Measurement of the ratio of branching fractions $\mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_{\tau})/\mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_{\mu})$

Gebruikmakend van 5,4 fb$^{-1}$ aan LHCb proton-proton botsingsdata bij 13 TeV, rapporteert de paper een meting van de vertakkingsfractieratio $\mathcal{R}(J/\psi) = 0,51 \pm 0,12\text{(stat)} \pm 0,08\text{(syst)}$, die consistent is met voorspellingen van het Standaardmodel binnen 1,8 standaarddeviaties.

De kern

Stel je het universum voor als een gigantische, razendsnelle racebaan waar minuscule deeltjes rondrazen met bijna de snelheid van het licht. Bij CERN, de Europese organisatie voor kernonderzoek, gebruiken wetenschappers een enorme machine genaamd de Large Hadron Collider (LHC) om protonen op elkaar te laten botsen, wat een chaotische maar fascinerende stortregen van nieuwe deeltjes creëert.

Dit artikel is een rapport van de LHCb-collaboratie, een team van wetenschappers die optreden als uiterst precieze detectives bij deze racebaan. Hun taak is om specifieke, kortlevende deeltjes genaamd $B_c^+$-mesonen te vangen en te observeren hoe ze uit elkaar vallen.

Het Mysterie: Spelen Alle Deeltjes Volgens Dezelfde Regels?

In het Standaardmodel van de fysica (ons huidige beste regelboek voor hoe het universum werkt), bestaat er een regel genaamd Lepton Flavor Universality (Lepton-smaakuniversaliteit). Denk aan deze regel als een strikte uitsmijter bij een club die zegt: "Het maakt niet uit wie je bent — of je nu een muon bent (een zware neef van het elektron) of een tau (een nog zwaardere neef) — je krijgt dezelfde VIP-behandeling."

Volgens deze regel zou het bij het verval van een $B_c^+$-meson even waarschijnlijk moeten zijn om een muon of een tau te produceren, zodra je corrigeert voor hun verschillende gewichten. Echter, in de afgelopen jaren hebben andere experimenten een "glitch" in het systeem gezien: het lijkt erop dat de zwaardere tau-deeltjes vaker voorkomen dan het regelboek voorspelt. Dit doet wetenschappers zich afvragen of er een pagina ontbreekt in het regelboek of dat er een nieuwe, onontdekte kracht aan het werk is.

Het Experiment: Een Inzet met Hoge Panters

Om dit te testen, keek het LHCb-team naar een specifiek type verval. Stel je voor dat het $B_c^+$-meson een ouderlijk deeltje is dat uiteenvalt in twee hoofdonderdelen:

1. Een $J/\psi$-deeltje (wat een stabiel, herkenbaar "kind" is dat de wetenschappers gemakkelijk kunnen spotten).
2. Een lepton (ofwel een muon of een tau) en een neutrino (een spookachtig deeltje dat bijna onmogelijk te vangen is).

De wetenschappers wilden tellen hoe vaak het ouderlijke deeltje voor de tau-route koos versus de muon-route. Ze berekenden een ratio, die ze $R(J/\psi)$ noemen.

• Als het regelboek perfect is, zou deze ratio rond de 0,26 liggen.
• Als de "glitch" echt is en taus worden bevoordeeld, zou de ratio hoger zijn.

Het Detectiewerk: Het Ruis Filteren

De uitdaging is dat de racebaan ongelooflijk luidruchtig is. Voor elk echt verval dat de wetenschappers willen zien, zijn er miljoenen andere deeltjesbotsingen die er vergelijkbaar uitzien, maar niet zijn waar ze naar op zoek zijn. Het is alsoal proberen een specifieke rode knikker te vinden in een emmer zand terwijl de emmer heftig wordt geschud.

Om dit op te lossen, gebruikte het team gegevens uit 2016–2018 (een enorme hoeveelheid data, gelijk aan 5,4 "inverse femtobarns" — een eenheid van botsingsvolume). Ze bouwden een geavanceerd filtersysteem:

• De "niet-gepaarde" muon: Ze zochten naar een specifieke handtekening: een $J/\psi$ (die uiteenvalt in twee muonen) plus één extra muon. Deze extra muon is de aanwijzing.
• De spookachtige aanwijzing: Omdat het tau-deeltje vervalt in een muon en twee onzichtbare neutrino's, konden de wetenschappers de tau niet direct zien. In plaats daarvan keken ze naar de "ontbrekende energie" en de manier waarop de deeltjes bewogen om te raden of er een tau aanwezig was.
• De lijst van de uitsmijter: Ze gebruikten computeralgoritmen (zoals een slimme uitsmijter) om valse signalen af te wijzen, zoals willekeurige muonen die toevallig vlak bij elkaar waren, of deeltjes die verkeerd waren geïdentificeerd.

