Flavour changing charged current decays at LHCb

Dit artikel presenteert LHCb-metingen van het vertakkingspercentage van de $\Lambda \to p \mu^{-} \bar{\nu}_{\mu}$-verval en de vormfactorparameters van de $B^0 \to D^{*+} \mu^{-} \nu_{\mu}$-verval, welke cruciaal zijn voor het testen van het Standaardmodel en het zoeken naar nieuwe fysica.

De kern

Deeltjesfysica als een enorme puzzel: Wat deed LHCb?

Stel je voor dat het heelal een gigantisch, ingewikkeld bordspel is. De regels van dit spel zijn geschreven in het Standaardmodel, onze beste theorie over hoe deeltjes werken. Maar soms zie je op het bord stukjes die niet helemaal lijken te passen bij de regels. Misschien is er een nieuwe speler (Nieuwe Fysica) die de regels heeft veranderd, of misschien hebben we de regels zelf nog niet helemaal goed begrepen.

De LHCb-experimenten bij het CERN (in Zwitserland) zijn als een super-scherpe camera die dit bordspel filmt. In dit artikel vertellen twee onderzoekers wat ze hebben ontdekt door naar specifieke deeltjes te kijken die "veranderen" tijdens hun leven.

Ze hebben twee grote dingen gedaan:

1. Het meten van een zeldzame "verdwijning" (De Λ-deeltjes)

Het verhaal:
Er zijn deeltjes die "hyperonen" heten (zoals het $\Lambda$-deeltje). Deze deeltjes zijn onstabiel en vervallen snel in andere deeltjes. Soms doen ze dit door een muon (een zware versie van een elektron) en een onzichtbaar deeltje (een neutrino) uit te spugen.

Het probleem:
Neutrino's zijn als geesten. Je kunt ze niet zien of vastpakken. Ze ontsnappen gewoon uit de detector. Voor de onderzoekers is dit alsof je een auto ziet crashen, maar de bestuurder is plotseling verdwenen. Hoe weet je dan wat er precies is gebeurd?

De oplossing (De "Schaduw"-methode):
De onderzoekers gebruiken slimme wiskunde. Ze kijken naar de deeltjes die wel zichtbaar zijn (een proton en een muon). Ze weten hoe zwaar het oorspronkelijke deeltje was. Als ze de snelheid en richting van de zichtbare deeltjes optellen, en het totaal is minder dan het gewicht van het origineel, dan weten ze: "Ah, daar is de geest (neutrino) weggegaan!"
Ze gebruiken een soort rekenraadsel: als de som van de zichtbare stukjes niet opgaat, moet het ontbrekende stukje (de neutrino) een bepaalde snelheid hebben gehad. Ze filteren alle "valsche" signalen eruit door te kijken of de wiskunde klopt.

Het resultaat:
Ze hebben voor het eerst heel precies gemeten hoe vaak dit gebeurt. Het resultaat is twee keer zo nauwkeurig als de vorige beste meting.

• Waarom is dit belangrijk? Het helpt ons te controleren of de natuurkrachten voor elektronen en muonen precies hetzelfde werken (een regel genaamd "Lepton Flavour Universality"). Tot nu toe klopt het allemaal perfect, wat betekent dat de regels van het spel nog steeds gelden.

2. Het filmen van een dans (De $B^0$-deeltjes)

Het verhaal:
Het tweede deel gaat over een ander deeltje, de $B^0$, dat verandert in een $D^*$-deeltje, een muon en een neutrino. Dit is als een dans waarbij de partners van hand wisselen.

De uitdaging:
Omdat de neutrino weer onzichtbaar is, is het moeilijk om de dans volledig te reconstrueren. Het is alsof je een dansfeest filmt, maar de camera is geblokkeerd door een muur, en je ziet maar een deel van de dansers. Je moet de rest van de dans raden op basis van wat je wel ziet.

De oplossing (De 5D-dansanalyse):
De onderzoekers hebben een heel complexe analyse gemaakt. Ze kijken niet alleen naar of de dans plaatsvindt, maar naar hoe hij plaatsvindt:

• In welke hoek draaien de deeltjes?
• Hoeveel energie wordt er overgedragen?
• Ze hebben een vijfdimensionale analyse gedaan (dat klinkt als sci-fi, maar betekent gewoon dat ze vijf verschillende eigenschappen tegelijk in de gaten hielden).

Ze hebben dit gedaan met drie verschillende "dansstijlen" (wiskundige modellen genaamd CLN, BGL en BLPR). Het is alsof je een dans analyseert volgens de regels van ballet, jazz en hip-hop, om te zien welke beschrijving het beste past.

Het resultaat:
Voor het eerst heeft LHCb de "dansstijl" (de vormfactoren) van dit proces zo precies gemeten.

