Measurement of inclusive production of charmonium states in $b$-hadron decays via their decay into $\phi \phi$

Deze studie analyseert LHCb Run 2-data om de inclusieve productie van charmoniumtoestanden in $b$-hadronen verval te meten via hun verval in $\phi\phi$-paren, waarbij voor het eerst de productievervalbreuken van de $\chi_c(1P)$-toestanden worden bepaald en de massa van de $\eta_c(1S)$ met de hoogste precisie tot nu toe wordt gemeten.

De kern

De Grote Droom: Het Ontleden van een Koffer

Stel je voor dat je een enorme, zware koffer hebt (een b-hadron). Deze koffer is onstabiel en valt na verloop van tijd uit elkaar. Wanneer hij openbarst, springen er talloze kleine voorwerpen uit. De wetenschappers van het LHCb-experiment bij CERN zijn de detectives die proberen te raden welke voorwerpen er precies uitvliegen en hoe vaak dat gebeurt.

In dit specifieke onderzoek kijken ze naar een heel specifieke, zeldzame set voorwerpen die uit die koffer komen: charmonium-deeltjes. Dit zijn kleine, zware "kluwens" van een charm-quark en zijn tegendeel.

De Opdracht: Een Zeldzame Combinatie vinden

De onderzoekers zijn op zoek naar drie specifieke soorten charmonium-deeltjes:

1. ηc(1S) en ηc(2S) (de "stiltes", de neutrale deeltjes).
2. χc (de "familie" met drie broers: χc0, χc1 en χc2, die zich net iets anders gedragen).

Het moeilijke deel? Deze deeltjes zijn niet direct zichtbaar. Ze vervallen direct in andere deeltjes. De onderzoekers hebben besloten om te zoeken naar een heel specifieke "handtekening": een paar phi-mesonen (ϕ).

• De Analogie: Stel je voor dat je een zeldzame bloem (het charmonium) zoekt. Je kunt de bloem niet zien, maar je weet dat als je hem vindt, hij altijd twee specifieke bloemenblaadjes (phi-mesonen) laat vallen. En die blaadjes vallen weer uiteen in twee paar bloemen (kaonen).
• De onderzoekers kijken dus in de data van deeltjesbotsingen (uit 2015-2018) naar sporen van deze specifieke bloemencombinatie: vier kaonen die samen de vorming van twee phi-mesonen suggereren.

De Methode: Een Fijnmazig Net

De LHCb-detector is als een gigantisch, supersnel fototoestel dat deeltjes opneemt.

1. Het Net: Ze hebben een enorm netwerk van data (5,9 "fb⁻¹" aan licht, wat neerkomt op miljarden botsingen) doorzocht.
2. De Filter: Ze hebben een computerprogramma gebruikt dat als een zeer strenge poortwachter werkt. Het laat alleen de gebeurtenissen door waarbij de deeltjes lijken te komen uit een "oudere" koffer (een b-hadron) en niet direct uit de botsing zelf. Dit helpt om ruis te filteren.
3. De Weegschaal: Ze hebben de massa (het gewicht) van deze vier kaonen bij elkaar opgeteld. Als je de juiste combinatie vindt, zie je een piek op de weegschaal. Die piek vertelt hen welk charmonium-deeltje er is geweest.

De Resultaten: Wat hebben ze gevonden?

Na het tellen van al deze zeldzame gebeurtenissen, hebben ze drie belangrijke dingen gemeten:

1. Hoe vaak gebeurt het? (De Productie)
Ze hebben gemeten hoe vaak de "koffer" (b-hadron) openbreekt en deze specifieke charmonium-deeltjes laat vallen.

• Ze vonden dat de χc0 en χc1 deeltjes ongeveer even vaak worden geproduceerd.
• De χc2 deeltjes komen iets minder vaak voor.
• Ze hebben ook de ηc(2S) gevonden, maar omdat ze niet precies weten hoe vaak deze vervalt in de specifieke bloemenblaadjes die ze zoeken, kunnen ze alleen een schatting maken van de combinatie van productie en verval.

2. De Weegschaal van de Wereld (De Massa)
Een van de belangrijkste resultaten is dat ze de massa van het ηc(1S) deeltje hebben gemeten met een precisie die nog nooit eerder is bereikt.

• Vergelijking: Stel je voor dat je het gewicht van een munt moet meten. Eerdere metingen waren goed tot op een gram. Deze meting is goed tot op een microgram. Ze hebben de massa bepaald op 2984,1 MeV. Dit is een cruciaal stukje informatie voor natuurkundigen om hun theorieën over hoe deeltjes werken te testen.

3. De Breedte van de Pieken (De Levensduur)
Ze hebben ook gemeten hoe "breed" de pieken op hun grafieken zijn. In de deeltjesfysica vertelt de breedte je hoe snel een deeltje vervalt.

