Neural-Network Inverse Design of SRF Cavities and Transmons for Bosonic Quantum Computation

Technische Samenvatting: Neurale Netwerk Inverse Design van SRF-caviteiten en Transmonen voor Bosonische Kwantumcomputatie

Probleemstelling
Het ontwerpen van superconducting radio-frequentie (SRF) caviteiten gekoppeld aan transmon-qubits voor bosonische kwantumcomputatie omvat een complex invers probleem: het terugvinden van apparaatgeometrieën die specifieke elektromagnetische (EM) en koppelingsdoelstellingen produceren. Deze mapping is over het algemeen één-op-veel, wat betekent dat meerdere geometrieën vergelijkbare prestaties kunnen leveren, of omgekeerd, het vinden van de specifieke geometrie voor een doelrespons niet triviaal is. Naarmate de ontwerp-parameterruimtes schalen, wordt de kosten van conventionele iteratieve simulatie (bijv. met COMSOL of HFSS) prohibitief. Specifiek hangt de koppelingssterkte tussen een qubit en een caviteit gevoelig af van zowel de geometrie van de transmon als de positie ervan binnen het EM-veld van de caviteit. Traditionele optimalisatiemethoden, zoals adjoint-gebaseerde vormbepaling of evolutionaire zoektochten, stemmen vaak slechts een subset van EM-parameters af en hebben moeite met de hoogdimensionale, niet-lineaire afhankelijkheid van dispersieve Hamiltoniaanse parameters van de apparaatgeometrie.

Methodologie
De auteurs stellen twee complementaire deep neural network (DNN) benaderingen voor om dit inverse design-probleem op verschillende niveaus van de design stack aan te pakken. De workflow volgt een data-gestuurde template: het bemonsteren van kandidaat-geometrieën, het evalueren ervan via eindige-elementen simulatie om een gelabelde dataset te genereren, het trainen van een DNN om de voorwaartse map (geometrie $\to$ respons) te inverteren, en het valideren van voorspellingen via end-to-end re-simulatie.

1. Cavity Geometrie Inverse Design:

   • Doel: Het genereren van SRF-caviteitsgeometrieën die specifieke caviteitsobservabelen produceren.
   • Inputs: Twee soorten DNN's werden getraind. De eerste neemt de TM$_{010}$-achtige passbandbreedte (frequentieverschil tussen specifieke modi) als input. De tweede neemt een vijfpunts axiale $E_z$-veldprofiel op de potentiële qubitlocatie als input.
   • Outputs: Caviteitswand-geometrieën geparametriseerd door kubische splines. Voor multicell (TESLA-achtige) caviteiten definieert de output de controlepunten voor de meridionale contour; voor cilindrische caviteiten definieert het de controlepunten en de lengte.
   • Trainingsdata: 2.000 multicell en 2.000 cilindrische geometrieën werden gesampled en gesimuleerd in COMSOL.
   • Architectuur: Feed-forward netwerken met ReLU-activaties. Het frequentie-input netwerk gebruikt een polynomiale expansie van de input, terwijl het veld-input netwerk de 5-punts vector direct verwerkt.

2. Transmon Inverse Design:

   • Doel: Het genereren van transmon-qubitontwerpen die specifieke qubit-caviteit parameters produceren.
   • Inputs: Doelparameters $(g, \nu_q, \alpha)$, die respectievelijk de koppelingssnelheid, de gedressed qubit frequentie en de anharmoniciteit vertegenwoordigen. Opmerkelijk genoeg is de cross-Kerr interactie $\chi_{0m}$ uitgesloten als input omdat deze in het dispersieve regime algebraïsch afhankelijk is van de andere parameters en ordes van grootte varieert, waardoor het een slechte regressiedoelstelling is.
   • Outputs: Drie transmon design variabelen: de diepte van de junction-insertie ($z_{trans}$), de Josephson inductie ($L_J$), en de breedte van de shunt-pad ($w_{pad}$).
   • Trainingsdata: 981 "schone" datapunten afgeleid van HFSS eigenmode simulaties verwerkt via het pyEPR framework. Een physics-gebaseerde filter verwijderde "slechte oplossingen" (bijv. mode mixing of het instorten van de dispersieve benadering).
   • Architectuur: Een volledig verbonden feed-forward netwerk dat de 3 input parameters mapt naar de 3 design variabelen.

