Flavour changing charged current decays at LHCb

Dit artikel presenteert drie recente LHCb-resultaten over ladingsstroomvervormende vervalkansen: de eerste meting van de verhouding van vertakkingsfracties $\mathcal{R}(D^{**})$ met behulp van $B^{-} \to D^{**0} \tau^{-} \bar{\nu}_{\tau}$, de bepaling van de vertakkingsfractie voor $\Lambda \to p \mu^{-} \bar{\nu}_{\mu}$, en de extractie van vormfactorparameters uit $B^0 \to D^{*-} \mu^{+} \nu_{\mu}$-vervallen.

De kern

Stel je voor dat het universum is opgebouwd uit een reeks strikte regels, zoals een groot kosmisch receptenboek dat het Standaardmodel heet. Een van de belangrijkste regels in dit boek is Leptonflavor-universaliteit. Denk aan deze regel als een strenge portier bij een club die elke gast exact hetzelfde behandelt, ongeacht hun naam. In de natuurkunde zijn de "gasten" deeltjes die leptonen heten (specifiek elektronen, muonen en tau-deeltjes). De regel luidt: "Als je een muon of een tau bent, wissel je op precies dezelfde manier uit met de krachtdragende deeltjes (de 'gauge-bosonen') als een elektron, behalve dat je misschien zwaarder bent."

Als de portier begint te behandelen een zware gast anders dan een lichte, is dat een enorme aanwijzing dat er een geheim, verborgen regelboek (Nieuwe Fysica) is dat we nog niet hebben ontdekt.

Het LHCb-experiment bij CERN is als een high-speed cameraploeg die probeert deze deeltjes betrapt te worden bij het overtreden van de regels. Ze richten zich op zware deeltjes die een "bottom"-quark bevatten (b-hadronen) terwijl ze vervallen, oftewel uit elkaar vallen. Hier is een uiteenzetting van de drie hoofdverhalen die dit artikel vertelt, met gebruikmaking van eenvoudige analogieën:

1. De "Zware Vechters" Check: $R(D^{**})$

Het Scenario:
Meestal kijken wetenschappers, wanneer ze meten hoe vaak een bottom-deeltje verandert in een tau-deeltje versus een muon (om te controleren of de portier eerlijk is), naar specifieke, goed bekende uitkomsten. Soms vervalt het bottom-deeltje echter in een "rommelige" tussenliggende toestand die geëxciteerde versies van andere deeltjes omvat (zogenaamde $D^{**}$-resonanties). Dit is als de "achtergrondruis" of de "menigte" die meestal in de weg zit van de hoofdmeting.

De Ontdekking:
In plaats van deze ruis te negeren, besloot het LHCb-team om deze voor het eerst direct te meten. Ze keken naar een specifiek verval waarbij een bottom-deeltje verandert in een geëxciteerd deeltje ($D^{**}$) en een tau.

• De Analogie: Stel je voor dat je probeert te tellen hoeveel mensen een VIP-ruimte binnenkomen, maar er is een zijgang waar mensen zich ook aan het opmaken zijn. Meestal negeer je de zijgang. Hier ging het team de zijgang in, telde de mensen en vond 123 specifieke gebeurtenissen.
• Het Resultaat: Ze ontdekten dat dit "zijgang"-verval ongeveer 13% zo vaak voorkomt als de muon-versie van hetzelfde verval. Dit komt perfect overeen met de voorspelling van het Standaardmodel. Het is als bevestigen dat zelfs in de rommelige, drukke zijgang de portier iedereen nog steeds eerlijk behandelt.

2. De "Lambda"-test: $\Lambda \to p \mu^- \bar{\nu}_\mu$

Het Scenario:
Het team keek ook naar een ander type deeltje, een "Lambda"-baryon (een zware neef van het proton). Ze wilden zien hoe vaak dit deeltje vervalt in een proton en een muon vergeleken met hoe vaak het vervalt in een proton en een elektron.

