Exceedance Probabilities for Large Earthquakes From DIY Local Earthquake Ensemble Nowcasting and Forecasting

Dit artikel introduceert een 'nowcast transform' om Gutenberg-Richter-statistieken van lokale aardbevingen-ensembles aan te passen aan een specifieke regio, waarmee de waarschijnlijkheid van grote aardbevingen in zowel natuurlijke als kalendertijd voor het gebied rond Los Angeles nauwkeurig kan worden voorspeld.

De kern

Stel je voor dat je probeert te voorspellen wanneer de volgende grote aardbeving in de buurt van Los Angeles zal plaatsvinden. Aardbevingen zijn als een grillig kind dat weigert te zeggen wanneer het boos wordt. Maar wetenschappers hebben een slimme manier bedacht om toch een inschatting te maken. Dit artikel is het derde deel van een serie waarin ze hun "aardbeving-thermometer" verder verfijnen.

Hier is een eenvoudige uitleg van wat ze doen, vertaald naar alledaagse taal:

1. Het Probleem: Een onvoorspelbare klok

Aardbevingen volgen geen strakke klok. Ze gebeuren niet elke 10 jaar precies. In plaats daarvan kijken de onderzoekers naar een concept dat ze "natuurlijke tijd" noemen.

• De analogie: Stel je voor dat je een emmer hebt die langzaam volloopt met waterdruppels. Elke kleine aardbeving is een druppel. De grote aardbeving is het moment waarop de emmer overloopt.
• In plaats van te kijken naar de klok op de muur (kalendertijd), tellen ze gewoon de druppels (kleine aardbevingen). Hoe meer druppels er zijn sinds de laatste grote overstroming, hoe dichter we bij de volgende overstroming zitten.

2. De Oplossing: Een "Kookboek" van de regio

De onderzoekers kijken niet alleen naar Los Angeles zelf, maar ook naar de omliggende gebieden.

• De analogie: Stel je voor dat je een soep wilt koken, maar je hebt niet genoeg groenten in je eigen tuin (Los Angeles). Dan kijk je naar de tuinen van je buren (de omliggende gebieden). Je neemt hun groenten en gebruikt die om te leren hoe de soep eruit zou moeten zien.
• Ze verzamelen data uit steeds grotere rechthoekige gebieden rondom Los Angeles. Dit noemen ze een "ensemble" (een groep). Ze gaan ervan uit dat de natuurwetten in die buurten hetzelfde zijn als in Los Angeles.

3. De "Vertaaltruc" (De Nowcast Transform)

Soms zijn de buurten net iets anders dan Los Angeles. Misschien vallen er in de ene buurt meer druppels dan in de andere.

• De analogie: Stel dat je buren in een andere taal spreken. Je wilt hun verhaal begrijpen, dus je gebruikt een vertaler.
• In dit artikel gebruiken ze een wiskundige truc, de "Nowcast Transform". Dit is als een vertaler die de statistieken van de buren (de grote gebieden) omzet naar de statistieken van Los Angeles. Zo weten ze zeker dat ze eerlijk vergelijken. Ze testen of deze vertaling werkt en ontdekken dat de voorspellingen erdoor niet echt veranderen, wat betekent dat hun methode heel robuust is.

4. Wat levert het op? (De Voorspelling)

Met deze methode kunnen ze nu drie dingen zeggen:

1. Hoe groot wordt de volgende aardbeving?
   Ze kijken naar de "emmer" en zeggen: "Op basis van hoe de druppels tot nu toe vielen, is de kans 50% dat de volgende aardbeving een bepaalde kracht heeft."
2. Wanneer gebeurt het? (Natuurlijke tijd)
   "We hebben nu 448 druppels geteld. Statistisch gezien zijn we ergens halverwege de cyclus."
3. Wanneer gebeurt het? (Kalender tijd)
   Dit is lastiger. Soms lijkt het alsof de emmer stopt met vullen (rustige perioden), en dan weer plotseling snel volloopt. De onderzoekers ontdekten dat naarmate de tijd verstrijkt, de aarde soms "stijver" wordt (als een gespannen veer). Hierdoor kan het langer duren voordat de emmer overloopt dan je op basis van een simpele klok zou denken.

5. Het Resultaat voor Los Angeles

Ze hebben dit toegepast op de regio rond Los Angeles, sinds de grote aardbeving in 1994 (Northridge).

