Measurements of electroweak penguins and $B$ decays to final states with missing energy at Belle and Belle II

Dit artikel presenteert resultaten van de Belle en Belle II-experimenten over zeldzame elektroweak penguin $B$-vervallen, met name die met ontbrekende energie, gebaseerd op een dataset van 1,3 ab$^{-1}$ bij de $\Upsilon(4S)$-resonantie.

De kern

Deel 1: De Grote Jacht op Spookdeeltjes

Stel je voor dat de natuurkunde een gigantische detectiveverhaal is. In dit verhaal zijn er twee grote teams, Belle en Belle II, die in Japan werken met een enorm deeltjesversneller (SuperKEKB). Hun missie? Ze laten elektronen en positronen (deeltjes met tegengestelde lading) tegen elkaar botsen.

Wanneer deze botsen, ontstaan er zware deeltjes genaamd B-mesonen. Deze B-mesonen zijn als tijdelijke gasten: ze leven heel kort en vallen dan weer uit elkaar in andere, lichtere deeltjes. De wetenschappers kijken heel nauwkeurig naar hoe deze B-mesonen uit elkaar vallen, omdat dit hen kan vertellen of de regels van het universum (het Standaardmodel) wel kloppen of dat er iets vreemds, iets "nieuws", aan de hand is.

Deel 2: Het "Ontbrekende" Puzzelstukje

In de meeste gevallen weten de detectives precies wat er uit de B-meson komt. Maar soms is er een raadsel: er lijkt energie of deeltjes te ontbreken. Het is alsof je een cake bakt, hem uit de oven haalt, en merkt dat er een stukje verdwenen is zonder dat er een kruimel op de grond ligt.

In de deeltjeswereld is dit "ontbrekende stukje" vaak een neutrino. Dit is een spookdeeltje dat bijna niets met de rest van de wereld doet; het gaat gewoon door muren en mensen heen. Omdat we ze niet direct kunnen zien, moeten de detectives slim zijn. Ze kijken naar alles wat wel zichtbaar is en zeggen: "Als dit hier is, en dat daar, dan moet het ontbrekende stukje hier zijn." Dit noemen ze "missing energy" (ontbrekende energie).

Deel 3: De Drie Grote Verkenningen

In dit verslag vertellen de detectives over drie specifieke jachtgebieden:

1. De "Smaakverandering" (b → s ℓ+ℓ−):
   Soms verandert een B-meson in een ander deeltje (een 'strange' quark) en stuurt hij twee lichtdeeltjes (elektronen of muonen) uit. In de buurt van een bepaalde energie (zoals een specifieke toonhoogte in muziek) hebben andere teams (LHCb) al vreemde dingen gezien die niet helemaal kloppen met de theorie. Belle II kijkt nu naar de totale hoeveelheid van deze gebeurtenissen.

   • Het resultaat: Alles lijkt perfect te kloppen met de theorie. Geen vreemde afwijkingen gevonden. Het is alsof je een verdachte hoort praten, maar zijn verhaal is 100% logisch.

2. De Tau-leptonen (b → s τ+τ−):
   Tau-deeltjes zijn de "grote broers" van elektronen. Ze zijn zwaar en zeldzaam. Sommige theorieën zeggen dat er meer van deze zware deeltjes zouden moeten zijn dan we denken. Belle II heeft gezocht naar B-mesonen die veranderen in een K-meson en twee tau-deeltjes.

   • Het resultaat: Ze hebben er geen enkele gevonden. Maar dat is ook goed nieuws! Ze hebben nu een heel scherpe grens gezet: "Als er iets is, moet het kleiner zijn dan dit." Ze hebben de beste grens ter wereld gezet voor deze zoektocht. Het is alsof ze zeggen: "Er is geen spook in dit huis, tenzij het kleiner is dan een stofdeeltje."

3. De Neutrino's (b → s νν):
   Dit is de heilige graal. Ze zoeken naar B-mesonen die veranderen in een K-meson en twee neutrino's (spookdeeltjes). Dit is erg moeilijk omdat je alleen de K-meson ziet en de rest "ontbreekt".

   • Het resultaat: Ook hier geen direct bewijs gevonden. Maar ze hebben de beste grens ter wereld gezet voor hoe vaak dit mag gebeuren. Ze hebben een nieuwe, super-geavanceerde methode bedacht om dit te meten, alsof ze een nieuwe soort radar hebben gebouwd die nog dieper in het donker kan kijken.

Deel 4: Het Grote Raadsel (De K+νν Exces)

Er is één ding dat de detectives wel erg spannend vinden. Een paar jaar geleden zagen ze een hint dat een bepaald type B-meson (B+) vaker verandert in een K-meson en twee neutrino's dan de theorie voorspelt. Het was alsof ze een verdachte zagen die 4 keer zo vaak als normaal verdween.

