On measurement, superdeterminism, free will, and contextuality

Dit artikel formaliseert de eisen waaraan een fysische theorie moet voldoen om niet-superdeterministisch te zijn, en stelt dat representativiteit van metingen en uitkomsten de kern definieert van vrijheid en onafhankelijkheid, terwijl het ook de contextuele aard van superdeterminisme belicht.

De kern

Samenvatting: Superdeterminisme, Vrije Wil en de "Goocheltruc" van de Natuur

Stel je voor dat je een groot spelletje doet met een vriend. Jullie gooien elk een munt op, en jullie willen weten of de uitkomsten (kop of munt) met elkaar verbonden zijn. In de quantumwereld (de wereld van heel kleine deeltjes) gebeuren er dingen die lijken alsof de munten "met elkaar praten", zelfs als ze kilometers uit elkaar staan. Dit noemen we verstrengeling.

De fysicus John Bell heeft ooit gezegd: "Als de natuur lokaal werkt (dus zonder dat dingen direct met elkaar communicen op afstand), dan moet er iets zijn dat we 'vrije wil' noemen: jij moet echt vrij kunnen kiezen welke kant je opkijkt, en die keuze mag niet van tevoren vastliggen."

Maar wat als die vrije wil een illusie is? Wat als alles, van de keuze van de deeltjes tot de keuze van de wetenschapper, al miljoenen jaren geleden vastgelegd is? Dat noemen we superdeterminisme.

Deze paper van Mordecai Waegell probeert een heel belangrijk vraag te beantwoorden: Hoe kunnen we zeker weten dat een theorie geen superdeterminisme is? En wat betekent het eigenlijk als iets "vrij" of "onafhankelijk" is?

Hier is de uitleg, vertaald naar alledaagse taal en met een paar creatieve vergelijkingen.

1. Het Grote Loterijspel (De Basis)

Stel je een enorme loterijtrommel voor, vol met balletjes. Elk balletje heeft een geheim nummer (een ontische toestand, ofwel $\lambda$).

• Normale theorie: Als je een handvol balletjes pakt (een steekproef), is dat een eerlijke vertegenwoordiging van de hele trommel. Als er 50% rode en 50% blauwe balletjes in zitten, krijg je in je hand ook ongeveer 50/50.
• Superdeterministische theorie: Hier is er een "slechte goochelaar" (de natuurwetten) die ervoor zorgt dat, hoe je ook probeert te kiezen, je altijd net die balletjes pakt die precies het verhaal vertellen dat de goochelaar wil. Je denkt dat je willekeurig kiest, maar de goochelaar heeft de balletjes zo gerangschikt dat jouw "willekeurige" keuze altijd samenvalt met een specifiek resultaat.

Waegell zegt: "Oké, we kunnen niet zien of er een goochelaar is. Maar we kunnen wel een standaard stellen." Als een theorie serieus is, moet hij kunnen bewijzen dat jouw steekproef echt eerlijk is.

2. De Standaard voor "Eerlijkheid"

De kernboodschap van de paper is dit: Elk individueel balletje dat je pakt, moet een eerlijke vertegenwoordiger zijn van de hele groep.

Stel je voor dat je een wetenschappelijk experiment doet met kinderen van 7 tot 12 jaar.

• De eis: Als je een kind uitkiest, moet dat kind kunnen vertegenwoordigen iedereen in die leeftijdsgroep. Je mag niet per ongeluk alleen kinderen uit Duitsland kiezen als je zegt dat je de hele wereld vertegenwoordigt.
• De valstrik: In een superdeterministische theorie zou het kunnen zijn dat je denkt dat je willekeurig een kind kiest, maar dat de natuurwetten ervoor zorgen dat je altijd net die kinderen kiest die precies het gedrag vertonen dat de theorie voorspelt, zelfs als dat gedrag statistisch gezien onwaarschijnlijk is.

Waegell stelt een harde regel op: Voor een theorie om "niet-superdeterministisch" te zijn, moet elke individuele keuze die je maakt (of elk deeltje dat je meet) een eerlijke steekproef zijn van de totale verdeling. Als de theorie zegt: "Jij denkt dat je vrij kiest, maar eigenlijk kon je alleen maar optie A kiezen omdat het deeltje dat je meet, optie A vereist", dan is dat superdeterminisme.

