Probing the Planck scale with quantum computation

Dit paper stelt dat een kwantumcomputer met ongeveer 500 tot 1600 logische qubits de incompatibiliteit tussen algemene relativiteitstheorie en kwantummechanica op het Planck-niveau kan testen, een drempel die volgens de auteurs binnenkort door commerciële kwantumcomputers zal worden overschreden.

De kern

De Strijd om de Kleinste Deeltjes: Kunnen Computers de Geheime Taal van het Universum Kraken?

Stel je voor dat het universum twee verschillende taalstelsels spreekt die elkaar haten.

1. De Grote Taal (Algemene Relativiteit): Dit is de taal van sterren, planeten en zwaartekracht. Het werkt perfect voor alles wat groot is.
2. De Kleine Taal (Kwantummechanica): Dit is de taal van atomen en subatomaire deeltjes. Het werkt perfect voor alles wat klein is.

Het probleem? Op het aller-kleinste niveau van allemaal – het Planck-niveau (ongelooflijk klein, kleiner dan een atoom) – botsen deze twee talen op elkaar. Ze zijn onverenigbaar. De natuurkunde die we kennen, breekt daar.

Tot nu toe konden we dit niveau niet testen. Om zo klein te kijken, heb je een deeltjesversneller nodig die zo groot is als het hele melkwegstelsel, of energie die we niet kunnen opwekken. Het is alsof je probeert een muis te zien met een telescoop die te groot is.

Maar nu komt de computer als redder in nood.

De Idee: Een Rekenmachine die te snel is

De auteurs van dit artikel, Boaz Katz en Shlomi Kotler, hebben een slim idee bedacht. Ze zeggen: "Laten we niet kijken naar hoe klein we kunnen kijken, maar naar hoe snel we kunnen rekenen."

Stel je een computer voor als een gigantisch raster van rekenblokken.

• Elke klassieke computer (zoals je laptop) heeft blokken die ver uit elkaar staan en langzaam werken.
• Een kwantumcomputer is een magische machine die in staat is om een ongelofelijk aantal berekeningen tegelijkertijd te doen.

De auteurs stellen een grens: Als een computer zo snel kan rekenen dat hij meer dan één berekening doet per "Planck-tijdstip" (de kortst mogelijke tijd die bestaat) in een "Planck-ruimte" (de kortst mogelijke afstand), dan dwingt hij de natuur om zich te onthullen.

Als de natuur op dat niveau echt "klassiek" zou zijn (als een simpele, voorspelbare machine), dan zou die computer moeten vastlopen of fouten gaan maken. Maar als de natuur echt kwantummechanisch is, dan werkt de computer gewoon door.

De Drie Spelregels van de Rekenkracht

De auteurs berekenen hoeveel "logische qubits" (de bouwstenen van een kwantumcomputer) we nodig hebben om deze grens te bereiken. Ze bekijken drie scenario's, van klein naar gigantisch:

1. Het Lab-scenario (500 qubits):
   Stel je een grote laboratoriumhal voor die een heel jaar lang rekent. Als je daar een kwantumcomputer in zet met ongeveer 500 qubits, is hij zo krachtig dat hij de "klassieke" theorieën kan weerleggen die zeggen dat het universum op het Planck-niveau simpel is. Het is alsof je met een enkele sleutel een deur opent die dacht dat onbreekbaar was.

2. Het Volledig Verbonden Lab (1050 qubits):
   Stel je voor dat in dat lab niet alleen de blokken met elkaar praten, maar dat elk blok direct met elk ander blok in het verleden kan communiceren. Alsof elke rekenstap in het lab direct weet wat er in het hele gebouw is gebeurd. Dan heb je ongeveer 1050 qubits nodig om de Planck-grens te raken.

3. Het Hele Universum (1600 qubits):
   Dit is de meest extreme gedachte. Stel je voor dat het hele universum sinds de Oerknal één gigantische computer is. Elke ster, elk deeltje, elke seconde sinds het begin, werkt mee aan één grote berekening. Zelfs als we dit enorme, kosmische netwerk in rekening brengen, is een computer met slechts 1600 qubits krachtig genoeg om de Planck-grens te testen.

Waarom is dit zo spannend?