Om dit beter te begrijpen, hebben ze een nieuw gereedschap ontwikkeld. In plaats van te zeggen "Dit is wat we zien", zeggen ze nu: "Hier is een lege doos. Als je een bepaald verhaal (een theorie) in deze doos stopt, kun je zien of dat verhaal past bij onze data."

• Het resultaat: Ze hebben bewezen dat hun data past bij theorieën die "nieuwe krachten" of "nieuwe deeltjes" voorspellen. Het is alsof ze een sleutel hebben gemaakt die past in een slot dat we nog niet helemaal begrijpen. Ze hebben de sleutel (de data en de methode) openbaar gemaakt zodat andere wetenschappers er hun eigen verhalen mee kunnen bouwen.

Conclusie: Waarom is dit belangrijk?

Deze paper is een verslag van een enorme, geduldige zoektocht. Belle II heeft miljoenen botsingen geanalyseerd.

• Sommige dingen kloppen perfect (wat betekent dat de theorieën goed zijn).
• Sommige dingen zijn nog steeds een raadsel (zoals het "ontbrekende" tau-deeltje).
• En sommige hints wijzen misschien op een heel nieuw hoofdstuk in de natuurkunde.

Het is als het bouwen van een enorme puzzel. Belle II legt stukje bij beetje de randen en de hoekjes. Soms passen de stukjes perfect, soms zie je een gat waar een nieuw stukje moet komen. En dat gat is precies waar de toekomst van de natuurkunde ligt!

Technische samenvatting

Probleemstelling en Context

Het paper richt zich op het testen van het Standaardmodel (SM) van de deeltjesfysica via zeldzame vervalprocessen van B-mesonen, specifiek die waarbij flavour-changing neutral currents (FCNC) optreden. Deze processen zijn in het SM verboden op boomniveau en treden alleen op via lusdiagrammen (penguin-diagrammen), waardoor ze sterk onderdrukt zijn.

• De uitdaging: Er zijn recente aanwijzingen van spanningen (tensions) tussen SM-predicties en metingen in de sector $b \to s \ell^+ \ell^-$ (waarbij $\ell = e, \mu$), gemeten door LHCb, vooral in het gebied $1 < q^2 < 6 \text{ GeV}^2$.
• De missende link: Inclusieve metingen (waarbij alle mogelijke hadronische eindtoestanden $X_s$ worden samengevat) hebben theoretisch kleinere onzekerheden dan exclusieve metingen, maar zijn experimenteel moeilijker. Daarnaast zijn processen met zware tau-leptonen ($b \to s \tau^+ \tau^-$) en onzichtbare deeltjes ($b \to s \nu \bar{\nu}$) cruciaal om nieuwe fysica (New Physics, NP) te detecteren die mogelijk koppelt aan de derde generatie deeltjes of de waargenomen excessen in $B^+ \to K^+ \nu \bar{\nu}$.

Methodologie

De analyses zijn uitgevoerd op data verzameld door de Belle en Belle II experimenten aan de SuperKEKB-collider in Japan.

• Dataset: Een gecombineerde dataset van $1.3 \text{ ab}^{-1}$ (inclusief $711 \text{ fb}^{-1}$ van Belle en $365 \text{ fb}^{-1}$ van Belle II Run 1).
• Reconstructie: De experimenten werken bij de $\Upsilon(4S)$-resonantie, die bijna uitsluitend verval in $B\bar{B}$-paren. Er wordt gebruik gemaakt van de B-tagging techniek:
  1. Eén B-meson ($B_{tag}$) wordt volledig gereconstrueerd in een bekende hadronische of semileptonische vervalmodus.
  2. De eigenschappen van de tweede B-meson ($B_{sig}$) worden afgeleid uit de kinematica van het hele evenement, wat het mogelijk maakt om informatie over neutrino's of andere onzichtbare deeltjes in het signaal te recupereren.
• Analysestrategieën per kanaal:
  • $B \to X_s \ell^+ \ell^-$: Inclusieve meting door sommatie van 20 exclusieve modi ($X_s = K, K^*, 3K, \dots$). De signaalyield wordt geëxtraheerd via een parametrische fit op de $M_{bc}$-verdeling. Een verbeterde signaalmodellering (inclusief fragmentatiekalibratie) verlaagt de systematische onzekerheid met een factor 2-3 ten opzichte van eerdere metingen.
  • $b \to s \tau^+ \tau^-$: Zoeken naar $B \to K^+ \tau^+ \tau^-$ en $B \to K_S^0 \tau^+ \tau^-$. Het signaal wordt gereconstrueerd via leptonische tau-vervallen. Achtergronden worden onderdrukt via cuts op invariantie massa en een Boosted Decision Tree (BDT) of Feature Tokenizer Transformer.
  • $B \to X_s \nu \bar{\nu}$: Inclusieve zoektocht naar onzichtbare vervalmodi. De signaalidentificatie omvat 30 exclusieve modi. Achtergronden worden onderdrukt met een BDT, en het signaal wordt geëxtraheerd via een binned maximum likelihood fit op de BDT-score en de gereconstrueerde massa van $X_s$.
  • Re-interpretatie: Voor $B^+ \to K^+ \nu \bar{\nu}$ wordt een nieuwe, model-agnostische likelihood-methode ontwikkeld om resultaten te herschalen naar verschillende New Physics-modellen (Weak Effective Theory).