• De Analogie: Denk aan het Lambda-deeltje als een fabrieksmachine die twee soorten producten kan produceren: "Muonen" of "Elektronen". Het Standaardmodel voorspelt dat de machine ongeveer 15% zo vaak Muonen produceert als Elektronen.
• De Ontdekking: Met behulp van gegevens uit 2016–2018 telde het team de producten die van de lopende band kwamen. Ze ontdekten dat de machine Muonen produceert met een snelheid van ongeveer 17,5% vergeleken met Elektronen.
• Het Resultaat: Dit is een zeer nauwkeurige meting (twee keer zo nauwkeurig als het vorige beste record). Het resultaat is compatibel met het Standaardmodel, wat betekent dat de fabrieksmachine precies werkt zoals het receptenboek voorschrijft. Het helpt wetenschappers ook om de "unitariteit" van de CKM-matrix te controleren (een wiskundige check om ervoor te zorgen dat de wiskunde van deeltjesmixing optelt tot 100%).

3. De "Vormveranderer"-analyse: $B^0 \to D^{*-} \mu^+ \nu_\mu$

Het Scenario:
In dit derde verhaal telde het team niet alleen hoe vaak een verval gebeurt; ze keken naar hoe het gebeurt. Wanneer een $B^0$-deeltje vervalt in een $D^*$-deeltje en een muon, vliegen de deeltjes weg onder specifieke hoeken.

• De Analogie: Stel je voor dat je een tol gooit. Je kunt de worp beschrijven aan de hand van hoe snel hij draait, naar welke kant hij leunt en de hoek van de worp. In de natuurkunde worden deze "hoeken" en "vormfactoren" genoemd (die de vorm en interne structuur van de deeltjes beschrijven).
• De Ontdekking: Het team gebruikte een enorme hoeveelheid gegevens (3,0 fb$^{-1}$) om deze hoeken in vijf verschillende dimensies tegelijk in kaart te brengen. Ze testten drie verschillende wiskundige "blauwdrukken" (genaamd BGL, CLN en BLPR) om te zien welke de vorm van het verval het beste beschrijft.
• Het Resultaat: Alle drie de blauwdrukken waren het met elkaar eens en met de meest geavanceerde computersimulaties (Lattice QCD). Het team haalde de "vormfactoren" met verbeterde precisie naar boven. Dit is als het maken van een 3D-model van het verval dat scherper en duidelijker is dan enig eerder gemaakt model.

Het Grote Plaatje

Het artikel concludeert dat het LHCb-experiment een cruciale rol speelt in de wereldwijde inspanning om deeltjesfysica te begrijpen. Door deze zeldzame vervalprocessen te meten en de hoeken en snelheden te controleren, bevestigen ze dat het Standaardmodel sterk standhoudt.

• Ze vonden het eerste bewijs van een specifiek "zijgang"-verval ($D^{**}$).
• Ze vestigden een nieuw wereldrecord voor het meten van een specifiek Lambda-verval.
• Ze maakten de meest gedetailleerde kaart tot nu toe van hoe een $B^0$-deeltje draait en uit elkaar vliegt.

Tot nu toe behandelt de "portier" nog steeds iedereen eerlijk, en draaien de "fabrieksmachines" precies zoals het receptenboek voorspelt. Er is geen nieuwe fysica gevonden in deze specifieke metingen, maar de precisie van deze metingen is essentieel voor het opsporen van de kleine barstjes in het regelboek die in toekomstige experimenten kunnen verschijnen.

Technische samenvatting

1. Probleemstelling en Motivatie

Het Standaardmodel (SM) voorspelt Lepton Flavour Universality (LFU), waarbij wordt gesteld dat elektroweak gauge-bosons universeel koppelen aan alle geladen leptonen ($e, \mu, \tau$), met verschillen die uitsluitend voortvloeien uit leptonmassa's. Elke afwijking van dit principe zou een signaal zijn van Nieuwe Fysica (NP).

Recente metingen door Belle, BaBar en LHCb hebben spanningen met SM-voorspellingen onthuld in:

• LFU-verhoudingen: $R(D)$ en $R(D^*)$ tonen een $\sim 3.8\sigma$ discrepantie tussen SM-voorspellingen en experimentele gemiddelden.
• CKM-matrixelementen: Discrepanties van $2\text{--}3\sigma$ bestaan tussen waarden van $|V_{ub}|$ en $|V_{cb}|$ die zijn afgeleid uit exclusieve versus inclusieve $b$-hadronvervallen.

