On options-driven realized volatility forecasting: Information gains via rough volatility model

Each language version is independently generated for its own context, not a direct translation.

Stel je voor dat je probeert het weer te voorspellen. Normaal gesproken kijken we naar de temperatuur van de afgelopen dagen (verleden) om te zeggen of het morgen gaat regenen. In de financiële wereld noemen we dit "volatiliteit": hoe erg de koersen van aandelen schommelen.

Deze paper, geschreven door Zheqi Fan en collega's, gaat over een slimme manier om die schommelingen beter te voorspellen. Ze combineren twee dingen: het kijken naar het verleden én het "luisteren" naar wat de markt zelf denkt dat er in de toekomst gaat gebeuren.

Hier is de uitleg in simpele taal, met wat creatieve vergelijkingen:

1. Het oude recept: Kijken in de achteruitkijkspiegel

Vroeger (en nog steeds bij veel modellen) keken beleggers alleen naar de Realized Volatility. Dat is een beetje alsof je alleen naar de regenbak van gisteren kijkt om te zeggen hoeveel regen er morgen valt.

Het HAR-model: Dit is een bekend recept (een formule) dat zegt: "De volatiliteit van vandaag hangt af van wat er gisteren, vorige week en vorige maand is gebeurd." Het werkt prima, maar het mist een stukje informatie: het ziet niet wat de markt nu al verwacht.

2. De nieuwe toevoeging: De waarzeggers in de optiebeurs

De auteurs zeggen: "Wacht even, er is nog een bron van informatie!"
Beleggers kopen en verkopen opties (verzekeringen tegen koersdalingen of -stijgingen). De prijs van deze opties vertelt ons wat de markt verwacht voor de toekomst.

De analogie: Als je ziet dat iedereen ineens dure paraplu's koopt, weet je dat er storm komt, zelfs als het nu nog droog is. Die paraplu-prijzen zijn de "opties".
Het probleem: De prijzen van deze opties zijn heel complex. Ze worden bepaald door wiskundige modellen. De auteurs gebruiken een heel nieuw en modern model genaamd het "Rough Heston"-model.

3. Het "Rough" (Ruwe) geheim: Waarom is dit model beter?

Stel je voor dat je een berg beklimt.

Oude modellen (zoals de standaard Heston) zien de berg als een gladde, zachte helling. Ze denken dat de weg naar boven vrij voorspelbaar is.
Het "Rough" model kijkt scherper. Het ziet dat de berg eigenlijk een ruwe, hobbelige rots is. De weg is niet glad; er zijn kleine sprongetjes, scherpe hoekjes en onverwachte trillingen.
In de echte wereld gedraagt de volatiliteit zich precies zo: het is "ruw". Het oude model mist deze kleine, snelle trillingen. Het nieuwe "Rough" model vangt ze wel op.

4. Het probleem: De computer wordt er moe van

Het probleem met dit "Rough" model is dat het wiskundig ontzettend zwaar is om uit te rekenen. Het is alsof je probeert de exacte route van elke steen op die ruwe berg te berekenen voor elke seconde. Dat duurt te lang voor een snelle voorspelling.

De slimme oplossing: Een Deep Learning "Tussenpersoon"
De auteurs hebben een oplossing bedacht die als een virtuele assistent werkt:

Ze trainen een kunstmatige intelligentie (Deep Learning) met miljoenen voorbeelden van hoe dit zware model werkt.
De AI leert de "vibe" van het model. In plaats van de zware berekening elke keer opnieuw te doen, vraagt de AI: "Hoe zou het zware model dit hebben uitgerekend?" en geeft het direct het antwoord.
Dit is als het gebruik van een snelle schatting in plaats van het handmatig uitrekenen van elke breuk. Het is snel, licht en bijna even nauwkeurig.

5. Het resultaat: Een superkrachtige voorspeller

De auteurs hebben hun nieuwe model (HAR + Rough Heston) getest tegen de oude modellen en de standaard "VIX" (een bekende index die de angst in de markt meet).

De uitslag: Hun nieuwe model was de beste.
Waarom? Omdat het niet alleen naar het verleden keek, maar ook de "ruwe" details van de toekomstige verwachtingen uit de optiemarkt kon halen.
De winst: Het kon de koersschommelingen van de S&P 500 (de Amerikaanse beurs) beter voorspellen, niet alleen voor morgen, maar zelfs tot een maand vooruit. Het kon zelfs beter zeggen of de volatiliteit zou stijgen of dalen (richting), wat heel belangrijk is voor handelaren.

