A skepticism on the concept of quantum state related to quantum field theory on curved spacetime

Dit artikel betoogt dat het concept van een kwantumtoestand in de kwantumveldentheorie op gekromde ruimtetijd (AQFTCS) geen fysische realiteit heeft, aangezien het ontbreken van een onderscheiden vacuümtoestand en Hilbertruimte het onmogelijk maakt om fysieke toestanden van fictieve te onderscheiden, en dat het concept bovendien in principe overbodig is voor de kwantumfysica.

De kern

De Kernvraag: Bestaat de "Quantumstaat" echt?

Stel je voor dat je een kaart van een stad tekent. In de klassieke fysica is die kaart een exacte weergave van de straten en gebouwen. In de quantumwereld gebruiken wetenschappers echter een heel specifiek type kaart: de quantumstaat. Dit is een wiskundig object dat ons vertelt hoe waarschijnlijk het is dat een deeltje zich hier of daar bevindt.

De meeste fysici behandelen deze kaart als een echt, fysiek ding. Maar de auteur van dit artikel, Yamashita, vraagt zich af: "Is deze kaart wel echt, of is het gewoon een handig hulpmiddel dat we uitvinden om de natuur te beschrijven?"

Zijn antwoord is: Waarschijnlijk niet. Hij is sceptisch over het idee dat de quantumstaat een fysieke realiteit is.

De Twee Grote Argumenten

Yamashita gebruikt twee hoofdpunten om zijn twijfel te onderbouwen.

1. Het probleem met de "lege ruimte" (Kromme Ruimte)

In de gewone quantumtheorie (zoals in ons laboratorium op Aarde) hebben we een heel speciale kaart nodig: de vacuümtoestand. Dit is de "lege" ruimte, de basis waarop alles rust. Zonder deze basis kunnen we geen andere toestanden beschrijven. Het is alsof je een huis bouwt op een vast fundament.

Maar wat gebeurt er als we naar het heelal kijken, waar de zwaartekracht de ruimte vervormt (zoals bij zwarte gaten)? Dit heet Quantumveldtheorie in gekromde ruimtetijd.

• Het probleem: In een gekromde ruimte is er geen universeel "fundament". Wat voor de ene waarnemer "leeg" is, is voor een andere waarnemer vol met deeltjes. Er is geen enkele, vaste "vacuümkaart" die voor iedereen geldt.
• De conclusie: Als er geen vast fundament is, kunnen we niet zeggen welke kaarten (toestanden) "echt" zijn en welke "verzonnen". Als je niet kunt onderscheiden tussen echt en nep, is het concept van een "fysieke staat" waarschijnlijk nutteloos. Het is alsof je probeert de hoogte van een berg te meten, maar je hebt geen vast referentiepunt (zeepeil) omdat de aarde zelf vervormt.

2. De "Pragmatische" Valstrik

Sommige wetenschappers zeggen: "Oké, misschien is het niet 100% duidelijk wat een staat is, maar we hebben het concept nodig om de natuurwetten te beschrijven. Dus het moet wel echt zijn."

Yamashita noemt dit pragmatisch realisme. Hij vergelijkt dit met de vectorpotentiaal in de elektromagnetisme.

• Vroeger: We dachten dat de vectorpotentiaal (een wiskundig hulpmiddel) niet echt bestond, omdat we alleen de elektrische en magnetische velden konden meten.
• Nu: We weten dat we die potentiaal nodig hebben om bepaalde quantum-effecten (zoals het Aharonov-Bohm-effect) te verklaren. Dus zeggen sommigen: "Omdat we het nodig hebben, moet het bestaan."

Yamashita zegt echter: "Nee, dat is een valstrik." Hij stelt dat we in de quantummechanica de "staat" eigenlijk niet nodig hebben. We kunnen de natuurwetten volledig beschrijven zonder ooit te zeggen "het systeem is in deze staat". We kunnen gewoon zeggen: "Als je deze knop indrukt (operatie), krijg je dit resultaat."

De Oplossing: Van "Kaarten" naar "Knoppen"

Hoe beschrijven we de wereld dan zonder quantumtoestanden? Yamashita stelt een nieuwe manier van kijken voor, gebaseerd op operaties en scopes (bereik).

De Metafoor van de Camera:
Stel je voor dat je een film maakt.

• De oude manier (Realisme): Je probeert een perfecte, absolute foto te maken van de wereld op elk moment. Je zegt: "Dit is de staat van de wereld."
• Yamashita's manier: Je kijkt niet naar de foto, maar naar de knoppen op je camera. Je zegt: "Als ik op de 'zoom'-knop druk, zie ik dit. Als ik op de 'flits'-knop druk, zie ik dat."

In zijn theorie vervangt hij het concept van "toestand" door operaties (metingen, knoppen indrukken).

• In plaats van te zeggen: "Het deeltje is in toestand X," zeggen we: "Als we deze specifieke meting doen, krijgen we dit resultaat."
• Hij introduceert het idee van "scope-dependence". Net zoals in een verhaal de betekenis van een woord afhangt van de context (de "scope"), hangt de betekenis van een quantummeting af van wat je precies bekijkt. Er is geen absolute waarheid die voor iedereen en overal geldt; er is alleen wat je kunt waarnemen binnen je eigen bereik.