Semileptonische $b$-hadronvervallen zijn ideaal om deze anomalieën te testen vanwege hun grote vertakkingsverhoudingen en theoretisch schone hadronische matrixelementen (geheerst door diagrammen op boomniveau). Dit artikel presenteert drie specifieke analyses die zich richten op achtergronden, hyperonvervallen en extractie van vormfactoren om deze tests te verfijnen.

---

2. Methodologie en Belangrijkste Bijdragen

Het artikel beschrijft drie verschillende analyses uitgevoerd met LHCb-data verzameld tussen 2011 en 2018.

A. Meting van de Verhouding van de Vertakkingsfractie $R(D^{**})$

• Context: Bij metingen van $R(D^*)$ met behulp van hadronische $\tau$-vervallen vormen vervallen naar hoger opgewekte charmed-mesonresonanties ($D^{**}$) een aanzienlijke achtergrond ($\sim 3.5\%$).
• Doel: De eerste meting uitvoeren van de verhouding $R(D^{**}_{1,2})$ om deze achtergrond te beperken en LFU te testen in het $D^{**}$-sectoren.
• Methodologie:
  • Dataset: $9 \text{ fb}^{-1}$ (2011–2018).
  • Signaalkanaal: $B^- \to D^{**0} \tau^- \bar{\nu}_\tau$, waarbij $D^{**0}$ verwijst naar de som van smalle toestanden $D_1(2420)^0$ en $D_2(2460)^0$ (gezamenlijk $D^{**0}_{1,2}$), en $\tau$ hadronisch vervalt.
  • Normalisatie: $B^- \to D^{**0}_{1,2} D_s^-$ (vertakkingsverhouding overgenomen uit een eerdere LHCb-amplitudefit).
  • Analysetechniek: Een driedimensionale gebinde template-fit met gebruik van:
    1. Massaverschil $\Delta m = m(D^{**0}) - m(D^{*+})$.
    2. Invariante massa van het leptonische systeem $q^2$.
    3. Uitvoer van een Boosted Decision Tree (BDT) getraind om $D_s$-achtergronden te verwerpen.
• Belangrijkste Bijdrage: Eerste bewijs voor de vervallijn $B^- \to D^{**0}_{1,2} \tau^- \bar{\nu}_\tau$.

B. Meting van de Vertakkingsfractie $\mathcal{B}(\Lambda \to p \mu^- \bar{\nu}_\mu)$

• Context: Semileptonische hyperonvervallen ($s \to u$ overgang) zijn gevoelig voor scalaire en tensoriële NP-bijdragen. Ze maken ook de bepaling van $|V_{us}|$ mogelijk om CKM-unitariteit te testen.
• Doel: De vertakkingsfractie van $\Lambda \to p \mu^- \bar{\nu}_\mu$ meten om de precisie te verbeteren ten opzichte van eerdere resultaten en de LFU-verhouding $R_{\mu/e}$ te berekenen.
• Methodologie:
  • Dataset: $5.4 \text{ fb}^{-1}$ (2016–2018).
  • Normalisatie: $\Lambda \to p \pi^-$ (bekende vertakkingsfractie $\approx 0.641$).
  • Analysetechniek:
    • Signaalextractie via een gebinde maximum-likelihood-fit in bins van gecorrigeerde massa $m_{\text{corr}}(p\pi)$ en invariante massa $m(p\pi)$.
    • De fit maakt gebruik van een 2D-vlakke binning-scheme om signaal van achtergrond te scheiden.
• Belangrijkste Bijdrage: Een wereldwijd leidende precisie-meting van de vertakkingsfractie van $\Lambda \to p \mu^- \bar{\nu}_\mu$, met een verbetering van de precisie met een factor twee ten opzichte van BESIII.