Samenvatting in één zin

De auteurs hebben een oude voorspellingsformule verbeterd door er een heel modern, "ruw" wiskundig model aan toe te voegen dat de marktverwachtingen leest, en ze hebben een slimme AI gebruikt om die zware berekeningen snel genoeg te maken voor de praktijk. Het resultaat is een waarzeggerij die veel scherper is dan wat we tot nu toe hadden.

Each language version is independently generated for its own context, not a direct translation.

Titel: Op opties gedreven realisatie-volatiliteitsvoorspelling: Informatiewinst via ruwe volatiliteitsmodellen

Auteurs: Zheqi Fan, Meng (Melody) Wang, Yifan Ye
Publicatiedatum: 3 april 2026 (arXiv)

1. Het Probleem

Traditionele modellen voor het voorspellen van gerealiseerde volatiliteit (Realized Volatility - RV), zoals het Heterogeneous Autoregressive (HAR) model van Corsi (2009), vertrouwen voornamelijk op achterwaartse informatie (historische rendementen). Hoewel deze modellen robuust zijn, negeren ze vaak de vooruitkijkende informatie die besloten ligt in derivatenprijzen.

Hoewel er eerdere studies zijn die opties-implied volatiliteit (zoals de VIX) of schattingen uit traditionele stochastische volatiliteitsmodellen (zoals Heston, Bates, SVCJ) hebben gebruikt, missen deze vaak de nuance van de "ruwe" (rough) dynamiek van volatiliteit. Ruwe volatiliteitsmodellen, zoals voorgesteld door Gatheral et al. (2018), kunnen de empirisch waargenomen fractale en niet-Markoviaanse eigenschappen van volatiliteit beter vangen. Echter, deze modellen zijn computationeel zeer complex, ontberen gesloten oplossingen en maken het schatten van de onderliggende "spot volatiliteit" uit grote optiedatasets (option panels) uiterst tijdrovend.

De kernvraag: Kunnen we de voorspellende kracht van het HAR-model verbeteren door model-gebaseerde schatters van de spot-volatiliteit afgeleid van ruwe volatiliteitsmodellen te integreren, en hoe overwinnen we de computationele barrières die dit met zich meebrengt?

2. Methodologie

De auteurs hanteren een geavanceerde methodologische aanpak die bestaat uit drie hoofdblokken:

A. Data en Realisatie-Volatiliteit (RV)

Data: Gebruik van 5-minuten intraday rendementen van de S&P 500 (SPX) van januari 2011 tot juni 2021.
RV-meting: De gerealiseerde volatiliteit wordt berekend als de som van de kwadraten van de 5-minuten logaritmische rendementen. Om extreme waarden te dempen, wordt een logaritmische transformatie toegepast.
Optiedata: Gebruikt voor het afleiden van spot-volatiliteit, afkomstig van OptionMetrics.

B. Ruwe Heston Model en Deep Learning Surrogaat

Model: Het centrale model is het Rough Heston model (El Euch & Rosenbaum, 2019), een niet-Markoviaans model dat een "rough" kernel bevat om de persistentie van volatiliteit te modelleren. Dit wordt vergeleken met traditionele modellen: Heston, Bates en SVCJ.
Computationele Uitdaging: Het berekenen van optieprijzen onder het Rough Heston model vereist het oplossen van fractionele Riccati-vergelijkingen of tientallen gewone differentiaalvergelijkingen (ODE's), wat extreem rekenintensief is bij grote datasets.
Oplossing (Deep Learning Surrogaat): De auteurs trainen een Deep Neural Network (DNN) als een "surrogaat" voor de optieprijzenfunctie.
- Het netwerk leert de mapping van modelparameters en contractvariabelen (strik, looptijd) naar optieprijzen op basis van een synthetische dataset van miljoenen samples.
- Dit vervangt de dure numerieke prijsbepalingsengine tijdens het calibratieproces, waardoor de schatting aanzienlijk wordt versneld zonder significant verlies aan nauwkeurigheid (gevalideerd via Universal Approximation Theorem).