3. De "Goblin" (Het voorbeeld van de illusie)

De auteur gebruikt een grappig voorbeeld van een kabouterman (een goblin).
Stel je voor dat deze kabouterman elke keer als je een experiment doet, een geheim getal kiest en vervolgens de instellingen van je apparatuur manipuleert zodat het resultaat precies klopt.

• De kabouterman zorgt ervoor dat het eruitziet alsof je vrij kiest.
• Hij zorgt ervoor dat de statistieken kloppen.
• Maar in werkelijkheid is er geen vrijheid. De kabouterman heeft alles al gepland.

Waegell zegt: "Als een theorie werkt zoals deze kabouterman, dan is het superdeterministisch." Een echte, niet-superdeterministische theorie mag geen kabouterman nodig hebben die de kaarten schudt. De "vrije keuze" van de wetenschapper moet echt onafhankelijk zijn van de eigenschappen van het deeltje.

4. Context: Het Kijken door een Kleurige Bril

Een ander belangrijk punt in de paper is contextualiteit.
Stel je voor dat je een kubus bekijkt.

• Niet-contextueel: De kleur van de voorkant is altijd rood, ongeacht of je ook naar de zijkant kijkt.
• Contextueel: De kleur van de voorkant verandert afhankelijk van welke andere kant je tegelijkertijd bekijkt.

In de quantumwereld is dit vaak het geval. Waegell laat zien dat superdeterminisme vaak een vorm van "contextualiteit" is. Het betekent dat het resultaat van je meting afhangt van hoe je het meet, maar dan op een manier die verborgen is in de "voorbereiding" van het experiment.

Het is alsof je een kaart uit een deck trekt.

• Normaal: De kaart is wat hij is, ongeacht of je eerst naar de rand van het deck kijkt of naar het midden.
• Superdeterministisch: De kaart verandert van waarde afhankelijk van hoe je je hand beweegt om hem te pakken, omdat de natuurwetten je handbeweging en de kaartpositie al lang geleden aan elkaar koppelden.

5. Wat betekent dit voor "Vrije Wil"?

Dit is misschien wel het meest interessante deel. Waegell definieert "vrije wil" niet als iets magisch, maar als statistische onafhankelijkheid.

Als jij zegt: "Ik kies willekeurig tussen optie A en optie B", dan betekent dat in een goede theorie:

• Of je nu deeltje X meet of deeltje Y, je kans om A of B te kiezen blijft 50/50.
• Je keuze is niet beïnvloed door de verborgen eigenschappen van het deeltje.

Als een theorie zegt: "Je kunt alleen maar A kiezen als het deeltje X is, en B alleen als het deeltje Y is", dan heb je geen vrije wil. Je bent een marionet. Waegell zegt dat we een theorie pas serieus moeten nemen als hij kan bewijzen dat jouw keuzes echt "onafhankelijk" zijn van de deeltjes die je meet.

Conclusie: De Boodschap

Deze paper is een soort "checklist" voor fysici.

1. Wees eerlijk: Als je een nieuwe theorie bedenkt (bijvoorbeeld over quantummechanica), moet je uitleggen hoe die theorie werkt tot in de kleinste details.
2. Bewijs je onafhankelijkheid: Je moet laten zien dat jouw theorie niet afhankelijk is van een "samenzwering" tussen de keuzes van de wetenschapper en de eigenschappen van de deeltjes.
3. Definieer vrijheid: Vrije wil is niet iets dat we voelen, maar iets dat we kunnen meten: het is de garantie dat onze keuzes een eerlijke steekproef zijn van de realiteit.

Kortom: Superdeterminisme is de theorie dat het universum een enorme, vooraf geschreven film is waar we alleen maar rollen spelen. Waegell zegt: "Oké, maar als je die film wilt laten zien, moet je bewijzen dat de acteurs (wij) echt kunnen improviseren, en niet alleen de tekst voorlezen die al in de script staat."

