An Ideal Random Number Generator Based on Quantum Fluctuations and Rotating Wheel for Secure Image Encryption

Probleemstelling

In het tijdperk van digitalisering is de beveiligde transmissie van digitale afbeeldingen (bijvoorbeeld in telemedicine, biometrie en multimedia) essentieel geworden. Digitale afbeeldingen vertonen echter hoge redundantie en sterke correlaties tussen aangrenzende pixels, wat traditionele cryptografische algoritmen (ontworpen voor tekst) inefficiënt maakt.
De veiligheid van versleutelde data staat en valt met de kwaliteit van de willekeurige getallen die als encryptiesleutel worden gebruikt. Bestaande methoden hebben tekortkomingen:

• Pseudo-Random Number Generators (PRNGs): Gebaseerd op deterministische wiskundige modellen, vatbaar voor cryptanalytische aanvallen.
• Chaos-gebaseerde generators: Vaak afhankelijk van zwevendekommabewerkingen (floating-point), wat leidt tot inconsistenties afhankelijk van de CPU-precisie en platform.
• Hardware-gebaseerde Quantum Random Number Generators (QRNGs): Vaak duur, gevoelig voor omgevingsruis en beperkt in beschikbaarheid.

Er is dus behoefte aan een robuuste, platformonafhankelijke methode die uitsluitend gehele getallen (integer operations) gebruikt en een hoge mate van onvoorspelbaarheid biedt.

Methodologie

De auteurs stellen een hybride aanpak voor die kwantumfluctuaties combineert met een mechanisch geïnspireerd "roterend wiel" (rotating wheel). Het proces verloopt als volgt:

1. Kwantum Fluctuaties (Kicked Rotor Model):

   • Er wordt gebruikgemaakt van het kwantum "kicked rotor"-model, een paradigmatisch model in kwantumchaos.
   • Het systeem wordt geëvolueerd om een energie-sequentie te genereren die inherent willekeurig is door kwantumfluctuaties.
   • Deze energie-sequentie wordt omgezet in een index-array $P$ met gehele waarden van 0 tot 255. Deze array dient als basis voor het schudden (shuffling) van het roterende wiel.

2. Het Roterende Wiel (Rotating Wheel):

   • Het wiel bevat gehele getallen van 0 tot 255.
   • Initialisatie: De volgorde van de getallen op het wiel wordt gewijzigd (geshuffled) op basis van de kwantum-gegenereerde indexen.
   • Multi-Tap Sampling: In plaats van één punt, worden er vier vaste "tap-posities" op het wiel gebruikt om gelijktijdig getallen te extraheren. Deze posities worden berekend op basis van een 32-byte geheime sleutel (ASCII-waarden), wat zorgt voor sleutelafhankelijkheid.
   • Dynamische Rotatie: Na elke set van bemonstering (tapping) roteert het wiel met een dynamisch variërende snelheid. De snelheidsverandering wordt bepaald door de XOR-operatie en het verschil tussen de tap-posities. Dit verhoogt de temporele onvoorspelbaarheid zonder de inhoud van het wiel te wijzigen.

3. Versleutelingsalgoritme:

   • Stap 1 (Permutatie): De pixels van de invoerafbeelding worden geshuffled (gepermuteerd) op basis van de kwantum-gegenereerde matrices.
   • Stap 2 (Keystream Generatie): Het roterende wiel genereert een keystream via multi-tap sampling.
   • Stap 3 (Diffusie): De gegenereerde keystream wordt opnieuw geshuffled en vervolgens gebruikt om de gepermuteerde afbeelding te versleutelen via een bitgewijze XOR-operatie.