• Ze hebben de levensduur (de breedte) van het ηc(1S), χc0 en ηc(2S) gemeten. Dit helpt om te begrijpen hoe sterk de "lijm" is die deze deeltjes bij elkaar houdt.

Waarom is dit belangrijk?

De theorieën van de natuurkunde (zoals QCD, de theorie over de sterke kernkracht) voorspellen hoe deze deeltjes zich moeten gedragen.

• De Test: Door deze metingen te vergelijken met de theorie, kunnen wetenschappers zien of hun theorie klopt.
• De Uitdaging: De theorieën zijn lastig om precies te berekenen voor deze specifieke deeltjes. Deze nieuwe, zeer precieze metingen fungeren als een "rekenvoorbeeld" dat de theoretici kunnen gebruiken om hun formules te verfijnen.

Samenvattend

Dit paper is als een zeer gedetailleerde telling van een zeldzame bloemsoort in een gigantische tuin. De onderzoekers van LHCb hebben:

1. Een nieuwe, zeer precieze manier gevonden om deze bloemen te tellen.
2. De exacte massa van de bloemstengel (ηc(1S)) bepaald, nauwkeuriger dan ooit tevoren.
3. Gezien dat de verhouding tussen de verschillende soorten bloemen (χc0, χc1, χc2) overeenkomt met wat we verwachten, maar met veel minder twijfel dan voorheen.

Het is een bewijs dat onze "landkaarten" van het subatomaire universum steeds nauwkeuriger worden, dankzij de harde arbeid van duizenden wetenschappers en de kracht van de Large Hadron Collider.

Technische samenvatting

1. Het Probleem en de Doelstelling

De theoretische voorspellingen voor de productie van charmonium ($c\bar{c}$) in het verval van $b$-hadronen zijn complex. Ze zijn gebaseerd op Next-to-Leading-Order (NLO) berekeningen binnen het Non-Relativistic QCD (NRQCD) kader, dat zowel kleursinglet (CS) als kleuroktet (CO) bijdragen omvat. Voor $P$-golf charmoniumtoestanden (zoals de $\chi_{cJ}$-familie) zijn de theoretische voorspellingen voor $b$-hadronvallen echter onnauwkeurig, omdat de CS-bijdrage zeer klein of zelfs negatief kan worden, waardoor de CO-bijdrage dominant wordt.

Hoewel de absolute productierates moeilijk te voorspellen zijn, biedt de relatieve inclusieve productie van de $\chi_{cJ}(1P)$ toestanden ($J=0, 1, 2$) een schone test van de modellen. Volgens theorie zouden zowel CS- als CO-bijdragen in eerste orde evenredig moeten zijn met $2J+1$.

Eerder onderzoek door LHCb (Run 1) gebruikte verval naar $\phi\phi$ maar was statistisch beperkt. Dit paper presenteert een analyse met een veel grotere dataset (Run 2) om:

• De productiekansverdelingen (branching fractions) van $\chi_{c0}, \chi_{c1}, \chi_{c2}$ en $\eta_c(2S)$ in $b$-hadronvallen nauwkeuriger te meten.
• De massa's en breedtes van deze toestanden te bepalen met de hoogste precisie tot nu toe.
• Interferentie-effecten met niet-resonante achtergronden te onderzoeken.

2. Methodologie

Dataset en Detector:

• Data: Gebruikt zijn $pp$-botsingsdata van het LHCb-experiment tijdens Run 2 (2015–2018), met een geïntegreerde lichtteelt van 5,9 fb$^{-1}$.
• Detector: LHCb is een enkel-arm voorwaartse spectrometer die deeltjes met $b$- of $c$-quarks detecteert. De selectie vereist vier kaonkandidaten ($K^+K^-K^+K^-$) met specifieke impuls- en PID-eisen (Particle Identification).
• Reconstructie: Charmoniumtoestanden worden gereconstrueerd via de keten: $b \to \text{charmonium} + X$, waarbij het charmonium vervalt in twee $\phi$-mesonen, en elk $\phi$-meson vervalt in een $K^+K^-$-paar.

Selectie en Fit-strategie:

• Selectie: Er wordt een minimum vereist op de pseudo-eigenlevensduur om $b$-hadronvallen te selecteren en prompte achtergrond te onderdrukken.
• 2D-Fit: Om de opbrengst van het $\phi\phi$-signaal te extraheren, wordt een tweedimensionale ongebonden maximum-likelihood-fit uitgevoerd op de massa-combinaties van de twee $K^+K^-$-paren. Het $\phi$-signaal wordt gemodelleerd met een relativistische Breit-Wigner (RBW) functie, geconvolueerd met een Gaussische resolutie.
• Massa-fit: De $\phi\phi$-massaspectra worden vervolgens gefit met een som van RBW-functies (voor $\eta_c(1S), \chi_{c0}, \chi_{c1}, \chi_{c2}, \eta_c(2S)$) en een achtergrondmodel (Chebyshev-polynoom).
• Interferentie: Een cruciaal aspect van deze analyse is het meenemen van interferentie tussen de resonanties en de niet-resonante $\phi\phi$-achtergrond. Dit wordt gemodelleerd met een plane golf die interfereert met de RBW-functie. Interferentie is significant voor toestanden met orbitale impulsmoment $L=1$ ($\eta_c$) en $L=0$ ($\chi_{c0}, \chi_{c2}$), maar niet voor $\chi_{c1}$ ($L=2$).