• Ze zeggen niet: "Morgen om 14:00 uur is er een aardbeving."
• Ze zeggen wel: "Op basis van het aantal kleine schokjes die we nu hebben, is de kans dat er binnen de komende X jaar een grote aardbeving komt, ongeveer Y%."

Samenvattend

Dit artikel is als het perfectioneren van een weersvoorspelling voor de aarde.

• Ze tellen de "regenbuien" (kleine aardbevingen) in plaats van alleen naar de klok te kijken.
• Ze gebruiken data van de hele regio als een trainingsset, net alsof ze de weerspatronen van een heel land gebruiken om het weer in één stad te voorspellen.
• Ze hebben een slimme "vertaler" bedacht om zeker te weten dat de data van de buren goed past bij de data van de stad.

Het doel is niet om angst te zaaien, maar om te weten waar we staan in de cyclus van de aarde, zodat we beter voorbereid zijn op de volgende grote schok.

Technische samenvatting

Titel: Overschrijdingskansen voor Grote Aardbevingen: Van DIY Lokale Aardbevingen-Ensemble Nowcasting en Forecasting (Grootte, Natuurlijke Tijd en Kalendertijd)

Auteurs: John B. Rundle et al.
Context: Dit is het derde deel van een serie papers die zich richten op het voorspellen van lokale grote aardbevingen.

---

1. Het Probleem

Het centrale probleem is het kwantificeren van de waarschijnlijkheid dat een grote aardbeving (met een specifieke doelgrootte $M_T \geq 6$) plaatsvindt binnen een gedefinieerd lokaal gebied (een cirkel met een willekeurige straal rondom een punt van belang, zoals een stad). Traditionele methoden worstelen vaak met het modelleren van de complexe dynamiek van aardkorstsystemen. Deze paper probeert lokale voorspellingen te genereren door gebruik te maken van "nowcasting" (het bepalen van de huidige staat van het systeem) en ensemble-methoden, gebaseerd op de aannames dat de statistieken van kleine aardbevingen de cyclus van grote aardbevingen volgen.

2. Methodologie

De auteurs combineren drie kernconcepten: Natuurlijke Tijd, Ensemble-leren en ROC-analyse.

A. Basisconcepten

• Natuurlijke Tijd: In plaats van kalendertijd wordt gebruikgemaakt van het aantal kleine aardbevingen ($n$) dat is opgetreden sinds de laatste grote aardbeving. Dit wordt gezien als de relevante tijdschaal voor de systeemdynamiek.
• Gutenberg-Richter (GR) Wet: De enige fundamentele aanname is dat de magnitude-frequentie relatie (GR-wet) geldt voor alle onderzochte gebieden.
• Ensemble van Regio's: Om voldoende data te verzamelen voor een lokaal gebied (een cirkel), wordt een "ensemble" van grotere, rechthoekige regio's rondom dit punt gebruikt. De statistieken van deze grotere regio's worden geschaald om die van het lokale cirkelgebied te benaderen.

B. De Stappen in de Analyse

1. Nowcast Functie: Een functie $\Phi(n) = 1 - e^{-n/N}$ wordt gebruikt om de waarschijnlijkheid te modelleren dat een grote aardbeving optreedt na $n$ kleine aardbevingen, waarbij $N$ een schaalparameter is afgeleid uit de GR-wet.
2. Constructie van Cycles: Voor elk lid van het ensemble worden "cycli" gedefinieerd die beginnen en eindigen bij een grote aardbeving. De lengte van deze cycli (aantal kleine aardbevingen) vormt de trainingsset.
3. ROC-curven (Receiver Operating Characteristic): Voor elk ensemble-lid worden conditionele ROC-curven gegenereerd. Dit vergelijkt de "True Positive Rate" (TPR) met de "False Positive Rate" (FPR) op basis van drempelwaarden voor de nowcast-waarden. De gemiddelde ROC-curve van het ensemble geeft de "vaardigheid" (skill) van het model weer.
4. Positieve Voorspellende Waarde (PPV): Uit de ROC-curven wordt de PPV berekend, wat de daadwerkelijke kans is op een grote aardbeving binnen een bepaalde voorspellingstijd.