Wat betekent dit voor de toekomst?

Yamashita suggereert dat we de natuurwetten kunnen herschrijven zonder ooit het woord "toestand" te gebruiken.

• Hij toont aan dat je voor eenvoudige deeltjes (zoals een elektron) alle experimentele resultaten kunt voorspellen met wiskundige formules die alleen kijken naar kansen en operaties.
• Het concept van de "quantumstaat" zou dan net zo overbodig worden als de "ether" in de oude fysica: een idee dat we bedachten om iets te verklaren, maar dat uiteindelijk niet nodig bleek te zijn.

Samenvatting in één zin

Deze paper is een filosofische oproep om te stoppen met het behandelen van de "quantumstaat" als een fysiek object dat ergens in de ruimte hangt, en te beginnen met het zien ervan als een handig rekenhulpmiddel dat we kunnen weglaten als we de natuurwetten beschrijven via wat we daadwerkelijk kunnen doen en meten (operaties).

Het is alsof we stoppen met het zoeken naar de "ziel" van het deeltje, en in plaats daarvan gewoon kijken naar hoe het deeltje reageert als we erop tikken.

Technische samenvatting

Titel: Een scepticisme over het concept van de kwantumtoestand in relatie tot kwantumveldentheorie in gekromde ruimtetijd

Auteur: Hideyasu Yamashita (Aichi-Gakuin University)
Datum: 15 april 2026

---

1. Het Probleem

Het artikel adresseert de fundamentele vraag naar de fysische realiteit van kwantumtoestanden (quantum states). Traditioneel worden kwantumtoestanden (zoals golffuncties of dichtheidsmatrices) vaak gezien als beschrijvingen van de werkelijkheid. Echter, verschillende filosofische stromingen (zoals Relationele Kwantummechanica en QBism) betwisten deze realiteit.

Yamashita introduceert een nieuw scepticisme dat voortvloeit uit de wiskundige structuur van Kwantumveldentheorie in gekromde ruimtetijd (QFTCS). Het kernprobleem is als volgt:

• In niet-relativistische kwantummechanica en Minkowski-ruimtetijd (QFTM) kunnen we vaak onderscheid maken tussen "fysisch realistische" toestanden (die een dichtheidsmatrix vormen op een vast Hilbertruimte) en "fictieve" toestanden.
• In QFTCS bestaat er echter geen onderscheiden vacuümtoestand en geen onderscheiden fysieke Hilbertruimte. Zonder een universeel referentiepunt (zoals het vacuüm) is het onmogelijk om fysisch realistische toestanden te onderscheiden van wiskundig mogelijke maar fysisch betekenisloze toestanden.
• Het artikel bekritiseert ook het "pragmatisch realisme": het idee dat een concept (zoals de vectorpotentiaal of de kwantumtoestand) fysisch reëel moet zijn omdat het "onmisbaar" is voor de theorie. Yamashita betoogt dat het concept van de toestand in feite ontbeerlijk (dispensable) is voor het beschrijven van empirische wetten.

2. Methodologie

De auteur hanteert een algebraïsche benadering van kwantummechanica, specifiek gebruikmakend van de formalismen van $C^*$- en $W^*$-algebra's. De kernmethodologie omvat:

• Causale Netwerken van Scope-afhankelijke Algebra's: In plaats van te focussen op een observer-afhankelijke toestand, introduceert Yamashita het concept van "scope" (bereik/omvang van informatie). Hij definieert een causaal netwerk $\{A_\alpha\}_{\alpha \in I}$ van lokale observabelen, waarbij $A_\alpha$ de algebra is van observabelen binnen een bepaalde "scope" $\alpha$.
• Vervanging van Toestanden door Operaties: Het centrale argument is dat de concepten van "toestand" en "golffunctie" kunnen worden vervangen door het concept van experimentele operaties (zoals metingen en projecties) en voorwaardelijke kansen.
• Analyse van Algebraïsche Typen: Er wordt een onderscheid gemaakt tussen lokale algebra's van Type I (die een Hilbertruimte-structuur toelaten en een spoor hebben) en Type III (die in QFTM en QFTCS vaak voorkomen en geen spoor hebben).
• Constructie van "Stateless" Formules: De auteur ontwikkelt wiskundige formules voor voorwaardelijke kansen (prior conditional probabilities) die uitsluitend gebaseerd zijn op operatoren en sporen (traces) binnen lokale algebra's, zonder verwijzing naar een globale toestand $\omega$.

3. Belangrijkste Bijdragen

A. Scepticisme gebaseerd op QFTCS

Yamashita toont aan dat in QFTCS de afwezigheid van een uniek vacuüm betekent dat de GNS-representatie (Gelfand-Naimark-Segal) niet uniek is. Zonder een uniek vacuüm is er geen enkele "fysieke Hilbertruimte" om een dichtheidsmatrix op te definiëren. Hierdoor vervalt de mogelijkheid om te zeggen welke toestanden "echt" zijn en welke "fictief". Dit maakt het concept van een globale toestand empirisch betekenisloos in gekromde ruimtetijd.