De reden dat dit artikel een sensatie is, is omdat we deze computers bijna hebben.

• Bedrijven werken nu al aan kwantumcomputers om RSA-2048 te kraken (een zeer sterke versleuteling die overal in de wereld wordt gebruikt voor bankzaken en veiligheid).
• Om die versleuteling te kraken, hebben ze computers nodig met ongeveer 2000 qubits.

Dit betekent dat we, op het moment dat we een computer bouwen die veilig genoeg is om onze bankrekeningen te kraken, we per ongeluk ook een experiment hebben uitgevoerd dat de diepste mysteries van het universum oplost!

Wat betekent dit voor de toekomst?

Er zijn twee uitkomsten:

1. De computer werkt: De kwantumcomputer doet zijn werk perfect. Dit bewijst dat de natuur op het kleinste niveau echt kwantummechanisch is en dat onze huidige theorieën over zwaartekracht (die zeggen dat het daar anders werkt) misschien verkeerd zijn. We hebben de "Planck-grens" doorbroken zonder een gigantische deeltjesversneller.
2. De computer faalt: Als we deze computers bouwen en ze werken niet (zonder technische reden), dan zou dat kunnen betekenen dat de kwantummechanica op een bepaald punt stopt. Dat zou een enorme ontdekking zijn: er is een grens aan hoe klein de natuur kan worden.

Kortom:
We bouwen machines om geld veilig te houden en versleutelde berichten te kraken. Maar op de weg daar naartoe, bouwen we per ongeluk de krachtigste microscoop ter wereld. We zijn op het punt om te ontdekken of het universum op het aller-kleinste niveau een simpele machine is of een mysterieuze, kwantum-magische plek. En dat alles dankzij een computer die net groot genoeg is om een slot te openen.

Technische samenvatting

Titel: Het verkennen van het Planck-niveau met kwantumcomputing

Auteurs: Boaz Katz en Shlomi Kotler (Weizmann Institute of Science & Hebrew University of Jerusalem)

---

1. Het Probleem

De huidige fysica kampt met een fundamenteel conflict tussen Algemene Relativiteitstheorie (die zwaartekracht en het universum op grote schaal beschrijft) en Kwantummechanica (die subatomaire deeltjes beschrijft). Deze theorieën zijn incompatibel op het Planck-niveau:

• Planck-lengte ($l_P$): $\approx 1,6 \times 10^{-35}$ m
• Planck-tijd ($t_P$): $\approx 5,4 \times 10^{-44}$ s
• Planck-energie ($E_P$): $\approx 1,2 \times 10^{28}$ eV

Directe experimenten om dit niveau te testen zijn onmogelijk met huidige deeltjesversnellers (zoals de LHC), aangezien de benodigde energieën 15 orde van grootte hoger liggen dan wat technisch haalbaar is. Er is behoefte aan indirecte methoden om te testen of de natuurwetten op dit schaalniveau nog "klassiek" (d.w.z. lokaal en deterministisch) zijn of dat ze kwantumeigenschappen vertonen.

2. Methodologie

De auteurs introduceren een nieuwe benadering: het gebruik van kwantumcomputers om de Rekenkrachtdichtheid (Computational Rate Density - CRD) te maximaliseren.

• Concept: Een computer bestaat uit rekenelementen op afstand $l$ die elke tijdstap $\tau$ een operatie uitvoeren. De CRD ($C$) is het aantal operaties per volume-eenheid per tijdseenheid: $C = 1/(l^3\tau)$.
• De Grens: Als een computer een CRD bereikt die de theoretische limiet van het Planck-niveau overschrijdt ($C_P \approx 1/l_P^3 t_P$), dan zou een onderliggende klassieke theorie (die het universum als een rooster van discrete cellen ziet) falen, tenzij die cellen kleiner zijn dan het Planck-niveau (wat fysiek onzinnig is binnen huidige theorieën).
• Berekening van de Qubit-eis:
  • Een kwantumcomputer met $n$ logische qubits kan $2^n$ equivalente klassieke operaties uitvoeren.
  • De auteurs modelleren verschillende scenario's voor de schaal van de computer en de connectiviteit:
    1. Lokale laboratoriumgrens: Een computer binnen een standaard labgebouw.
    2. Causale geschiedenis: Een computer die rekening houdt met alle informatie die via lichtstralen sinds de Oerknal het lab heeft bereikt (het verleden lichtkegel).
    3. Volledig verbonden universum: Een hypothetisch scenario waarbij elke rekenoperatie direct input ontvangt van alle gebeurtenissen in zijn verleden lichtkegel, inclusief de expansie van het heelal.