Technische samenvatting

Titel: Over meting, superdeterminisme, vrije wil en contextualiteit

Auteur: Mordecai Waegell (Chapman University)
Datum: 2 april 2026 (gepubliceerd op arXiv: 2604.00311)

---

1. Het Probleem

Superdeterminisme wordt steeds vaker onderzocht als een mogelijke route om de entanglement-correlaties in Bell-experimenten lokaal en causaal te verklaren, zonder de principes van de kwantummechanica te hoeven verwerpen. Het term "superdeterminisme" werd oorspronkelijk door Bell geïntroduceerd om beperkingen op de vrije wil van experimentatoren te beschrijven, maar ontbeerde tot voor kort een strikte, wiskundige definitie.

Het centrale probleem dat dit artikel aanpakt, is het gebrek aan een formeel kader om te bepalen wanneer een fysieke theorie niet superdeterministisch is. Zonder een dergelijke standaard is het moeilijk om te concluderen of een specifieke theorie (zoals Bohmian mechanica of Many-Worlds) voldoet aan de eis van statistische onafhankelijkheid (Statistical Independence - SI), die essentieel is voor de geldigheid van Bell's stelling. De auteur stelt dat we moeten definiëren wat het betekent dat een theorie "vrij" is van conspiratieve correlaties tussen de gekozen meetinstellingen en de onderliggende ontologische toestanden ($\lambda$).

2. Methodologie

Waegell hanteert een analytische benadering binnen het raamwerk van ontologische modellen (ontological models framework). De methodologie bestaat uit de volgende stappen:

• Formalisatie van meting: Het meetproces wordt opgesplitst in twee stappen:
  1. Selectie: Het kiezen van een specifieke ontologische toestand $\lambda$ uit een ensemble via een procedure $R$ (random sampling).
  2. Respons: De interactie van het meetapparaat met $\lambda$ die leidt tot een uitkomst $k$, bepaald door een responsfunctie $\xi(k|M, \lambda)$.
• Definitie van Responsfuncties: De auteur introduceert twee kernfuncties:
  • $\rho(\lambda|R)$: De frequentie (of waarschijnlijkheid) waarmee een ontologische toestand $\lambda$ wordt geselecteerd door een random procedure $R$.
  • $\xi(k|M, \lambda)$: De meetresponsfunctie die de uitkomst $k$ bepaalt gegeven $\lambda$ en meetprocedure $M$.
• Vergelijking van Theorieën: Het artikel vergelijkt hoe superdeterministische en niet-superdeterministische theorieën deze functies definiëren. In een niet-superdeterministische theorie geldt $\rho(\lambda|R) = \rho(\lambda)$ (statistische onafhankelijkheid), terwijl in superdeterministische theorieën correlaties kunnen bestaan tussen $R$ en $\lambda$.
• Controle van Representativiteit: De kern van de analyse is het vaststellen van een criterium waarbij individuele steekproeven representatief moeten zijn voor de onderliggende verdeling, ongeacht of de theorie deterministisch of indeterministisch is.

3. Belangrijkste Bijdragen

A. Formele Standaard voor Niet-Superdeterminisme

De belangrijkste bijdrage is de formulering van een strikte standaard waaraan een theorie moet voldoen om als "niet-superdeterministisch" te worden beschouwd:

• De Representativiteitsvereiste: De generaliseerde responsfunctie $R(k|M, p)$ die individuele uitkomsten produceert, moet representatief zijn voor de empirisch plausibele verdeling $Pr(k|M, p)$.
• Dit betekent dat voor elke willekeurig geselecteerde entiteit in een ensemble, de kansverdeling van de ontologische toestand $\lambda$ (gegeven de voorbereiding $p$) gelijk moet zijn aan de verdeling van het totale ensemble: $\rho(\lambda|p) = \rho(\lambda|P)$.
• Als een theorie mechanismen bevat die informatie gebruiken die specifieker is dan de algemene verdeling $\rho(\lambda|P)$ om de keuze van $\lambda$ te bepalen in relatie tot de meetinstelling $M$, dan is de theorie per definitie superdeterministisch.

B. Herdefinitie van Vrije Wil en Onafhankelijkheid

Het artikel argumenteert dat "vrije wil" of "onafhankelijke keuze" niet betekent dat een agent buiten de natuurwetten staat, maar dat de keuze van de agent statistisch representatief is voor de mogelijke opties.