B. Ontbeerlijkheid van de Kwantumtoestand

De auteur weerlegt het pragmatisch realisme door te bewijzen dat kwantummechanica kan worden geformuleerd zonder het concept van een toestand:

• Niet-relativistische QM: Hij toont aan dat empirische wetten (zoals interferentiepatronen) volledig kunnen worden beschreven via propagatoren en voorwaardelijke kansen tussen meetresultaten op verschillende tijdstippen.
• POVM Formalisme: Voor systemen met spin of andere interne vrijheidsgraden gebruikt hij Positive Operator-Valued Measures (POVM). Hij toont aan dat kansen kunnen worden berekend via Sorkin-additiviteit en Sorkin-dichtheidsfuncties ($\rho_1, \rho_2$), die alleen afhankelijk zijn van operatoren en hun sporen, niet van een onderliggende toestand.

C. De Rol van Holonomie en Kähler-manifolden

In de sectie over POVM's introduceert Yamashita een geometrische interpretatie. Als de parameter ruimte $X$ een Kähler-manifold is, kan de kwantuminterferentie worden beschreven via holonomie (holonomy) langs paden in deze manifold. De fysische wetten worden dan bepaald door de holonomie van paden, wat een fundamentele, toestand-onafhankelijke beschrijving biedt.

D. Toepassing op Vrije Velden (QFTM en QFTCS)

De auteur past deze "stateless" formalisme toe op vrije scalar- en fermionvelden:

• CCR en CAR Algebra's: Hij toont aan dat de algebraïsche structuur van vrije velden (CCR voor bosonen, CAR voor fermionen) kan worden opgebouwd uit een causaal netwerk van eindig-dimensionale Type I-factoren (of atomaire $W^*$-algebra's).
• Empirische Wetten: Fysische wetten worden uitgedrukt als voorwaardelijke kansen op lokale algebra's, bijvoorbeeld:
  $$P(B|A) = \frac{\text{Tr}((AB)^* AB)}{\text{Tr}(A^* A)}$$
  Hierbij zijn $A$ en $B$ producten van projectie-operatoren. Deze formules vereisen geen vacuümtoestand en werken ook in gekromde ruimtetijd.

4. Resultaten

1. Fysische Realiteit van Toestanden is Twijfelachtig: In QFTCS is het onderscheid tussen fysische en fictieve toestanden onmogelijk te maken, wat het concept van een globale kwantumtoestand fundamenteel problematisch maakt.
2. Vervanging van Toestand door Operatie: Het concept van een kwantumtoestand is empirisch ontbeerlijk. Alle waarneembare voorspellingen (kansen voor meetreeksen) kunnen worden afgeleid uit de algebraïsche structuur van lokale observabelen en hun onderlinge relaties (operaties).
3. Universele Formules: De auteur levert expliciete formules (zoals vergelijking 5.11 en 6.9) die kansen berekenen zonder enige verwijzing naar een vector in een Hilbertruimte of een dichtheidsmatrix. Deze formules zijn geldig voor niet-relativistische systemen, vrije velden in Minkowski-ruimtetijd en vrije velden in gekromde ruimtetijd.
4. Sorkin-dichtheidsfuncties: Er wordt een nieuwe wiskundige structuur (Sorkin-dichtheidsfuncties) geïntroduceerd die de "interferentie" tussen paden in de parameter-ruimte kwantificeert zonder gebruik te maken van een toestand.

5. Significance (Betekenis)

• Filosofische Implicatie: Het artikel biedt een sterk wiskundig onderbouwd argument tegen het realisme van kwantumtoestanden. Het suggereert dat "toestanden" slechts hulpmiddelen zijn (zoals vectorpotentialen in de klassieke elektrodynamica) en niet fundamentele bouwstenen van de natuur.
• Methodologische Verschuiving: Het stelt een paradigma-overgang voor van een "toestandsgebaseerde" visie naar een "operatie-gebaseerde" of "scope-afhankelijke" visie. Dit is cruciaal voor het begrijpen van kwantumfysica in situaties waar geen globaal referentiekader bestaat (zoals in de kosmologie of bij zwarte gaten).
• Formele Strenheid: Door de theorie te bouwen op algebraïsche netwerken en sporen in $W^*$-algebra's, biedt het een rigoureuze basis die minder afhankelijk is van de specifieke keuze van een vacuüm of een coördinatenstelsel.
• Toekomstgericht: Het suggereert dat een toekomstige theorie van kwantumzwaartekracht of een volledige QFTCS mogelijk moet worden geformuleerd zonder het concept van een globale toestand, puur op basis van lokale operaties en hun causaliteit.

Conclusie: Yamashita concludeert dat het concept van de kwantumtoestand niet alleen filosofisch discutabel is, maar ook wiskundig en empirisch overbodig. De fundamentele wetten van de kwantumwereld kunnen volledig worden beschreven door de relaties tussen lokale meetoperaties, wat de weg vrijmaakt voor een meer robuuste formulering van kwantumtheorie in gekromde ruimtetijd.