• Ze ontdekten dat hun metingen goed overeenkomen met de theorieën van supercomputers (die deeltjesfysica simuleren).
• Ze hebben de onzekerheid over hoe deze deeltjes bewegen flink verkleind. Dit helpt om te voorkomen dat we later denken dat er "Nieuwe Fysica" is, terwijl het eigenlijk gewoon een rekenfout was in onze oude modellen.

Wat betekent dit voor de toekomst?

Stel je voor dat je een auto bouwt. Als je de motor niet goed begrijpt, denk je misschien dat de auto kapot is als hij trilt. Maar als je de motor (de theorie) beter begrijpt, zie je dat de trilling normaal is.

Dit artikel laat zien dat LHCb de "motor" van de deeltjesfysica steeds beter begrijpt.

• Ze hebben de regels van het spel (het Standaardmodel) opnieuw gecontroleerd en ze houden nog steeds stand.
• Ze hebben de meetinstrumenten scherper gemaakt.

De toekomst:
In de komende jaren gaat LHCb nog sneller draaien (meer botsingen per seconde). Het is alsof je van een oude camera overschakelt naar een 8K-camera. Dan kunnen ze nog kleinere details zien. Als ze dan nog steeds iets vreemds zien dat niet past bij de regels, dan weten we zeker dat er een nieuw deeltje of een nieuwe kracht is ontdekt.

Kortom:
De onderzoekers hebben twee moeilijke puzzels opgelost door slimme wiskunde en geduld. Ze hebben bewezen dat hun methoden werken en dat de natuur (voorlopig) nog steeds precies doet wat we van haar verwachten. Maar ze zijn klaar om de volgende grote verrassing te vinden als die er komt!

Technische samenvatting

Probleemstelling en Context

Semileptone verval van $b$-hadronen (via geladen stroom-interacties) zijn krachtige probes om het Standaardmodel (SM) te testen en te zoeken naar Nieuwe Fysica (BSM). Hoewel deze vervallen grote vertakkingsverhoudingen hebben en betrouwbare berekeningen van hadronische matrixelementen toelaten, blijven er aanzienlijke spanningen bestaan binnen de deeltjesfysica:

1. Lepton Flavour Universaliteit (LFU): Er is een spanning van 3,8$\sigma$ tussen de SM-predicties en de experimentele metingen van de verhoudingen $R(D)$ en $R(D^*)$ (de verhouding van verval naar $\tau$ versus $\mu$).
2. CKM-matrixelementen: Er is een discrepantie van 2–3$\sigma$ tussen de waarden van $|V_{ub}|$ en $|V_{cb}|$ die worden bepaald via inclusieve versus exclusieve semileptone verval.
3. Unitariteit: De combinatie van $|V_{ud}|$ en $|V_{us}|$ toont een afwijking van de unitariteitsvoorwaarde op het 2$\sigma$-niveau, wat nauwkeurigere metingen van $|V_{us}|$ vereist.

Een grote uitdaging bij deze metingen in een $pp$-omgeving (zoals bij LHCb) is het ontbreken van detectie van neutrino's, wat de kinematische reconstructie bemoeilijkt, en de aanwezigheid van complexe achtergronden.

Methodologie

Het paper presenteert twee recente metingen van de LHCb-samenwerking, gebaseerd op data uit 2016–2018 (voor $\Lambda$) en 2011–2012 (voor $B^0$):

1. Meting van de vertakkingsverhouding van $\Lambda \to p\mu^-\bar{\nu}_\mu$

• Referentieproces: De meting is genormaliseerd ten opzichte van het verval $\Lambda \to p\pi^-$, waarvan de vertakkingsverhouding goed bekend is.
• Selectiecriteria: Om het ontbrekende neutrino te omzeilen, wordt de transversale impuls van het neutrino ($p_T(\nu_\mu)$) geschat uit de projecties van de proton- en muonimpulsen. Er wordt een selectie toegepast waarbij $p_T(\nu_\mu)$ positief moet zijn en voldoet aan kinematische grenzen ($p_T(\nu_\mu) < \frac{m_\Lambda^2 - m_{p\mu}^2}{2m_\Lambda}$).
• Achtergrondonderdrukking: Een extra selectie in het Armenteros–Podolanski-vlak wordt toegepast om combinatorische achtergronden te filteren.
• Analyse: De signalen worden geëxtraheerd via een gebinsde maximum-likelihood-fit in het vlak van $m_{corr}(p\pi)$ versus $m(p\pi)$, gebruikmakend van simulatietemplates voor signaal en achtergrond.

