Tuning in to Frequencies: How Global Assets Align with U.S. Put-Call Parity Residuals

Dit artikel toont aan dat de prijsverschil tussen de SPX en RUT, traditioneel bekeken door risiconeutrale lenzen, aanzienlijk wordt verklaard door residuële fysieke-maat investeringskansen die worden vastgelegd door wereldwijde activa (IEFA, IGOV, IAU), wat suggereert dat de handhaving van put-call-pariteit met beperkt kapitaal werkelijke investeringsdynamiek weerspiegelt in plaats van simpele arbitragefouten.

De kern

Stel je de financiële wereld voor als een gigantisch, hoog-risico spel van "Prijskaartje Matchen".

In dit spel geldt een gouden regel die Put-Call Pariteit heet. Het is als een wiskundige wet die zegt: "Als je een specifieke combinatie van opties (contracten om later te kopen of verkopen) en een futurescontract koopt, moet de totale prijs noodzakelijk gelijk zijn aan de prijs van de aandeel zelf." Als de prijzen niet overeenkomen, zou een slimme handelaar (een "arbitrageur") in staat moeten zijn om de goedkope kant te kopen, de dure kant te verkopen en een risicovrije winst te vergaren.

In een perfecte wereld zou deze regel perfect worden nageleefd en zouden de prijzen altijd overeenkomen. Maar in de echte wereld komen ze niet exact overeen. Er is een klein gat tussen de twee prijzen. Het paper noemt dit het "Carry Gap".

Het mysterie: Waarom is er een gat?

Lange tijd dachten economen dat dit gat alleen te maken had met de kosten van het lenen van geld (rentetarieven) en de kosten van handelen (transactiekosten). Ze bouwden een model met alleen Amerikaanse rentetarieven (zogenaamde OIS-tarieven) om het gat te verklaren.

De analogie: Stel je voor dat je een bezorger bent (de arbitrageur) die een pakketje van punt A naar punt B probeert te brengen. Je weet dat de afstand (de wiskunde) vaststaat. Maar je moet ook betalen voor benzine (rentetarieven) en tol (transactiekosten). Het oude model zei: "De kosten van de reis zijn alleen benzine en tol."

Het probleem: De auteur, Useong Shin, merkte op dat zelfs na rekening te houden met benzine en tol, er nog steeds een "mysterieus kostenplaatje" overbleef. De bezorger betaalde nog steeds meer dan de wiskunde voorspelde dat hij zou moeten betalen.

Het nieuwe idee: Waar denkt de bestuurder nog meer over na?

Shin stelt een simpele vraag: Wat als de bestuurder niet alleen nadenkt over de brandstofkosten voor deze specifieke rit, maar ook over alle andere banen die hij had kunnen nemen?

Als de bestuurder gebonden is aan het bezorgen van dit pakketje, kan hij geen ander, potentieel winstgevender werk aannemen. Die "gemiste kans" is een reële kostenpost, zelfs als er op dat moment geen geld wordt uitgewisseld.

Om dit te testen, keek Shin naar welke andere "banen" (investeringen) voor deze bestuurders beschikbaar waren. Hij keek niet alleen naar Amerikaanse rentetarieven. Hij keek naar drie andere grote geldpotten:

1. IEFA: Aandelen uit ontwikkelde landen buiten de VS (zoals Europa en Japan).
2. IGOV: Overheidsobligaties uit diezelfde buitenlandse landen.
3. IAU: Goud.

De ontdekking: Het effect van de "buitenlandse optie"

Shin ontdekte dat wanneer hij deze drie wereldwijde activa aan zijn model toevoegde, het mysterieuze gat plotseling veel logischer werd.