Belangrijkste Bijdragen

• Hybride Framework: Een nieuwe architectuur die kwantumfluctuaties koppelt aan een roterend wiel, waarbij uitsluitend gehele getallen worden gebruikt (geen zwevendekommabewerkingen), wat platformonafhankelijkheid garandeert.
• Sleutelafhankelijke Multi-Tap Sampling: Een mechanisme waarbij meerdere willekeurige waarden simultaan worden geëxtraheerd op posities die afgeleid zijn van een geheime sleutel, wat de correlatie tussen gegenereerde waarden verlaagt.
• Dynamische Rotatiestrategie: Een methode om de rotatiesnelheid van het wiel dynamisch te variëren, wat de onvoorspelbaarheid in de tijd verhoogt zonder de inhoud van het wiel te hoeven herschrijven.
• Toepassing in Beeldversleuteling: Een volledig cryptosysteem dat deze generator toepast voor zowel permutatie als diffusie van digitale afbeeldingen.

Resultaten en Evaluatie

Het systeem is getest op diverse afbeeldingen (medisch, satelliet, vingerafdruk, QR-code, panda) en presteert uitstekend volgens de volgende metrics:

• Entropie: De gegenereerde sequenties bereiken een ideale entropie van 8. De versleutelde afbeeldingen tonen een entropie van 7.997, wat dicht bij het theoretische maximum ligt en een zeer hoge mate van onvoorspelbaarheid aangeeft.
• NPCR en UACI:
  • NPCR (Number of Pixel Change Rate): Gemiddeld 99.60%, wat aangeeft dat een kleine wijziging in de invoer leidt tot een drastische verandering in de uitvoer (sterke weerstand tegen differentieaanvallen).
  • UACI (Unified Average Changing Intensity): Waarden variëren rond de 36-41%, wat dicht bij de theoretische verwachting ligt voor een uniforme verdeling.
• Correlatie: De correlatiecoëfficiënten tussen aangrenzende pixels in horizontale, verticale en diagonale richtingen dalen van zeer hoog in de originele afbeeldingen (bijv. >0.9) naar bijna nul in de versleutelde afbeeldingen.
• NIST SP 800-22 Tests: De gegenereerde binaire stromen slaan alle 15 statistische tests voor willekeurigheid (zoals frequentie, runs, en lineariteit) met succes.
• Sleutelgevoeligheid: Een verandering van slechts één teken in de 32-byte sleutel resulteert in een SSIM (Structural Similarity Index) van 0.020 tussen de versleutelde afbeeldingen, wat aantoont dat het systeem extreem gevoelig is voor de sleutel.
• Weerstand tegen aanvallen:
  • Brute-force: Met een keyspace van $95^{32}$ is een brute-force aanval onmogelijk.
  • Gekozen-plaintext (CPA): Het systeem is bestand tegen CPA dankzij de niet-lineaire kwantum-fluctuatie mechanismen.
  • Ruim en Cropping: Het systeem toont robuustheid; zelfs bij beschadiging van de versleutelde afbeelding (ruis of uitsnijden) kan een deels herkenbaar beeld worden ontsleuteld, wat nuttig is voor real-world toepassingen.

Significantie

Dit onderzoek biedt een efficiënte en veilige oplossing voor de versleuteling van digitale afbeeldingen, specifiek gericht op consumententoepassingen zoals mobiele gezondheidszorg, biometrische authenticatie en veilige communicatie op slimme apparaten.
De belangrijkste voordelen zijn:

1. Robuustheid: Geen afhankelijkheid van zwevendekommabewerkingen, wat fouten door platformverschillen elimineert.
2. Hoge Veiligheid: Combinatie van kwantum-onvoorspelbaarheid en dynamische mechanische logica creëert een sterke barrière tegen cryptanalyse.
3. Efficiëntie: Het gebruik van gehele getallen maakt de implementatie snel en geschikt voor embedded systemen.

De auteurs concluderen dat hun hybride generator een ideale balans biedt tussen willekeurigheid, snelheid en veiligheid, en dat toekomstig werk gericht zal zijn op optimalisatie voor video-versleuteling en verdere vermindering van het geheugengebruik.