Systemic Risk and Default Cascades in Global Equity Markets: A Network and Tail-Risk Approach Based on the Gai Kapadia Framework

Deze studie breidt het Gai-Kapadia-raamwerk uit tot de wereldwijde aandelenmarkten en concludeert dat systemisch risico voortkomt uit de interactie tussen netwerktopologie en staartrisico, waarbij Braziliaanse activa door hoge clustering meer kwetsbaar zijn voor lokale schokken dan ontwikkelde markten, hoewel het totale systeem over het algemeen veerkrachtig blijft.

De kern

De Financiële Netwerk-Explosie: Waarom sommige markten kwetsbaarder zijn dan andere

Stel je voor dat de wereldwijde beurs niet een grote, statige zaal is, maar een enorm, levendig spinnenweb. In dit web zitten 30 belangrijke spinnen (bedrijven): 15 uit Brazilië (opkomende markten) en 15 uit rijke landen zoals de VS en Europa (ontwikkelde markten).

Deze spinnen zijn met elkaar verbonden door draden van vertrouwen en gezamenlijke bewegingen. Als één spin schokt, trilt het hele web. De vraag is: Hoe groot wordt die trilling? Zakt het hele web in, of blijft het staan?

Dit onderzoek van Ana Castillo Pereda kijkt precies naar dat web, met een speciale bril die ze het "Gai-Kapadia-frame" noemt. Hier is wat ze hebben ontdekt, vertaald in alledaags taal:

1. Het Web van Verbindingen: De "Brazilië-Clan" vs. De "Wereldwijde Club"

Het onderzoek maakt twee heel verschillende groepen spinnen zichtbaar:

• De Brazilië-Clan (De Dichte Kluit): De Braziliaanse bedrijven zitten als een dichte bos druiven aan elkaar vast. Ze bewegen bijna synchroon. Als één spin in deze groep een schok krijgt, trilt het direct door naar al zijn buren. Ze hebben een hoge "clustering" (ze kennen elkaar allemaal).
  • Analogie: Denk aan een drukke markt in Rio waar iedereen elkaar kent en in elkaars armen hangt. Als één iemand valt, vallen ze allemaal een beetje mee.
• De Wereldwijde Club (De Losse Vrijers): De bedrijven uit ontwikkelde landen (zoals Apple of Microsoft) zitten losser aan elkaar. Ze hebben minder draden naar elkaar toe en bewegen minder synchroon.
  • Analogie: Dit lijkt meer op een groot, rustig park in Londen waar mensen op afstand van elkaar wandelen. Als iemand hier struikelt, merken de anderen er nauwelijks iets van.

2. De Schok: Een Steen in het Water

De onderzoekers gooien een steen in het water (een "schok") om te zien wat er gebeurt. Ze doen dit op twee manieren:

• De Zekere Schok: Ze laten één specifiek bedrijf (bijvoorbeeld een Braziliaanse telecom) failliet gaan en kijken hoe de golven zich verspreiden.
• De Willekeurige Schok: Ze spelen 1000 keer een computerspelletje waarbij willekeurige bedrijven een klap krijgen, variërend van een lichte klap (10%) tot een zware klap (50%).

3. Het Grote Resultaat: Geen Apocalyps, maar Lokale Pannen

Het verrassende nieuws is: Het hele web zakt niet in.

• De Wereld is Veilig: Zelfs bij grote schokken is de kans dat meer dan 5 bedrijven tegelijk failliet gaan, bijna nul. Het systeem is op wereldschaal heel sterk.
• Lokale Pannen: Als er een schok komt, valt er gemiddeld maar 1 of 2 bedrijven. En dat gebeurt vooral binnen die dichte "Brazilië-Clan".
• De Grens: Er is een soort "kippengrens". Als de schok niet te groot is, stopt de valpartij binnen die dichte groep. Het verspreidt zich niet naar de losse "Wereldwijde Club".

4. Het Gevaar van de "Zware Staart" (De Onvoorspelbare Reuzen)

Hier komt het gevaarlijke deel. De onderzoekers keken naar de "staart" van de risico's.

• In de financiële wereld gedragen zich de meeste dagen normaal, maar soms gebeuren er extreme, onvoorspelbare rampen (zoals een crash die statistisch onmogelijk zou moeten zijn volgens oude theorieën).
• De Braziliaanse bedrijven hebben een "zware staart". Dat betekent dat ze vaker te maken krijgen met extreme, zware schokken dan de rijke landen.
• De Combinatie: Als je een dicht web (veel connecties) combineert met extreme schokken (zware staart), krijg je een perfecte storm voor lokale chaos. Het is alsof je in een huis met heel dunne muren woont (veel connecties) en er is een kans op aardbevingen (extreme schokken). Het huis blijft staan, maar de muren kunnen wel barsten.