• De analogie: Het blijkt dat het "mysterieuze kostenplaatje" niet alleen over benzine ging. Het ging om de bestuurder die zich zorgen maakt dat, terwijl hij vastzit aan het bezorgen van dit pakketje, de prijs van goud misschien de pan uit rijst, of buitenlandse aandelen kunnen stijgen, en hij die winsten mist.
• Het resultaat: Wanneer buitenlandse aandelen (IEFA) het goed deden, werd het gat kleiner. Wanneer goud (IAU) fungeerde als een "veilige haven" (mensen waren bang), werd het gat groter.

Dit suggereert dat het "Carry Gap" geen fout in de wiskunde is. Het is een weerspiegeling van de kanskosten voor de mensen die de regel handhaven. Omdat deze handelaren beperkt kapitaal hebben, moeten ze kiezen tussen het handhaven van deze regel en elders investeren. Het "gat" is de prijs van die keuze.

Waarom buitenlandse activa?

Je zou kunnen vragen: "Waarom kijken we naar buitenlandse aandelen en goud in plaats van alleen naar Amerikaanse aandelen?"

Shin legt uit dat het basismodel al veel Amerikaanse specifieke informatie bevat (zoals Amerikaanse rentetarieven en volatiliteit van de Amerikaanse markt). Het is alsof de bestuurder al de lokale benzineprijzen kent. De buitenlandse activa bieden nieuwe informatie die het Amerikaanse model mist. Ze vertegenwoordigen de "wereldwijde" kansen die de bestuurder opgeeft.

De "Drift" versus het "Wereldwijde perspectief"

Het paper herneemt ook een idee uit een eerdere studie: dat het "gat" misschien kan worden verklaard door de eigen momentum van de Amerikaanse aandelenmarkt (zijn "drift").

Shins nieuwe test toont aan dat, hoewel de momentum van de Amerikaanse markt wel belangrijk is, het eigenlijk slechts een klein deel is van het grotere plaatje. Zodra je kijkt naar het wereldwijde plaatje (Buitenlandse Aandelen + Obligaties + Goud), voegt de Amerikaanse momentum niet veel nieuwe informatie toe. Het is alsof je beseft dat je je zorgen maken over het lokale weer minder belangrijk is dan je zorgen maken over het mondiale klimaat.

De bottom line

Het paper concludeert dat Put-Call Pariteit op het einde van de dag nog steeds een perfecte wiskundige regel is. Het bereiken daarvan is echter een reis die geld en tijd kost.

Het "Carry Gap" is het prijskaartje voor de reis, niet voor de bestemming. Het vertelt ons dat de mensen die de markt eerlijk houden (de arbitrageurs) menselijk zijn. Ze hebben beperkt kapitaal en wegen voortdurend de kosten van het openhouden van deze specifieke transactie af tegen alle andere spannende beleggingskansen die beschikbaar zijn in de wereldwijde markt.

Kortom: Het gat is geen fout in de wiskunde; het is een weerspiegeling van de reële kosten van het gebonden hebben van je geld terwijl er elders in de wereld betere kansen opdoemen.

Technische samenvatting

Technische Samenvatting: Afstemmen op Frequenties: Hoe Wereldwijde Activa Aligneren met de Residuen van de Amerikaanse Put-Call Pariteit

1. Probleemstelling
De put-call pariteit in Europese indexopties (specifiek SPX en RUT) vertegenwoordigt een van de schoonste no-arbitrage relaties in financiële markten. Hoewel zichtbare afwijkingen in de prijsruimte doorgaans worden gecomprimeerd door arbitrage, blijft er vaak een systematisch "carry gap" over. Dit gap wordt gedefinieerd als het geannualiseerde verschil tussen de door opties geïmpliceerde disconteringsfactor en de Overnight Indexed Swap (OIS)-benchmark.

Vorig onderzoek (Shin, 2026a; Shin, 2026b) stelde vast dat dit carry gap niet louter een schending is van de identiteit van de einduitkering, maar een pad-afhankelijk, kapitaalverbruikend fenomeen. Het wordt deels verklaard door op OIS gebaseerde financieringskosten, volatiliteit (GBM pad-risicocomponenten), handelsfricties en financiële condities. Bovendien bleek een proxy voor de fysieke drift van de eigen-index ($\hat{\mu}$) verklarende kracht toe te voegen.