2. Hoekanalyse van $B^0 \to D^{*-}\mu^+\nu_\mu$

• Doel: Het meten van hadronische vormfactoren via een vijf-dimensionale fit.
• Variabelen: De analyse gebruikt de drie vervalhhoeken ($\theta_\ell, \theta_d, \chi$), de overgedragen impuls-kwadraat ($q^2$) en de gemiste invariante massa-kwadraat ($m^2_{miss}$).
• Reconstructie: Vanwege het ontbrekende neutrino wordt de $B^0$-impuls bepaald tot op een kwadratische ambiguïteit; een oplossing wordt willekeurig geselecteerd.
• Modelvorming: Drie verschillende parametrisaties voor de vormfactoren worden getest:
  • CLN (Caprini–Lellouch–Neubert)
  • BGL (Boyd–Grinstein–Lebed)
  • BLPR (Bernlochner–Ligeti–Papucci–Robinson)
• Fit-strategie: Een vijf-dimensionale histogram-template-fit wordt uitgevoerd met de HAMMER-tool en RooFit. De Bayesiaanse Informatie Criterium (BIC) methode wordt gebruikt om de optimale orde van de BGL-coëfficiëntenreeks te bepalen.

Belangrijkste Bijdragen

1. Eerste meting van $\Lambda \to p\mu^-\bar{\nu}_\mu$ bij LHCb: Dit is de meest precieze meting van deze vertakkingsverhouding tot nu toe, met een verbetering in precisie met een factor twee ten opzichte van eerdere resultaten (BESIII).
2. Eerste hoekanalyse van $B^0 \to D^{*-}\mu^+\nu_\mu$ bij LHCb: Dit is de eerste meting van hadronische vormfactoren voor dit specifieke vervalkanaal bij LHCb, waarbij drie theoretische formalismen (CLN, BGL, BLPR) gelijktijdig worden toegepast.
3. Directe input voor theorie: De resultaten bieden directe inputs afgeleid van LHCb-data, wat helpt om de systematische onzekerheden veroorzaakt door modelafhankelijkheid van vormfactoren te verminderen.

Resultaten

Voor $\Lambda \to p\mu^-\bar{\nu}_\mu$:

• Vertakkingsverhouding: $\mathcal{B}(\Lambda \to p\mu^-\bar{\nu}_\mu) = (1.46 \pm 0.10) \times 10^{-4}$ (totale onzekerheid van 6,9%).
• CKM-element $|V_{us}|$: Afgeleid als $0.235 \pm 0.016$ (conservatief) of $0.2459 \pm 0.0085$ (alternatief).
• LFU-verhouding ($R_{\mu e}$): Bepaald als $0.175 \pm 0.012$. Deze waarde is consistent met lattice QCD-predicties (binnen 0,1$\sigma$ tot 1,5$\sigma$, afhankelijk van de gebruikte theorie-input).

Voor $B^0 \to D^{*-}\mu^+\nu_\mu$:

• Vormfactoren: De gemeten parameters voor CLN, BGL en BLPR zijn onderling consistent en compatibel met lattice QCD-berekeningen (HPQCD, Fermilab-MILC, JLQCD).
• Vormfactor $F_1$: De resultaten komen beter overeen met Fermilab-MILC en JLQCD dan met HPQCD.
• Forward-Backward Asymmetrie ($A_{FB}$): De berekende asymmetrie toont uitstekende overeenkomst met eerdere resultaten van Belle en BLPR-fits.
• Spanningen: Er wordt een spanning waargenomen tussen de CLN en BLPR resultaten voor de vormfactor $f(q^2)$, wat te wijten is aan de restrictieve aannames in het CLN-model.

Betekenis en Toekomstperspectief

De resultaten bevestigen de consistentie van het Standaardmodel binnen de huidige meetnauwkeurigheid, maar bieden tegelijkertijd een robuustere basis voor het testen van BSM-fysica door de theoretische onzekerheden te reduceren.

• De meting van $R_{\mu e}$ in hyperonverval biedt een schone test van LFU die onafhankelijk is van vormfactor-inputs.
• De hoekanalyse van $B^0$-verval levert de eerste directe LHCb-bepaling van vormfactoren op, wat essentieel is voor het oplossen van de spanningen rond $R(D^{(*)})$ en CKM-elementen.
• Met de geplande upgrades van LHCb en hogere instantane luminostiteiten wordt verwacht dat de statistische precisie van semileptone metingen in de toekomst met ongeveer 3% kan worden verbeterd, mits uitdagingen in achtergrondmodellering en berekening worden overwonnen.

Kortom, deze bijdrage onderstreept de centrale rol van het LHCb-programma in de smaakfysica, waarbij het aanvullende informatie biedt ten opzichte van B-factory-experimenten en blijft zoeken naar afwijkingen van het Standaardmodel.