• In een niet-superdeterministische theorie moet de frequentie waarmee een agent een instelling $M$ kiest, gegeven een specifieke $\lambda$, gelijk zijn aan de algemene frequentie van het kiezen van $M$: $Pr(M|\lambda) = Pr(M)$.
• Superdeterminisme beperkt de vrije wil omdat het mogelijk maakt dat een agent denkt dat hij een keuze kan maken, maar fysiek onmogelijk is die keuze te maken voor een bepaalde $\lambda$ (bijv. $Pr(M|\lambda) = 0$ terwijl $Pr(M) > 0$).

C. Verband tussen Superdeterminisme en Contextualiteit

De auteur toont aan dat superdeterminisme vaak leidt tot voorbereidingscontextualiteit (preparation contextuality):

• Als twee voorbereidingsprocedures $p$ en $p'$ operationeel equivalent zijn (dezelfde statistieken opleveren), maar in een theorie leiden tot verschillende verdelingen van $\lambda$ ($\rho(\lambda|p) \neq \rho(\lambda|p')$), dan is de theorie voorbereidingscontextueel.
• Het artikel stelt dat schendingen van statistische onafhankelijkheid (SI) in de meeste gevallen ook schendingen van voorbereidingscontextualiteit inhouden.
• Er wordt een opmerkelijk verband gelegd: Een superdeterministische theorie die voorbereidingscontextueel is, kan dezelfde empirische data produceren als een niet-superdeterministische theorie die meetcontextueel is. De "contextualiteit" kan dus verschuiven van de meetrespons ($\xi$) naar de voorbereidingsverdeling ($\rho$).

4. Resultaten

• Unieke Generalisatie: De theorie wordt beschreven door één generaliseerde responsfunctie $R(k|M, p)$ die de empirische statistieken voortbrengt, ongeacht de interne details van $\lambda$.
• Uitsluiting van "Goblins": Het artikel weerlegt het idee dat een theorie lokaal kan zijn door "geheime" mechanismen (zoals een "goblin" die $\lambda$ kiest) te gebruiken die afhankelijk zijn van de toekomstige meetinstelling. Zolang de individuele selecties niet representatief zijn voor de totale verdeling, is de theorie superdeterministisch.
• Uitdaging voor Bestaande Theorieën:
  • Bohmian Mechanica en Many-Worlds: Deze theorieën, die niet-scheidbare (nonseparable) golffuncties bevatten, lopen het risico superdeterministisch te zijn omdat entanglement correlaties kan creëren die lijken op de "conspiratie" die SI verbiedt. Om als niet-superdeterministisch te gelden, moeten deze theorieën aantonen dat hun beschrijvingen volledig gescheiden zijn (producttoestanden).
  • Retrocausaliteit: Superdeterminisme kan worden gezien als een vorm van retrocausaliteit of voorbereidingscontextualiteit, waarbij de verdeling van $\lambda$ afhangt van de toekomstige meetinstelling $M$.

5. Betekenis en Conclusie

De betekenis van dit werk ligt in het verschuiven van de verantwoordelijkheid naar voorstanders van fysieke theorieën:

1. Verificatie: Voorstanders van een theorie moeten nu expliciet aantonen dat hun mechanismen voldoen aan de gestelde standaard van representativiteit en statistische onafhankelijkheid.
2. Klaarheid: Het biedt een rigoureuze definitie van superdeterminisme die verder gaat dan de intuïtieve "gebrek aan vrije wil" en zich richt op de wiskundige structuur van steekproefprocedures en responsfuncties.
3. Empirische Equivalentie: Het toont aan dat het onderscheid tussen superdeterminisme en niet-superdeterminisme soms een kwestie is van hoe een theorie de verdeling van $\lambda$ ($\rho$) versus de meetrespons ($\xi$) definieert. Empirisch identieke data kan worden gegenereerd door een superdeterministische voorbereidingscontextuele theorie of een niet-superdeterministische meetcontextuele theorie.

Kortom, Waegell stelt dat "vrijheid" in de fysica niet gaat over het ontbreken van oorzaken, maar over het ontbreken van conspiratieve correlaties tussen de keuze van de experimentator en de onderliggende toestand van het systeem. Een theorie is alleen niet-superdeterministisch als elke individuele willekeurige keuze representatief is voor de totale verdeling van mogelijke toestanden.