Dynestyx: A Probabilistic Programming Library for Dynamical Systems

Technische Samenvatting: Dynestyx – Een Probabilistische Programmeringsbibliotheek voor Dynamische Systemen

Probleemstelling
State-space modellen (SSM's) dienen als de standaard formalisering voor de Bayesiaanse behandeling van dynamische systemen, met cruciale toepassingen in neurowetenschap, signaalverwerking en machine learning. Ondanks hun theoretische belang en praktische nut, blijken dynamische systemen moeilijk te integreren in moderne probabilistische programmeertalen (PPL's). Als gevolg hiervan blijven state-of-the-art inferentiemethoden vaak beperkt tot op maat gemaakte codebases, wat wrijving veroorzaakt voor beoefenaars die een rigoureuze "Bayesiaanse workflow" proberen te volgen. Deze scheiding belemmert de systematische vergelijking van inferentiealgoritmen en beperkt de toegankelijkheid van geavanceerde methoden voor het schatten van zowel latente toestanden als modelparameters.

Methodologie
De auteurs introduceren dynestyx, een probabiliteitsbibliotheek gebouwd als een uitbreiding van NumPyro. Dynestyx is ontworpen om first-class ondersteuning te bieden aan SSM's terwijl het zich houdt aan het PPL-principe van "scheiding van verantwoordelijkheden" (separation of concerns).

• Uniforme Interface: De bibliotheek stelt gebruikers in staat om willekeurige priors te specificeren voor zowel discrete-tijd als continue-tijd dynamische systemen via een enkele, uniforme interface.
  • Discrete tijd: Gedefinieerd door $x_{t+1} \sim p(x_{t+1} | x_t, u_t, t)$.
  • Continue tijd: Gedefinieerd door stochastische differentiaalvergelijkingen (SDE's) $dx_t = f(x_t, u_t, t) dt + L(x_t, u_t, t) d\beta_t$.
  • Observaties: Gekoppeld aan de toestand via $y_t \sim p(y_t | x_t, u_t, t)$.
• Orthogonalisering van Componenten: Dynestyx ontkoppelt drie afzonderlijke componenten:
  1. Modelspecificatie: Een Python-functie die de gezamenlijke prior $p(\theta, \phi)$ en de dynamische structuur definieert (met behulp van DynamicalModel).
  2. Marginale Likelihood (ML) Schatting: De gebruiker selecteert een inferentiealgoritme (bijv. Kalman Filter, Particle Filter, Ensemble Kalman Filter) om de onhandelbare marginale likelihood $p(y_{1:T} | \theta, \phi)$ te benaderen.
  3. Parameterinferentie: De resulterende log-posterior wordt doorgegeven aan standaard NumPyro inferentie-routines (bijv. HMC, NUTS, Variational Inference, SG-MCMC).
• Implementatie via Effect Handlers: De bibliotheek maakt gebruik van effect handlers (geïnspireerd door Plotkin en Pretnar, 2009) om de dsx.sample statement te interpreteren. Dit zorgt ervoor dat de modeldefinitie agnostisch blijft aan de specifieke numerieke discretizer of het gebruikte filteringalgoritme, waarbij alle benaderingen worden uitgesteld naar de inferentiefase.
• Ondersteuning voor Mixed-Effect: De bibliotheek implementeert mixed-effect dynamische systemen via een plate primitief, wat inferentie mogelijk maakt over hiërarchische datastructuren die compatibel zijn met elke combinatie van ML-schatters en parameterinferentiemethoden.

Belangrijkste Bijdragen

1. First-Class SSM Ondersteuning in PPL: Dynestyx overbrugt de kloof tussen complexe dynamische systeemtheorie en moderne probabilistische programmering, waardoor state-of-the-art methoden toegankelijk worden binnen een standaard NumPyro-workflow.
2. Combinatorische Flexibiliteit: Door de modelspecificatie, ML-schatting en parameterinferentie te orthogonaliseren, maakt dynestyx een enorme ontwerpruimte van algoritmische combinaties mogelijk. Gebruikers kunnen filteringalgoritmen (bijv. EKF, UKF, Particle Filters) en parameterinferentiemethoden (bijv. HMC, Variational Bayes) uitwisselen zonder de modelcode te herschrijven.
3. Nieuwe Methodecombinaties: De bibliotheek implementeert combinaties van schatters en inferentiemethoden die, naar weten van de auteurs, niet eerder in de literatuur zijn verschenen. Dit omvat continue-discrete SSM's gekoppeld aan gradiënt-geïnformeerde MCMC (bijv. CD EnKF met MALA) en diverse andere hybride configuraties, zoals gedetailleerd in de mappingtabel van het artikel.
4. Integratie met Bestaande Ecosystemen: Dynestyx integreert met bestaande softwarebibliotheken zoals dynamax, cd-dynamax, en cuthbert om een breed scala aan toestandsschattingalgoritmen te bieden, inclus_ief Kalman filtering, RTS smoothing en differentiële particle filtering.

Resultaten en Mogelijkheden
Het artikel demonstreert dat dynestyx er succesvol in slaagt om de specificatie van geïdealiseerde datagenererende processen te verenigen met flexibele inferentiestrategieën. Belangrijke mogelijkheden zijn onder meer:

• Toestand- en Parameterinschatting: Het vermogen om inferentie uit te voeren over mixed-effect data en schattingen te genereren voor zowel latente toestanden als parameters met principiële onzekerheidskwantificering.
• Algoritmische Vergelijking: Het framework faciliteert de directe vergelijking van verschillende inferentiemethode-composities, waardoor beoefenaars "vuistregels" en pathologieën in complexe, flexibele of potentieel misgespecificeerde modellen kunnen identificeren.
• Compatibiliteit: De resulterende modellen zijn volledig compatibel met generieke JAX-routines, inclusief Variational Inference, HMC/NUTS en stochastic gradient MCMC.

Betekenis
De auteurs positioneren dynestyx als een instrument dat de huidige wrijving wegneemt bij het toepassen van Bayesiaanse workflows op dynamische systemen. Door een uniforme representatie voor SSM's te bieden, maakt de bibliotheek geavanceerde methoden niet alleen toegankelijker voor beoefenaars, maar creëert het ook een natuurlijk testbed voor methodologische innovatie. Het vermogen om inferentiealgoritmen systematisch te componeren en te vergelijken maakt de ontdekking van nieuwe inzichten over het gedrag van complexe modellen mogelijk, wat potentieel verdere vooruitgang in het veld van Bayesiaanse dynamische systemen kan stimuleren.