C. Extractie van Vormfactorparameters in $B^0 \to D^{*-} \mu^+ \nu_\mu$

• Context: Het differentieel vervaltempo van $B^0 \to D^{*-} \mu^+ \nu_\mu$ hangt af van vervalhoeken ($\theta_D, \theta_\ell, \chi$) en $q^2$, waardoor het gevoelig is voor NP.
• Doel: Hadronische vormfactorparameters extraheren met behulp van een meedimensionale hoekanalyse.
• Methodologie:
  • Dataset: $3.0 \text{ fb}^{-1}$ (2011–2012).
  • Analysetechniek: Een vijfdimensionale gebinde fit naar:
    1. Drie vervalhoeken ($\theta_D, \theta_\ell, \chi$).
    2. Kwart van de impuls-overdracht ($q^2$).
    3. Kwadraat van de ontbrekende invariante massa ($m^2_{\text{miss}}$).
  • Modellen: De analyse gaat uit van drie vormfactorparametriseringen: BGL (Boyd-Grinstein-Lebed), CLN (Caprini-Lellouch-Neubert) en BLPR.
  • Optimalisatie: De Bayesian Information Criterion (BIC) wordt gebruikt om de truncatieorde van de BGL-coëfficiëntenreeks te optimaliseren.
• Belangrijkste Bijdrage: De eerste LHCb-hoekanalyse van deze modus, die vormfactorparameters levert met verbeterde precisie en unitariteitsbeperkingen verifieert.

---

3. Resultaten

1. $R(D^{**}_{1,2})$-meting:

   • Signaalyield: $123 \pm 23$ gebeurtenissen.
   • Significantie: $3.5\sigma$ (Eerste bewijs voor dit verval).
   • Zichtbare vertakkingsfractie: $\mathcal{B}(B^- \to D^{**0}_{1,2} \tau^- \bar{\nu}_\tau) \times \mathcal{B}(D^{**0}_{1,2} \to D^{*+}\pi^-) = (5.1 \pm 1.7) \times 10^{-4}$.
   • LFU-verhouding: $R(D^{**}_{1,2}) = 0.13 \pm 0.04$.
   • Conclusie: Consistent met de SM-voorspelling van $0.09 \pm 0.02$.

2. $\Lambda \to p \mu^- \bar{\nu}_\mu$-vertakkingsfractie:

   • Gemeten waarde: $\mathcal{B}(\Lambda \to p \mu^- \bar{\nu}_\mu) = (1.46 \pm 0.10) \times 10^{-4}$ (Totale onzekerheid 6,9%).
   • LFU-verhouding ($R_{\mu/e}$): Berekend met de elektronenmoduswaarde uit de literatuur: $R_{\mu/e} = 0.175 \pm 0.012$.
   • Conclusie: Compatibel met de SM-voorspelling van $0.153 \pm 0.008$.

3. Vormfactorparameters ($B^0 \to D^{*-} \mu^+ \nu_\mu$):

   • De gemeten vormfactorwaarden zijn consistent tussen de BGL-, CLN- en BLPR-modellen.
   • Resultaten komen overeen met recente berekeningen van Lattice QCD.
   • De BGL-parameters voldoen aan unitariteitsbeperkingen, en de analyse bereikt een verbeterde precisie ten opzichte van eerdere metingen.

---

4. Betekenis

• Achtergrondbesturing: De eerste meting van $R(D^{**})$ biedt cruciale beperkingen op achtergronden voor $R(D^*)$-metingen, wat helpt bij het verduidelijken van de oorsprong van de bestaande LFU-anomalieën.
• Precisie-hyperonfysica: Het resultaat voor $\Lambda \to p \mu^- \bar{\nu}_\mu$ vertegenwoordigt de meest precieze bepaling tot nu toe, en biedt een nieuwe, onafhankelijke sonde voor $|V_{us}|$ en NP in het $s \to u$-sectoren.
• Theoretische validatie: De hoekanalyse van $B^0 \to D^{*-} \mu^+ \nu_\mu$ valideert de consistentie van verschillende vormfactorparametriseringen en Lattice QCD-inputs, waardoor het theoretische raamwerk dat wordt gebruikt om $b \to c$-overgangen te interpreteren, wordt versterkt.
• Algemene impact: Deze resultaten bevestigen de centrale rol van LHCb in het flavour-fysica-programma, waarbij complementaire data wordt geleverd aan $B$-factories (Belle/BaBar) en de beperkingen op potentiële Nieuwe Fysica-scenario's worden aangescherpt.