De Resultaten: Een Stap Dichterbij, Maar Geen Doorbraak

Na het sorteren van miljoenen botsingen vonden het team hun antwoord:

• De Gemeten Ratio: Ze vonden $R(J/\psi) = 0,51$.
• De Onzekerheid: Omdat de data complex is, is er een foutmarge. De werkelijke waarde ligt waarschijnlijk tussen de 0,31 en 0,71 (globaal gezegd).
• De Vergelijking: Het Standaardmodel voorspelt een waarde van ongeveer 0,26.

De resultaten van 0,51 zijn hoger dan de voorspelling, wat opwindend is. Echter, vanwege de "foutmarge" (statistische onzekerheid) ligt het resultaat slechts 1,8 standaarddeviaties verwijderd van de voorspelling.

Hier is de eenvoudige analogie voor wat dat betekent:
Als de voorspelling van het Standaardmodel een doelwit is, dan is de worp van de wetenschappers een dartpijl die enigszins dicht bij de roos landde, maar er net niet op. In de wereld van de deeltjesfysica moet je 5 standaarddeviaties van het doelwit verwijderd zijn om een "ontdekking" (een nieuwe natuurwet) te claimen. Dit resultaat is een "hint" of een "duwtje", maar het is nog geen definitief bewijs. Het is consistent met de oude regels, maar het laat de deur open voor de mogelijkheid dat de regels een kleine aanpassing nodig hebben.

Waarom Dit Belangrijk Is

Deze meting is een verbetering ten opzichte van eerdere pogingen. De wetenschappers hebben de "ruis" (systematische fouten) aanzienlijk verminderd, waardoor hun meting veel scherper is dan voorheen. Ze gebruikten ook betere theoretische berekeningen (uit een veld genaamd Lattice QCD) om precies te weten hoe het "doelwit" eruit zou moeten zien.

Samenvattend:
Het LHCb-team heeft een nauwkeuriger oogje geworpen op hoe zware deeltjes vervallen. Ze vonden een lichte neiging waarbij zwaardere deeltjes (taus) vaker voorkomen dan het standaardregelboek voorspelt, maar het bewijs is nog niet sterk genoeg om te zeggen dat het regelboek onjuist is. Het is een fascinerende aanwijzing die de mysteries van "Lepton Flavor Universality" levend houdt en wetenschappers ertoe aanzet om meer data te verzamelen en hun instrumenten te verfijnen.

Technische samenvatting

Technische Samenvatting: Meting van de ratio van vertakkingsfracties $R(J/\psi)$

Probleem en Context
Semileptonische vervalprocessen van $b$-hadronen dienen als precisietests voor Lepton Flavor Universaliteit (LFU), een fundamenteel principe van het Standaardmodel (SM) dat gelijke koppelingen van alle geladen leptonen aan bosonen stelt. Eerdere metingen van de ratio's $R(D)$ en $R(D^*)$ hebben een aanhoudende excess vertoond in semitauonische vervallen, die momenteel ongeveer 3,8 standaarddeviaties boven de SM-voorspellingen staat. Dit artikel behandelt de uitbreiding van deze studies naar het $B_c^+$-meson, waarbij specifiek de ratio van vertakkingsfracties wordt gemeten:
$$R(J/\psi) \equiv \frac{\mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau)}{\mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu)}$$
Hoewel een eerdere LHCb-meting met Run 1-data (2011–2012) een waarde opleverde van $0,71 \pm 0,17 \text{ (stat)} \pm 0,18 \text{ (syst)}$, en CMS een gecombineerde waarde van $0,49 \pm 0,26$ rapporteerde, is er aanzienlijke theoretische vooruitgang geboekt. Recente Lattice QCD (LQCD)-berekeningen van de $B_c^+ \to J/\psi \ell^+ \nu_\ell$ vormfactoren voorspellen een SM-waarde van $R(J/\psi) = 0,2597 \pm 0,0027$, uitgaande van LFU. Dit artikel presenteert een nieuwe meting met Run 2-data om deze verbeterde theoretische inputs te testen tegen experimentele resultaten.

Methodologie
De analyse maakt gebruik van proton-proton botsingsdata geregistreerd door de LHCb-detector bij een centrum-van-massa energie van 13 TeV, wat overeenkomt met een geïntegreerde luminositeit van $5,4 \text{ fb}^{-1}$ verzameld tussen 2016 en 2018. De steekproefomvang voor $b$-hadrons is ongeveer vier keer groter dan de vorige LHCb-meting vanwege de hogere productie-doorsnede bij hogere energieën.