5. Wat betekent dit voor ons?

• Voor Beleggers: Het is slim om niet al je eieren in één mandje te doen, maar vooral niet in één type mandje. Als je alleen in de dichte groep (zoals Brazilië) zit, ben je kwetsbaar voor lokale schokken. Als je verspreidt over de losse groepen (wereldwijd), ben je beter beschermd.
• Voor Politici en Banken: Ze moeten niet bang zijn voor een wereldwijde instorting, maar ze moeten wel alert zijn op die dichte groepen. Als er een probleem ontstaat in die dichte cluster, moet je snel ingrijpen om te voorkomen dat het daar blijft hangen en groeit.

Kortom:
De wereldwijde beurs is als een sterk, groot web. Als je een steen gooit, trilt het wel, maar het breekt niet. Echter, er zijn bepaalde plekken in het web (zoals de Braziliaanse bedrijven) waar de draden zo strak en dicht op elkaar liggen, dat een steen daar een lokale chaos veroorzaakt. De sleutel tot veiligheid is begrijpen waar die dichte plekken zitten en hoe extreme schokken daar werken.

Technische samenvatting

Titel: Systemisch Risico en Stortingscascades in Wereldwijde Aandelenmarkten: Een Netwerk- en Staartrisico-benadering gebaseerd op het Gai-Kapadia Kader

Auteur: Ana I. Castillo Pereda (Universiteit van São Paulo)
Datum: April 2026

---

1. Probleemstelling

Traditionele risicomaatstaven zoals Value-at-Risk (VaR) en Conditional Value-at-Risk (CVaR) bieden inzicht in neerwaartse risico's, maar falen vaak om netwerkgedreven besmettingseffecten (contagion) te vangen. In een steeds meer verweven wereldwijde financiële markt kunnen schokken zich via onderlinge afhankelijkheden versterken en leiden tot systemische instabiliteit.

Het artikel adresseert de volgende lacunes in de bestaande literatuur:

• Het Gai-Kapadia-kader, oorspronkelijk ontwikkeld voor besmetting tussen banken, is nog onvoldoende toegepast op wereldwijde aandelenmarkten.
• Er is een gebrek aan integratie tussen netwerktopologie (de structuur van connecties) en staartrisico (de kans op extreme verliezen met zware staarten).
• Het ontbreekt aan een empirisch onderbouwd model dat specifiek de verschillen in risicodynamiek tussen opkomende markten (bijv. Brazilië) en ontwikkelde markten in kaart brengt.

2. Methodologie

De studie combineert netwerktheorie, stochastische simulatie en extremewaarde-theorie om een uitgebreid model voor systemisch risico te bouwen.

A. Data en Voorbewerking

• Dataset: Dagelijkse lage prijzen van 30 activa (15 Braziliaanse en 15 ontwikkeldemarkt-aandelen) van januari 2015 tot april 2026.
• Risicomaatstaven: Logaritmische rendementen worden berekend. Extreme waarden worden gefilterd met de IQR-methode, maar de staartgedragingen worden behouden.
• Individueel Risico: VaR en CVaR worden berekend op een 95% betrouwbaarheidsniveau om de kwetsbaarheid van individuele activa te kwantificeren.

B. Netwerkbouw (Exposure-based Network)

In plaats van balansposten, worden blootstellingen afgeleid uit prijsbewegingen:

1. Correlatiematrix: Berekening van de correlatie ($\rho_{ij}$) tussen log-rendementen.
2. Blootstellingsmetriek: De blootstelling $E_{ij}$ tussen activa $i$ en $j$ wordt gedefinieerd als:
   $$E_{ij} = \rho_{ij} \cdot \sigma_i \cdot P_i$$
   Waarbij $\sigma_i$ de volatiliteit is en $P_i$ een referentieprijs. Dit creëert een gericht, gewogen netwerk.
3. Drempelfiltering: Alleen significante connecties worden behouden door een drempel $\theta$ toe te passen ($\theta \in \{0.3, 0.5\}$).
4. Netwerkmetingen: Het lokale clusteringcoëfficiënt ($C_i$) wordt berekend om de dichtheid van lokale connecties te meten.

C. Stortingscascademodel (Gai-Kapadia Adaptatie)

Twee benaderingen worden gebruikt om de verspreiding van schokken te simuleren:

1. Deterministische Propagatie: Een representatief actief (bijv. VIVT3.SA) ondergaat een initiële schok. Het model simuleert iteratief hoe dit leidt tot default bij buren, gebaseerd op een drempelwaarde ($T_i = 0.5$).
2. Stochastische Simulaties (Monte Carlo):
   • $n = 1000$ simulaties uitgevoerd.
   • Willekeurige schokken ($s \sim \text{Uniform}(0.1, 0.5)$) worden toegepast.
   • Kapitaalverlies wordt gepropageerd via de blootstellingsmatrix.
   • Definitie van Systemisch Falen: Het falen van meer dan 5 activa.