Het centrale probleem dat in dit artikel wordt aangepakt, is of de component onder het fysieke maatstaf die het carry gap aandrijft, het beste wordt beschouwd als een smal, eigen-index drift-effect of als onderdeel van een bredere "outside-option" toestand. Specifiek onderzoekt het artikel of de opportuniteitskosten van het eindige kapitaal dat nodig is om de pariteit af te dwingen, verder reiken dan binnenlandse OIS-tarieven en omvatten laagfrequente investeringsmogelijkheden die beschikbaar zijn voor arbitrageurs in wereldwijde assetklassen (aandelen, obligaties en goud).

2. Methodologie
De studie hanteert een reduced-form regressieframework om het dagelijkse carry gap ($CG^{bp}_{i,t}$) voor de SPX- en RUT-markten te verklaren.

• Data: De steekproef loopt van 4 januari 2016 tot 31 oktober 2025, met gebruikmaking van minute-level NBBO-citaten van ThetaData en OIS-data.
• Basis Specificatie: Het basismodel regresseert het carry gap tegen:
  • Op OIS gebaseerde GBM pad-risicocomponenten (1-jaar en 10-jaar OIS-tarieven geschaald naar volatiliteit en tijd).
  • Handelsfricties op de optiemarkt (ATM bid-ask spread geschaald naar tijd).
  • De Chicago Fed National Financial Conditions Index (NFCI).
• De 3ETF-extensie: De kerninnovatie is de introductie van een parsimonisch blok van drie Exchange-Traded Funds (ETF's) als proxy voor outside-option toestanden:
  • IEFA: Ontwikkelde aandelen buiten de VS.
  • IGOV: Overheidsobligaties van ontwikkelde landen buiten de VS (zonder FX-hedging).
  • IAU: Goud.
  • Constructie: Elke ETF-term wordt geconstrueerd als een GBM-stijl variabele: $104 \cdot b^{(n)}_{a,t} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{Vol_{i,t}}{100} \cdot \sqrt{\frac{2\tau_{i,t}}{\pi}}$, waarbij $b^{(n)}_{a,t}$ de voorafgaande $n$-daagse rollende OLS-helling is van het log-prijsverloop (berekend met informatie tot $t-1$).
• Modelvergelijking: Het artikel vergelijkt vier specificaties: (1) Baseline (alleen OIS), (2) Drift (Baseline + eigen-index $\hat{\mu}$), (3) 3ETF (Baseline + IEFA, IGOV, IAU; OIS 10Y laten vallen), en (4) 3ETF+Drift.
• Evaluatie: Prestaties worden beoordeeld aan de hand van in-sample $R^2$, RMSE en MAE. Cruciaal wordt de out-of-sample (OOS) stabiliteit getest via een "Leave-One-Year-Out" (LOYO) validatieprocedure, zodat wordt gegarandeerd dat de resultaten niet worden gedreven door één kalenderjaar of overfitting.
• Robuustheid: De studie omvat brede-dollar neutralisatie (aftrekken van de brede-dollar-index van ETF-prijzen), Principal Component Analysis (PCA) om te testen op ineenstorting tot één factor, geneste horizonselectie om look-ahead bias te voorkomen, en alternatieve assetblokken (VS-gecentreerd en opkomende markten).