De auteurs gebruiken de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-metriek (Lambda-CDM-model) om het volume van het verleden lichtkegel van het heelal te integreren en zo de maximale mogelijke rekenkracht te bepalen.

3. Belangrijkste Bijdragen

• Kwantificering van de relatie tussen qubits en fysica: De auteurs stellen een kwantitatieve link tussen het aantal logische qubits en de schaal waarop klassieke theorieën worden uitgedaagd.
• Inclusie van communicatiekosten: In tegenstelling tot eerdere schattingen, nemen ze expliciet de kosten van communicatie en data-uitwisseling mee. Ze tonen aan dat hoe meer connectiviteit er is (van lokaal naar volledig verbonden), hoe meer qubits nodig zijn om de Planck-grens te bereiken, maar dat deze grens binnen bereik blijft.
• Verbinding met cryptografie: Ze koppelen deze fysieke grenzen aan de praktische ontwikkeling van kwantumcomputers die bedoeld zijn om RSA-2048 encryptie te kraken (via Shor's algoritme).

4. Resultaten

De analyse levert de volgende drempelwaarden op voor het aantal logische qubits ($n$) nodig om het Planck-niveau te "proberen" (d.w.z. een CRD te genereren die een klassieke theorie op dat niveau onmogelijk maakt):

1. Laboratoriumschaal: Een kwantumcomputer met ongeveer 500 logische qubits (specifiek 525) is voldoende om theorieën die beperkt zijn tot een typisch laboratoriumvolume en tijdsspanne te weerleggen.
2. Volledig verbonden laboratorium: Als rekening wordt gehouden met alle causale input binnen een lab over de geschiedenis van het heelal, stijgt de drempel naar ongeveer 1050 qubits.
3. Volledig verbonden heelal (Ultieme grens): Zelfs als men aannemt dat de computer gebruikmaakt van de volledige rekenkracht van het waarneembare heelal, inclusief alle causale connectiviteit sinds de Oerknal, is een computer met ongeveer 1600 logische qubits (1609) voldoende om de Planck-grens te bereiken.

Vergelijking met huidige plannen:
De huidige industriële roadmaps voor kwantumcomputers, specifiek gericht op het kraken van RSA-2048, vereisen naar schattingen tussen de 1000 en 2000 logische qubits. Dit betekent dat de geplande machines binnenkort de theoretische limiet zullen overschrijden waarbij een klassieke beschrijving van het universum op het Planck-niveau onhoudbaar wordt.

5. Betekenis en Conclusie

• Test van de Fundamentele Fysica: Als een kwantumcomputer succesvol een probleem oplost dat deze drempel overschrijdt (zoals het factoriseren van grote getallen), dan is dit een sterk bewijs dat de natuurwetten op het Planck-niveau niet klassiek zijn. Het zou betekenen dat het universum niet kan worden beschreven als een lokaal, deterministisch rooster van cellen.
• Twee Mogelijke Uitkomsten:
  1. Succes: Als de computers werken zoals voorspeld, wordt de kwantummechanica bevestigd en wordt de huidige theorie van zwaartekracht (die op dat niveau faalt) uitgedaagd.
  2. Mislukking: Als de ontwikkeling van kwantumcomputers persistent faalt zonder technische reden, zou dit kunnen wijzen op een fundamentele grens van de kwantummechanica zelf.
• Nieuwe Experimentele As: De paper stelt voor dat "Rekenkrachtdichtheid" (CRD) een nieuwe, onafhankelijke as is voor experimentele fysica, naast energie en lengte, waarmee we de grenzen van onze kennis van de natuur kunnen testen.

Kortom, de ontwikkeling van grote schaal kwantumcomputers is niet alleen een technologische mijlpaal voor cryptografie, maar ook een potentieel cruciaal experiment om de incompatibiliteit tussen kwantummechanica en zwaartekracht op te lossen.