aanwezigheid van nieuwe fysica.

De specifieke vervalmodus $B^+ \to K^+ \mu^+ \mu^-$ speelt hierin een centrale rol omdat deze experimenteel en theoretisch eenvoudiger is dan andere overgangen (zoals $B \to K^*$), aangezien er slechts één geladen pseudoscalair hadron ($K^+$) in de eindtoestand aanwezig is.

Een groot debat bestaat erover of de waargenomen afwijkingen echt wijzen op nieuwe fysica (via de Wilson-coëfficiënt $C_9$) of dat ze het gevolg zijn van onderschatte niet-lokale bijdragen in de theoretische voorspellingen. Deze niet-lokale bijdragen ontstaan door vier-quark operatoren die elektromagnetisch interageren met het $\mu^+\mu^-$-paar (bijvoorbeeld via charm-lussen of resonanties zoals $J/\psi$). Het is cruciaal om deze niet-lokale effecten nauwkeurig te modelleren om de onderliggende korte-afstandsfysica (waar nieuwe fysica zou kunnen zitten) te kunnen isoleren.

2. Methodologie

De analyse is gebaseerd op een amplitude-analyse van het dimuon-massaspectrum ($m_{\mu\mu}$) over het bereik $300 < m_{\mu\mu} < 4700$ MeV/$c^2$.

Theoretisch Model:

• Het paper gebruikt een geavanceerd model dat zowel lokale als niet-lokale amplitude beschrijft.
• Lokale bijdragen: Deze corresponderen met de elektroweak penguin-bijdrage van het SM en eventuele nieuwe fysica, geparametriseerd door de Wilson-coëfficiënten $C_9, C_{10}$ en hun hand-rechterhandige tegenhangers $C'_9, C'_{10}$.
• Niet-lokale bijdragen: Deze worden gemodelleerd via dispersierelaties en omvatten:
  • Eén-deeltje (1p) bijdragen: Resonanties van charmonium ($J/\psi, \psi(2S), \dots$) en lichte quark-toestanden ($\rho, \omega, \phi$).
  • Twee-deeltje (2p) bijdragen: Processen waarbij een $B^+$ vervalt in $K^+$ en een paar charm-mesonen ($D^{(*)}D^{(*)}$) die vervolgens vervallen in $\mu^+\mu^-$.
• De niet-lokale amplitude wordt toegevoegd aan de effectieve Wilson-coëfficiënt $C_9$ via de redefinitie: $C_9 \to C_9^{\text{eff}} = C_9 + Y_{\text{light}}^{1p} + Y_{cc}^{1p+2p}$.

Experimentele Aanpak:

• Data: 8,4 fb$^{-1}$ pp-collisiedata verzameld door de LHCb-detector.
• Selectie: Een Boosted Decision Tree (BDT) wordt gebruikt om het signaal te scheiden van combinatorische achtergrond. Strikte PID-eisen (Particle Identification) worden gesteld om misidentificatie van pionen als muonen of kaonen te minimaliseren.
• Oplossing voor Resolutie: Het dimuon-massaspectrum wordt opgedeeld in drie regio's (rond $\phi(1020)$, $J/\psi$ en $\psi(2S)$) om de detectorresolutie nauwkeurig te modelleren. Een kinematische fit wordt toegepast om de massa van de $B^+$ te construeren.
• Formfactoren: De analyse gebruikt lokale $B \to K$-formfactoren berekend met Lattice QCD. Twee sets worden gebruikt:
  1. HPQCD (High Precision Lattice QCD) als baseline.
  2. FNAL/MILC als cross-check.