3. Belangrijkste Resultaten

• Verbeterde Fit: Het toevoegen van het 3ETF-blok verbetert de modelfit significant. Bij SPX stijgt de in-sample $R^2$ van 0,312 naar 0,402; bij RUT stijgt deze van 0,281 naar 0,361.
• Out-of-Sample Stabiliteit: De verbetering blijft bestaan in de LOYO-validatie. De gepoolde OOS $R^2$ voor SPX stijgt van 0,221 (baseline) naar 0,379 (3ETF); voor RUT stijgt deze van 0,171 naar 0,318. Het 3ETF-model repareert opmerkelijk de ernstige falen van de baseline tijdens de stressperiode van 2020.
• Coëfficiëntenstructuur:
  • IEFA: Wordt ingevoerd met een negatieve en hoogst significante coëfficiënt, wat suggereert dat sterkere investeringsmogelijkheden in aandelen van ontwikkelde landen buiten de VS geassocieerd zijn met een smaller carry gap (lagere opportuniteitskosten van kapitaal).
  • IAU: Wordt ingevoerd met een positieve en significante coëfficiënt, wat aangeeft dat safe-haven of risk-off toestanden (goud) het carry gap verbreden.
  • IGOV: Wordt positief ingevoerd en fungeert als een traag bewegend, duration-gerelateerd component, hoewel de significantie meer marktafhankelijk is.
  • OIS 1Y: Blijft negatief en significant, wat bevestigt dat financieringskosten op korte horizon een distincte drijfveer blijven.
• Drift-absorptie: Wanneer het 3ETF-blok wordt opgenomen, voegt de proxy voor eigen-index drift ($\hat{\mu}$) verwaarloosbare incrementele verklarende kracht toe (bijvoorbeeld stijgt de SPX $R^2$ slechts met 0,002). Dit suggereert dat de drift-proxy een scalair projectie is van de bredere toestand onder het fysieke maatstaf die door het 3ETF-blok wordt gevangen, in plaats van een onafhankelijk primitief.
• Robuustheid:
  • Dollar Neutraliteit: Brede-dollar aanpassing van de ETF-prijzen vermindert de verklarende kracht niet, waardoor het resultaat wordt uitgesloten als een vermomde brede-dollar cyclus.
  • Factorstructuur: PCA- en residualisatietests bevestigen dat het 3ETF-blok geen enkele latente factor is, maar een multi-kanaal structuur met distincte frequenties (IEFA is snel, IGOV is traag, IAU is intermediair).
  • Alternatieve Blokken: VS-gecentreerde en opkomende-markten blokken verbeteren ook op de baseline, maar het blok van ontwikkelde landen buiten de VS (IEFA/IGOV/IAU) biedt de meest gebalanceerde en robuuste fit, waarschijnlijk omdat de baseline al controleert voor VS-specifieke factoren.

4. Betekenis en Claims
Het artikel claimt bewijs te leveren voor reduced-form P-Q alignment. Het betoogt dat hoewel put-call pariteit een risiconeutrale (Q-maatstaf) identiteit van de einduitkering is, de afdwinging daarvan in reële markten pad-afhankelijk en kapitaalintensief is. Intermediairs met eindig kapitaal moeten de transactie financieren en marges oproepen voldoen voordat de vervaldatum is bereikt. Bijgevolg weerspiegelt het "carry gap" de opportuniteitskosten van dit kapitaal.

De primaire bijdrage van het artikel is het aantonen dat deze opportuniteitskosten niet volledig worden samengevat door binnenlandse OIS-tarieven of een enkele indexdrift. In plaats daarvan aligneert het met een bredere reeks toestanden onder het fysieke maatstaf (P-maatstaf) voor outside-options, specifiek wereldwijde aandelen-, soeverein obligatie- en goudmogelijkheden.

De auteur stelt expliciet dat dit geen structureel model is van P-naar-Q transmissie, noch impliceert het een falen van risiconeutrale prijsvorming. Het toont eerder aan dat een bijna gesloten no-arbitrage relatie toch een "carry-space trace" kan behouden van de fysieke investeringsmogelijkheden waarvoor de arbitrageurs die deze afdwingen, staan. Het 3ETF-blok dient als een parsimonische proxy voor deze residuele outside-option kosten, en biedt een vollediger verklaring van het carry gap dan alleen op OIS gebaseerde financieringsvariabelen.