Belangrijkste Bijdragen

• Dual-Level Inverse Design: Dit werk presenteert een volledige pipeline voor inverse design die zowel de macroscopische caviteitsstructuur als de microscopische qubit-parameters dekt, waarmee de volledige design stack voor 3D cQED systemen wordt geadresseerd.
• Integratie met Karakteriserings-pipelines: De transmon DNN is direct getraind op parameters geëxtraheerd via de Energy Participation Ratio (EPR) methode (geïmplementeerd in pyEPR). Dit integreert het machine learning model binnen de standaard kwantum-device karakterisering workflow, waardoor de geometrie-afhankelijke set van zelf- en cross-Kerr interacties effectief wordt geïnverteerd.
• Omgaan met Één-op-veel Mappings: Door te trainen op specifieke distributies van levensvatbare geometrieën, leren de deterministische feed-forward netwerken een enkele levensvatbare oplossingstak te selecteren voor een gegeven doel, waardoor de ambiguïteit die inherent is aan het inverse probleem binnen de gesamplede designruimte wordt vermeden.

Resultaten

• Cavity Prestaties:
  • De passband-breedte DNN herstelde geometrieën die de doelpassbandbreedtes maten binnen ~5%. Het netwerk richtte zich op dominante kenmerken (bijv. iris radii) terwijl minder kritieke geometrische details varieerden.
  • De $E_z$ veld DNN bereikte een nog hogere getrouwheid, waarbij het ingevoerde veldprofiel punt voor punt werd gematcht binnen ~4%.
  • End-to-end re-simulatie in COMSOL bevestigde deze resultaten.
• Transmon Prestaties:
  • De transmon DNN behaalde een gemiddelde relatieve wortel-gemiddelde kwadratische fout (RRMSE) van 1.81 ± 0.96% over 15 willekeurige train/test shuffles, met een best-case shuffle van 0.72%.
  • End-to-end validatie omvatte het opnieuw simuleren van de door de DNN voorspelde ontwerpen in HFSS met pyEPR extractie. De herstelde parameters $(g, \nu_q, \alpha)$ week maximaal ~2% af van de doelwaarden (specifiek ~1.6% voor $\alpha$, ~1% voor $g$, en ~0.5% voor $\nu_q$).
  • Het model generaliseerde succesvol over verschillende operationele regimes, van long-storage (lage cross-Kerr) tot fast-control (hoge cross-Kerr) toepassingen.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat deze DNN benaderingen een snelle alternatief bieden voor de iteratieve simulatiestudies die typisch vereist zijn voor het ontwerpen van supergeleidende kwantumhardware. Door gewenst apparaatgedrag direct te mappen naar kandidaat-ontwerpen, omzeilt de methode de noodzaak van herhaalde handmatige parameter sweeps, die minuten per iteratie kunnen duren en over vele cycli kunnen accumuleren.

De auteurs positioneren dit werk binnen de "AI-voor-kwantum" richting, waarbij de nadruk ligt op de bruikbaarheid naarmate kwantumdevices schalen en hun parameterruimtes groter worden. De aanpak wordt gepresenteerd als een methode om universele gate sets aan te passen aan specifieke toepassingen via hardware-software co-design. De auteurs merken op dat hoewel het huidige werk deterministische netwerken gebruikt die een enkele oplossing produceren, toekomstige extensies generatieve of inverse architecturen kunnen gebruiken om gevallen te behandelen waarin meerdere levensvatbare geometrieën voor een enkel doel bestaan, wat een breder scala aan ontwerpopties biedt voor verschillende koppelingsregimes (bijv. het bevoordelen van langdurige opslag versus snelle controle).