3. Belangrijkste Bijdragen

• Geavanceerde Modellering: Dit paper introduceert een meer complete beschrijving van de lange-afstand (niet-lokale) amplitude dan eerdere LHCb-analyses, inclusief expliciete modellering van twee-deeltje charm-rescattering ($D^{(*)}D^{(*)}$).
• Data-gedreven bepaling: In plaats van theoretische schattingen voor de niet-lokale parameters te gebruiken, worden de magnitudes en fasen van de resonanties en de twee-deeltje bijdragen direct uit de data bepaald.
• Onderscheid tussen Lokale en Niet-Lokale Effecten: Door een simultane fit van de Wilson-coëfficiënten en de niet-lokale amplitudeparameters, kan de analyse beter onderscheid maken tussen echte nieuwe fysica en QCD-effecten die nieuwe fysica kunnen nabootsen.

4. Resultaten

Wilson-coëfficiënten ($C_9$ en $C_{10}$):

• De fit resulteert in een spanning met het Standaardmodel, maar de grootte hangt sterk af van de gebruikte Lattice QCD-formfactoren:
  • Met HPQCD formfactoren: De afwijking is 4,0 $\sigma$.
  • Met FNAL/MILC formfactoren: De afwijking is 1,6 $\sigma$.
• De data geven de voorkeur aan waarden voor $C_9$ die lager zijn dan de SM-voorspelling ($C_9 < C_9^{\text{SM}}$), wat consistent is met eerdere globale analyses van $b \to s \mu^+ \mu^-$ overgangen.
• De combinatie $C_9 + C'_9$ en $C_{10} + C'_{10}$ toont deze spanning.

Niet-Lokale Parameters:

• Er wordt een viervoudige ambiguïteit gevonden in de oplossing, afhankelijk van de relatieve fasen van de $J/\psi$ en $\psi(2S)$ resonanties. Alle vier de oplossingen worden gerapporteerd.
• Twee-deeltje bijdragen: Er is geen bewijs gevonden voor significante niet-lokale bijdragen van de twee-deeltje $B^+ \to K^+(D^{(*)}D^{(*)} \to \mu^+\mu^-)$ transities in het spectrum. De data kunnen worden beschreven met een effectieve amplitude die de drie $DD$, $DD^*$ en $D^*D^*$ componenten samenvoegt.
• $q^2$-afhankelijkheid: Er is een lichte indicatie (op het niveau van 2,0 $\sigma$ tot 2,6 $\sigma$) voor een resterende $q^2$-afhankelijkheid in $C_A$ of een drempel-effect in $C_V$ boven de open-charm drempel. Dit suggereert mogelijk dat het huidige model nog niet alle amplitude-componenten perfect beschrijft.

Differential Branching Fraction:

• De gemeten differentiaal vervalkans komt goed overeen met eerdere model-onafhankelijke metingen van LHCb. De analyse toont aan dat niet-lokale effecten minor zijn in het bereik $1.5 < q^2 < 8.0$ GeV$^2/c^4$, maar buiten dit bereik belangrijk worden.

5. Betekenis en Conclusie

Deze studie markeert een belangrijke stap voorwaarts in het begrijpen van zeldzame $B$-meson vervalen. Door een data-gedreven aanpak te gebruiken voor de complexe niet-lokale QCD-effecten, kan de LHCb-collaboratie de zoektocht naar nieuwe fysica verfijnen.

• De gevonden spanning van 4,0 $\sigma$ (onder de HPQCD-aannames) is een sterke aanwijzing voor nieuwe fysica in de Wilson-coëfficiënt $C_9$.
• Echter, de gevoeligheid van dit resultaat aan de keuze van de Lattice QCD-formfactoren (waarbij de spanning daalt naar 1,6 $\sigma$) onderstreept de noodzaak van nog nauwkeurigere theoretische berekeningen van de $B \to K$-formfactoren.
• Het paper bevestigt dat de huidige afwijkingen waarschijnlijk niet volledig kunnen worden verklaard door onderschatte niet-lokale QCD-bijdragen, maar dat de onzekerheid in de formfactoren een kritieke factor blijft.

Toekomstige data van LHC Run 3 zullen essentieel zijn om de statistische precisie te verhogen, de ambiguïteiten in de fasen op te lossen en de onzekerheid op de formfactoren te reduceren, waardoor de aard van de mogelijke nieuwe fysica duidelijker zal worden.