D. Staartrisico-analyse

• Analyse van de Empirische Complementary Cumulative Distribution Function (CCDF).
• Schatting van de Pareto-staartindex ($\alpha$) met de Hill-schatter om de zwaarte van de staartverdeling te kwantificeren.

---

3. Belangrijkste Bijdragen

1. Framework-extensie: Toepassing van het Gai-Kapadia interbank-kader op een globale aandelenmarkt, gebruikmakend van prijsgedreven blootstellingen in plaats van balansgegevens.
2. Integratie van Topologie en Staartrisico: Een uniek model dat de interactie tussen netwerkstructuur (clustering) en de statistische eigenschappen van verliezen (zware staarten) combineert.
3. Empirische Asymmetrie: Kwantificering van de structurele verschillen tussen opkomende markten (hoge clustering) en ontwikkelde markten (lage connectiviteit).
4. Scalabiliteit: Een bewezen, schaalbare methode voor stress-testing die zowel deterministische als stochastische scenario's omvat.

---

4. Resultaten

A. Netwerkstructuur en Clustering

• Brazilië (Opkomende Markt): Toont een hoge clustering ($C_i \approx 0.8 - 1.0$) en dichte connectiviteit. Activa zoals PETR4.SA en BBAS3.SA vormen een sterk verweven kern.
• Ontwikkelde Markten: Vertonen lagere connectiviteit ($C_i \approx 0.2 - 0.5$) en een meer gefragmenteerde structuur.
• Conclusie: De Braziliaanse subnetwerken fungeren als lokale versterkers voor schokken, terwijl de ontwikkelde markten als structurele buffers fungeren.

B. Dynamiek van Stortingscascades

• Deterministische Analyse: Schokken verspreiden zich snel binnen de Braziliaanse cluster, maar stabiliseren na enkele iteraties. Er treedt geen globale instorting op.
• Stochastische Simulaties:
  • De kans op systemisch falen (>5 activa) is 0% in alle scenario's.
  • Gemiddeld aantal gefaalde activa: 1,0 bij een enkele schok en 2,0 bij simultane schokken.
  • Het systeem opereert onder de kritieke percolatiedrempel; schokken blijven lokaal beperkt.

C. Staartrisico en Extreme Waarden

• Zware Staarten: De CCDF-analyse en Hill-schatting bevestigen zware staartverdelingen, vooral in opkomende markten (Pareto-index $\alpha \approx 1.5 - 2.0$).
• Risicoversterking: Activa met zowel hoge clustering als zware staarten (bijv. AMER3.SA met CVaR = -0.0633) vormen de grootste kwetsbaarheden.
• Verschil: Ontwikkelde markten vertonen steilere afname in de staart, wat wijst op minder extreme verliezen.

D. Visuele Analyse

• Netwerkvisualisaties tonen aan dat na een schok de topologie van de Braziliaanse subnetwerken significant verandert (herconfiguratie van connecties), terwijl de ontwikkelde markten structureel stabiel blijven.

---

5. Betekenis en Conclusie

Theoretische Implicaties

De studie toont aan dat systemisch risico niet voortkomt uit geïsoleerde activa-eigenschappen, maar uit de interactie tussen netwerktopologie en staartgedrag. Een dicht verweven netwerk met zware staarten fungeert als een versterkingsmechanisme voor lokale schokken, zelfs als het systeem als geheel geen totale instorting ondergaat.

Praktische Toepassingen

• Voor Regulatoren: Het identificeren van "systemisch belangrijke" knooppunten (hoge clustering + hoge staartrisico) binnen opkomende markten is cruciaal voor gerichte toezichtmaatregelen.
• Voor Portefeuillebeheer: De resultaten onderstrepen het belang van diversificatie over structureel verschillende regio's. Een portefeuille die zwaar leunt op hoog-geclusterde opkomende markten loopt een disproportioneel risico op lokale besmetting.

Beperkingen en Toekomstig Onderzoek

• Het model negeert liquiditeitseffecten (zoals fire sales), wat kan leiden tot een onderschatting van risico's in extreme crisisscenario's.
• De drempels ($\theta$) zijn statisch; toekomstig onderzoek zou adaptieve drempels en dynamische netwerken moeten integreren.

Samenvattend: Dit onderzoek biedt een robuust, empirisch onderbouwd kader voor stress-testing in aandelenmarkten. Het bevestigt dat hoewel het globale systeem veerkrachtig is tegen totale instorting, er aanzienlijke lokale kwetsbaarheden bestaan in dicht verweven subnetwerken van opkomende markten, gedreven door de combinatie van hoge connectiviteit en extreme verliezen.