C. Innovaties in deze Paper

• Nowcast Transform: Om de aanname te testen dat de ensemble-regio's statistisch gelijk zijn aan het lokale cirkelgebied, wordt een "nowcast transform" ontwikkeld. Deze transform past de GR-statistieken (specifiek de $b$-waarde) van de ensemble-leden aan zodat ze exact overeenkomen met die van het lokale cirkelgebied. Hierbij worden tijden van kleine aardbevingen willekeurig toegevoegd of verwijderd om de dichtheid te behouden.
• Filtering: Een tweede methode filtert uitschieters uit de cycli (intervallen groter dan het gemiddelde + 2 standaarddeviaties) om te zien of extreme waarden de statistieken beïnvloeden.
• Overschrijdingskansen (Exceedance Probabilities): De auteurs berekenen kansen voor zowel magnitude als wachttijd (in natuurlijke en kalendertijd), geconditioneerd op het huidige aantal kleine aardbevingen.

3. Belangrijkste Bijdragen

1. Lokale Forecasting met Ensemble Data: Demonstratie dat lokale kansen voor grote aardbevingen kunnen worden berekend met alleen tellingen van kleine aardbevingen, gebruikmakend van een ensemble van grotere regio's als trainingsdata.
2. Nowcast Transform: Introductie van een methode om regionale verschillen in GR-statistieken te corrigeren, waardoor de ensemble-data directer toepasbaar wordt op het lokale gebied. De resultaten tonen aan dat deze correctie consistent is met niet-getransformeerde data.
3. Overschrijdingscurven voor Magnitude en Tijd: Ontwikkeling van methoden om niet alleen de kans op een aardbeving te voorspellen, maar ook de waarschijnlijkheid dat de volgende aardbeving een bepaalde grootte overschrijdt en hoe lang men moet wachten (in kalender- en natuurlijke tijd).
4. Toepassing op Los Angeles: Een concrete toepassing op een gebied met een straal van 125 km rondom Los Angeles, na de Northridge-aardbeving van 1994 ($M=6.7$).

4. Resultaten

• Consistentie: De voorspellingen en overschrijdingskansen berekend met de "nowcast transform" en de gefilterde data zijn over het algemeen consistent met de resultaten van de originele (niet-getransformeerde) ensemble-data.
• Kansen: Voor het Los Angeles-gebied (met 448 kleine aardbevingen sinds 1994) varieert de PPV (kans op een volgende grote aardbeving) tussen de 29% en 43%, afhankelijk van of de originele, gefilterde of getransformeerde data wordt gebruikt.
• Kalendertijd vs. Natuurlijke Tijd:
  • Kalendertijd: De wachttijd tot de volgende grote aardbeving lijkt te verlengen naarmate de tijd verstrijkt (na de initiële naschok-periode). Dit wordt toegeschreven aan een "verharding" van de aardkorst (stijging van de stijfheid) door het sluiten van kleine scheuren, wat de overgang van instabiele naar stabiele slip bevordert.
  • Natuurlijke Tijd: In tegenstelling tot kalendertijd, neemt de verwachte tijd tot de volgende aardbeving af naarmate er meer kleine aardbevingen plaatsvinden. Dit bevestigt de intuïtie dat het systeem dichter bij een breuk komt naarmate de "stress" (gemeten in aantal kleine gebeurtenissen) toeneemt.
• Magnitude Overschrijding: De kans op een zeer grote aardbeving (bijv. mediane overschrijding) neemt scherp toe naarmate het aantal kleine aardbevingen toeneemt.

5. Betekenis en Conclusie

Deze paper versterkt het raamwerk voor aardbeving-nowcasting door te laten zien dat lokale risico's nauwkeurig kunnen worden geschat zonder complexe fysieke modellen, mits men gebruikmaakt van de statistische eigenschappen van kleine aardbevingen in een ensemble.

De belangrijkste inzichten zijn:

• De methode is robuust; zelfs met verschillende aanpassingen (transformatie, filtering) blijven de voorspellingen vergelijkbaar.
• Het onderscheid tussen kalendertijd en natuurlijke tijd is cruciaal: terwijl het wachten in kalendertijd lang kan lijken (door verharding van de korst), is het systeem in termen van "natuurlijke tijd" (aantal kleine schokken) wel degelijk aan het evolueren naar een breuk.
• De methode biedt een praktische tool voor risicobeheersing en het opstellen van risicoprofielen voor stedelijke gebieden, zoals Los Angeles.

De auteurs benadrukken dat de aanname van uniforme statistieken binnen het ensemble redelijk is, maar dat de "nowcast transform" een nuttige controle biedt om deze uniformiteit te forceren en de voorspellingen te verfijnen.