• Vervalreconstructie: Zowel de signaalkanalen ($B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau$) als de normalisatiekanalen ($B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu$) worden gereconstrueerd via het $J/\psi \to \mu^+ \mu^-$ verval en het puur leptonische $\tau^+ \to \mu^+ \nu_\mu \nu_\tau$ verval. Dit resulteert in een zichtbare signatuur van drie muonen ($\mu^+ \mu^- \mu^+$) voor beide kanalen. Het muon dat niet afkomstig is van de $J/\psi$ wordt het "ongepaarde muon" genoemd.
• Selectie en Achtergrondonderdrukking: Events worden geselecteerd met behulp van hardware- en softwaretriggers die hoogwaardige muon-tracks vereisen. De offline selecties omvatten strikte deeltjesidentificatie om hadronen te onderdrukken die als muon worden misidentificeerd (de belangrijkste achtergrond), isolatiecriteria om gedeeltelijk gereconstrueerde vervallen te verminderen ($B_c^+ \to J/\psi H_c X$), en kinematische restricties op de $J/\psi \mu^+$-invariantie massa ($3,2 < m < 6,4 \text{ GeV}/c^2$).
• Fitstrategie: De samenstelling van de geselecteerde steekproef wordt bepaald met behulp van een multidimensionale binned maximum-likelihood fit. De fit maakt gebruik van drie variabelen:
  1. De gekwadrateerde ontbrekende massa ($m^2_{\text{miss}}$).
  2. De $B_c^+$-kandidaat vervaltijd ($\tau$).
  3. Een categorische variabele $Z$, die intervallen van de energie van het ongepaarde muon in het $B_c^+$-rustframe ($E^*_\mu$) en de gekwadrateerde vier-impulsoverdracht ($q^2$) mapt naar gehele getallen 0–7.
• Achtergrondmodellering:
  • Feed-down: Bijdragen van $B_c^+ \to \psi(2S)\ell^+\nu_\ell$ en $B_c^+ \to \chi_{c(1,2)}\ell^+\nu_\ell$ worden gemodelleerd met behulp van simulatie, waarbij de opbrengsten worden beperkt door theoretische voorspellingen.
  • Gedeeltelijk gereconstrueerd: $B_c^+ \to J/\psi H_c X$ achtergronden worden gemodelleerd met behulp van een "cocktail" van twee-lichaams, quasi-twee-lichaams en drie-lichaams vervallen, genormaliseerd met de controle-steekproef $B_c^+ \to J/\psi D_s^+$.
  • Combinatorisch: Willekeurige combinaties van $J/\psi$-kandidaten met niet-gerelateerde muonen worden gemodelleerd met data-gedreven templates en sideband-fits.
  • Misidentificatie (MisID): De dominante achtergrond ontstaat door een $J/\psi$ gecombineerd met een hadron dat als een muon wordt misidentificeerd. Dit wordt gemodelleerd met zuivere hadron-samples die gewogen zijn met misidentificatie-kansen afgeleid uit controle-data.
• Systematische Onzekerheden: Bronnen zijn onder meer statistische beperkingen in de simulatie, vormfactor-modellering (gewogen om overeen te komen met LQCD synthetische data), de schatting van de MisID-samenstelling en efficiëntieratio's. De analyse gebruikt alternatieve weegprocedures en fit-configuraties om deze onzekerheden te evalueren.

Belangrijkste Bijdragen

• Datavolume: De analyse profiteert van een viervoudige toename van de $b$-hadron steekproefomvang vergeleken met de vorige LHCb-meting, door gebruik te maken van de hogere $b$-quark productie-doorsnede bij 13 TeV.
• Verbeterde Achtergrondonderdrukking: Nieuwe selectiecriteria, met name met betrekking tot isolatie en deeltjesidentificatie, hebben achtergrondprocessen aanzienlijk verminderd, wat leidde tot een opmerkelijke reductie in systematische onzekerheid.
• Theoretische Integratie: De meting incorporeert de nieuwste LQCD-vormfactorberekeningen als Gaussische priors in de fit, wat een nauwkeurigere extractie van de signaalopbrengst mogelijk maakt en een directe vergelijking met de verfijnde SM-voorspelling toestaat.
• Robuustheidscontroles: De studie valideert de achtergrondmodellering via onafhankelijke cross-checks (bijv. extrapolatie vanuit inclusieve $B_c^+ \to J/\psi H_c X$ kandidaten) en evalueert de impact van verschillende misID-template strategieën.

Resultaten
De gemeten ratio van vertakkingsfracties is:
$$R(J/\psi) = 0,51 \pm 0,12 \text{ (stat)} \pm 0,08 \text{ (syst)}$$
De totale onzekerheid is $0,14$. Het resultaat is consistent met de vorige LHCb Run 1-meting. De significantie van het $B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau$ signaal wordt geschat op 3,6 standaarddeviaties, rekening houdend met relevante systematische onzekerheden.

Significantie
De gemeten waarde van $R(J/\psi) = 0,51 \pm 0,14$ ligt binnen 1,8 standaarddeviaties van de Standaardmodel-voorspelling van $0,2597 \pm 0,0027$ (uitgaande van LFU). Hoewel de centrale waarde hoger blijft dan de SM-voorspelling, is het resultaat statistisch consistent met de SM binnen de huidige experimentele precisie. Het artikel benadrukt dat de meting een significante reductie van de systematische onzekerheid vertegenwoordigt ten opzichte van eerdere inspanningen, gedreven door verbeterde selectiecriteria en betere theoretische inputs. Het resultaat bevestigt de LFU-schending gezien in $R(D^{(*)})$ metingen niet, maar blijft compatibel met de SM-voorspelling binnen $1,8\sigma$.