C. Parametrische Inferentie (Iteratieve Tweestapsprocedure)

Om de latentere spot-volatiliteit ( $V_t$ ) en modelparameters te schatten, gebruiken ze het raamwerk van Andersen et al. (2015a):

Stap 1 (Spot Variansie Inferentie): Gegeven een set structuurparameters, wordt een niet-lineaire kleinste-kwadratenoptimalisatie uitgevoerd om de dagelijkse spot-volatiliteitreeks te vinden die het beste past bij de optieprijzen en de gerealiseerde volatiliteit.
Stap 2 (Structuurparameters Schatting): Met de geschatte spot-volatiliteit wordt de aggregatie-functie geoptimaliseerd om de structurele modelparameters te vinden.
Iteratie: Deze stappen worden herhaald tot convergentie.
Out-of-Sample Framework: Om look-ahead bias te voorkomen, worden de modelparameters jaarlijks geschat en constant gehouden voor het volgende jaar om de spot-volatiliteit voor de voorspelling te infereren.

D. Voorspellingsmodellen (HARX)

De geschatte spot-volatiliteitreeksen worden toegevoegd als exogene variabelen aan het basis-HAR-model:

HAR-RV: Basismodel (dagelijkse, wekelijkse, maandelijkse RV).
HAR-RV-VIX: Inclusief de VIX-index.
HAR-RV-SV: Inclusief schatters van Heston, Bates, SVCJ.
HAR-RV-RHeston: Inclusief de schatter van het Rough Heston model (de kern van de studie).

3. Belangrijkste Resultaten

De empirische analyse (in-sample en out-of-sample) levert de volgende bevindingen op:

Superieure Voorspellingsnauwkeurigheid: Het HAR-RV-RHeston model presteert significant beter dan alle benchmarks (HAR-RV, HAR-RV-VIX, en modellen met traditionele SV-modellen).
- In-sample: Hoogste aangepaste $R^2$ van 0,644 (tegenover 0,605 voor het basis-HAR).
- Out-of-sample: Laagste foutmaten: MAE (0,2137), RMSE (0,2762) en QLIKE (0,0403). Dit vertegenwoordigt een reductie van ~9% in MAE en ~5% in RMSE ten opzichte van het basismodel.
Directionele Nauwkeurigheid: Het HAR-RV-RHeston model bereikt een Mean Directional Accuracy (MDA) van 73,60%, wat 5,6 procentpunten hoger is dan het basismodel. Dit is cruciaal voor handelsstrategieën.
Unieke Informatiewinst: Het Rough Heston component biedt meerwaarde bovenop de VIX en traditionele SV-modellen. De Diebold-Mariano (DM) tests bevestigen dat de verbetering statistisch significant is ten opzichte van alle andere modellen.
Robuustheid over Horizonten: De superioriteit van het HAR-RV-RHeston model houdt stand over meerdere voorspellinghorizonten (van 1 dag tot 22 dagen), met name in termen van foutreductie en directionele nauwkeurigheid.

4. Kernbijdragen

Methodologische Innovatie: Integratie van ruwe volatiliteit in het HAR-raamwerk voor RV-voorspelling. Dit vult de literatuur aan die tot nu toe voornamelijk gebruikmaakte van traditionele stochastische volatiliteitsmodellen of niet-parametrische indices.
Computationele Oplossing: Het succesvol toepassen van Deep Learning als een lichtgewicht surrogaat om de calibratie van complexe ruwe volatiliteitsmodellen op grote schaal mogelijk te maken. Dit lost het probleem van de hoge rekenkosten op zonder de theoretische zuiverheid van het model te verliezen.
Empirisch Bewijs: Het aantonen dat de "ruwheid" van volatiliteit (roughness) unieke, vooruitkijkende informatie bevat die niet volledig wordt gevangen door de VIX of traditionele jump-diffusie modellen.

5. Betekenis en Conclusie

De studie concludeert dat het integreren van model-gebaseerde schatters van de spot-volatiliteit, specifiek afgeleid uit het Rough Heston model, de voorspellende kracht van het HAR-model aanzienlijk verhoogt.

Voor de praktijk: Voor beleggers en risicomanagers biedt het HAR-RV-RHeston model nauwkeurigere schattingen van toekomstige volatiliteit en een betere inschatting van de richting van volatiliteitsveranderingen.
Voor de wetenschap: Het bewijst dat ruwe volatiliteitsdynamiek een essentiële component is in het modelleren van financiële markten. De combinatie van parametrische inferentie met deep learning surrogaten opent de deur voor het gebruik van nog complexere modellen (zoals het kwadratische Rough Heston model) in toekomstig onderzoek.

Kortom, de "ruwheid" van volatiliteit is geen artefact, maar een waardevolle signaalbron die, wanneer correct geëxploiteerd via moderne computationele technieken, leidt tot superieure marktvoorspellingen.