Belangrijkste Resultaten

1. $B \to X_s \ell^+ \ell^-$ (inclusief):

   • De differentiële vervalsnelheid $d\mathcal{B}/dq^2$ toont een goede overeenkomst met het Standaardmodel.
   • In het kritieke gebied $1 < q^2 < 6 \text{ GeV}^2$ is de gemeten vertakkingsratio $\mathcal{B} = (1.36 \pm 0.23^{+0.13}_{-0.10}) \times 10^{-6}$.
   • De totale inclusieve ratio is $\mathcal{B} = (3.91 \pm 0.49^{+0.34}_{-0.26}) \times 10^{-6}$.
   • Voor het eerst is de ratio $R_{X_s} = \mathcal{B}(B \to X_s \mu^+ \mu^-) / \mathcal{B}(B \to X_s e^+ e^-) = 0.74 \pm 0.19 \pm 0.04$ gemeten, wat consistent is met het SM.

2. $b \to s \tau^+ \tau^-$:

   • Geen significant signaal gevonden voor $B \to K^+ \tau^+ \tau^-$ of $B \to K_S^0 \tau^+ \tau^-$.
   • Nieuwe wereldrecord bovengrenzen (90% CL) zijn vastgesteld:
     • $\mathcal{B}(B \to K^+ \tau^+ \tau^-) < 0.56 \times 10^{-3}$ (een verbetering met een factor 4 ten opzichte van eerdere grenzen).
     • $\mathcal{B}(B \to K_S^0 \tau^+ \tau^-) < 0.84 \times 10^{-3}$ (eerste zoektocht naar dit kanaal).

3. $B \to X_s \nu \bar{\nu}$:

   • Geen significant signaal gevonden.
   • Nieuwe wereldrecord bovengrenzen voor de inclusieve vertakkingsratio: $\mathcal{B}(B \to X_s \nu \bar{\nu}) < 3.2 \times 10^{-4}$ (90% CL). Dit is de strengste grens tot nu toe.

4. Re-interpretatie $B^+ \to K^+ \nu \bar{\nu}$:

   • De eerdere waarneming van een excess ($2.7\sigma$) wordt geheranalyseerd binnen het kader van de Weak Effective Theory (WET).
   • De data tonen een significantie van $3.3\sigma$ ten opzichte van de achtergrondhypothese.
   • De analyse suggereert een voorkeur voor een niet-nul tensor-bijdrage en een grotere vector-bijdrage vergeleken met het SM, waarbij de resultaten worden gepresenteerd als een likelihood-functie voor verdere theoretische interpretatie.

Bijdragen en Significatie

• Technische doorbraak: De paper introduceert geavanceerde signaalmodellering en machine learning-technieken (zoals Feature Tokenizer Transformers en BDT's) die de systematische onzekerheden aanzienlijk reduceren ten opzichte van eerdere experimenten (Belle en BaBar).
• Oplossing van spanningen: De inclusieve metingen van $b \to s \ell^+ \ell^-$ tonen geen afwijking van het SM, wat suggereert dat de eerder waargenomen spanningen bij LHCb mogelijk specifiek zijn voor exclusieve kanalen of theoretische onzekerheden in die specifieke berekeningen.
• Nieuwe grenzen voor New Physics: De vastgestelde wereldrecord-grenzen voor processen met tau-leptonen en onzichtbare neutrino's sluiten grote delen van de parameter ruimte voor New Physics-modellen uit die voorspellen dat deze processen sterk versterkt zouden zijn.
• Methodologische innovatie: De ontwikkeling van een model-agnostische re-interpretatiemethode voor $B^+ \to K^+ \nu \bar{\nu}$ stelt de theoretische gemeenschap in staat om de experimentele data direct te koppelen aan diverse theoretische modellen (zoals WET), wat de bruikbaarheid van de resultaten maximaliseert.

Kortom, dit werk levert de meest precieze tot nu toe beschikbare inclusieve metingen van zeldzame B-vervallen op, bevestigt het Standaardmodel in de meeste gemeten kanalen, en biedt scherpere grenzen en betere tools voor het opsporen van mogelijke nieuwe fysica.