Normalisatie:

• Absolute productiekansen worden bepaald ten opzichte van de normalisatiekanaal $b \to \eta_c(1S) X$ (met $\eta_c(1S) \to \phi\phi$), waarbij gebruik wordt gemaakt van bekende waarden voor $B(b \to \eta_c(1S)X)$ en $B(\eta_c(1S) \to \phi\phi)$.
• Voor $\eta_c(2S)$ kan alleen het product $B(b \to \eta_c(2S)X) \times B(\eta_c(2S) \to \phi\phi)$ worden bepaald, omdat de vervalkans naar $\phi\phi$ voor deze toestand nog niet bekend is.

3. Belangrijkste Resultaten

Productie-kansverdelingen (Branching Fractions):
De volgende productiekansverdelingen voor $b$-hadronvallen zijn gemeten (stat. $\pm$ syst. $\pm$ normalisatie):

• $B(b \to \chi_{c0}X) = (1.34 \pm 0.13 \pm 0.06 \pm 0.37) \times 10^{-3}$
• $B(b \to \chi_{c1}X) = (1.58 \pm 0.12 \pm 0.09 \pm 0.44) \times 10^{-3}$
• $B(b \to \chi_{c2}X) = (0.55 \pm 0.08 \pm 0.05 \pm 0.15) \times 10^{-3}$
• $B(b \to \eta_c(2S)X) \times B(\eta_c(2S) \to \phi\phi) = (4.0 \pm 0.6 \pm 0.6 \pm 1.1) \times 10^{-7}$

De verhoudingen tussen de $\chi_{cJ}$ toestanden zijn:

• $B(b \to \chi_{c1}X) / B(b \to \chi_{c0}X) = 1.18 \pm 0.13 \pm 0.08 \pm 0.07$
• $B(b \to \chi_{c2}X) / B(b \to \chi_{c0}X) = 0.41 \pm 0.07 \pm 0.04 \pm 0.03$

Deze resultaten zijn consistent met eerdere Run 1-metingen, maar met verbeterde precisie. De onzekerheid wordt gedomineerd door de kennis van de normalisatiekanaal ($\eta_c(1S)$).

Massa's en Breedtes:
De analyse levert de meest precieze metingen op voor de massa van de $\eta_c(1S)$ tot nu toe:

• Massa $\eta_c(1S)$: $2984.1 \pm 0.5 \text{ (stat)} \pm 0.5 \text{ (syst)}$ MeV. Dit is even nauwkeurig als de meting via het $pp$-vervalkanaal.
• De gemeten massa's voor $\chi_{c0}, \chi_{c1}, \chi_{c2}$ en $\eta_c(2S)$ zijn consistent met wereldgemiddelden binnen $2\sigma$.
• De natuurlijke breedtes ($\Gamma$) van $\eta_c(1S)$, $\chi_{c0}$ en $\eta_c(2S)$ zijn gemeten en consistent met wereldgemiddelden binnen $2.5\sigma$.

4. Significatie en Bijdrage

1. Test van NRQCD-theorie: De gemeten verhoudingen van de $\chi_{cJ}$-productie bieden een strenge test voor de NRQCD-factorisatie en de schaalbaarheid met $2J+1$. De resultaten ondersteunen de theorie dat zowel CS- als CO-bijdragen evenredig zijn aan de spin-factor.
2. Interferentie-effecten: Dit paper is een van de eerste die systematisch rekening houdt met interferentie tussen charmonium-resonanties en de niet-resonante $\phi\phi$-achtergrond in $b$-vallen. Dit blijkt statistisch significant (3.8$\sigma$) voor de $L=1$ toestanden en essentieel voor het correct extraheren van massa's en opbrengsten.
3. Nieuwe wereldrecords: De meting van de $\eta_c(1S)$-massa is de meest precieze tot nu toe. Ook de meting van de productie van $\chi_{c2}$ in een mengsel van $b$-hadronen is de meest precieze ooit.
4. Methodologische vooruitgang: De toepassing van een uitgebreid fitmodel dat interferentie, detectorresolutie en kinematische effecten combineert, zet een nieuwe standaard voor toekomstige analyses van zeldzame hadronische vervalmodi.

Samenvattend levert deze studie de meest nauwkeurige gegevens tot nu toe over de inclusieve productie van charmonium in $b$-vallen via het $\phi\phi$-kanaal, wat essentieel is voor het verfijnen van QCD-modellen en het begrijpen van quarkonium-spectroscopie.