In de zoektocht naar het bouwen van een computer die problemen kan oplossen die onmogelijk zijn voor de machines van vandaag, ontwerpen wetenschappers een nieuw soort processor die werkt volgens de vreemde regels van de kwantummechanica. Deze machines beloven complexe moleculen te simuleren, nieuwe materialen te ontdekken en codes te kraken die er huidige supercomputers millennia aan zouden kosten. Het bouwen van een dergelijke computer gaat echter niet alleen over het laten samenwerken van qubits, de basisunits van informatie; het gaat erom dat ze samenwerken zonder fouten te maken. In de meest veelbelovende ontwerpen voor deze toekomstige machines wordt de kosten van een operatie niet gemeten aan de hand van hoe lang het duurt, maar door hoeveel specifieke, moeilijk te maken componenten nodig zijn om deze uit te voeren. Deze componenten zijn zeldzaam en duur om te produceren, dus het weten van het absolute minimum dat nodig is voor een taak is cruciaal. Als een taak te veel van deze componenten vereist, is de machine misschien nooit praktisch, ongeacht hoe geavanceerd de technologie ook wordt.

Een team van onderzoekers heeft nu de exacte minimale kosten in kaart gebracht voor een fundamentele bouwsteen die wordt gebruikt in deze kwantumsimulaties. Ze richtten zich op twee zeer verschillende soorten fysieke systemen: één die beschrijft hoe elektronen bewegen in moleculen, en een andere die beschrijft hoe spins interageren in een specif kind van magnetisch materiaal. Decennialang wisten wetenschappers al hoe ze circuits konden bouwen om deze systemen te simuleren, maar ze wisten niet of hun methoden wel de meest efficiënte mogelijk waren. Zouden ze dit met minder van die dure componenten kunnen doen? De onderzoekers beantwoordden deze vraag met wiskundige zekerheid, door te bewijzen dat voor deze specifieke families van problemen, de bestaande methoden al zo goed zijn als ze kunnen zijn. Ze toonden aan dat men het proces niet kan afkorten; de complexiteit van het probleem zelf dicteert een harde ondergrens voor de benodigde middelen.

Om te begrijpen wat de onderzoekers hebben gedaan, moet men eerst het instrument begrijpen dat zij optimaliseren. In de kwantumcomputing houdt een veelvoorkomende techniek in dat een moeilijke berekening wordt ingepakt in een grotere, perfecte operatie. Dit wordt "block encoding" genoemd. Stel je voor dat je een klein, onregelmatig object probeert te meten door het in een perfect gladde, transparante doos te plaatsen. Je kunt het object niet direct aanraken, maar je kunt de doos manipuleren om iets over het object binnenin te leren. In de kwantumwereld is de "doos" een perfecte operatie die de computer betrouwbaar kan uitvoeren, terwijl het "object" de rommelige, complexe berekening is die de wetenschappers eigenlijk willen oplossen. De kosten van deze techniek worden gemeten aan de hand van het aantal speciale, niet-standaard poorten dat nodig is om de doos te bouwen. Deze poorten zijn de flessenhals; ze zijn het moeilijkst te maken en het meest gevoelig voor fouten. De onderzoekers stelden een eenvoudige maar diepzinnige vraag: wat is het absolute minimum aantal van deze poorten dat nodig is om de doos te bouwen voor een bepaald type fysiek systeem?

Het team pakte deze vraag aan voor twee verschillende families van systemen. De eerste familie vertegenwoordigt algemene moleculen, waarbij de interacties tussen elektronen worden beschreven door een enorm aantal variabelen. De tweede familie vertegenwoordigt een specifiek magnetisch materiaal dat bekend staat als het Kitaev honeycomb-model, dat een eenvoudiger, meer gestructureerde set interacties heeft. Voor de moleculaire systemen bewezen de onderzoekers dat het aantal vereiste poorten groeit met het kwadraat van het aantal deeltjes, vermenigvuldigd met een factor die gerelateerd is aan de gewenste precisie. Dit betekent dat naarmate je meer deeltjes aan je simulatie toevoegt, de kosten scherp stijgen. Ze toonden aan dat geen enkele slimme truc of nieuw circuitontwerp deze kosten kan verlagen. Het enorme aantal onafhankelijke variabelen in het moleculaire probleem dwingt de computer om deze hoeveelheid middelen te gebruiken. Het is geen kwestie van engineering-inefficiëntie; het is een fundamentele limiet die wordt opgelegd door de complexiteit van de chemie zelf.

Voor het magnetische materiaal was het verhaal anders. Omdat de interacties in dit systeem meer beperkt zijn en een specifiek patroon volgen, stijgen de kosten niet zo steil. De onderzoekers ontdekten dat het aantal benodigde poorten slechts lineair groeit met de grootte van het systeem, plus een kleine hoeveelheid gerelateerd aan hoe nauwkeurig het antwoord moet zijn. Opnieuw bewezen zij dat dit het best mogelijke resultaat is. Ze toonden aan dat men het circuit niet verder kan comprimeren, ongeacht hoeveel extra hulpbits (ancilla's) men gebruikt of hoe men de operaties arrangeert. De structuur van de magnetische interacties maakt een efficiëntere oplossing mogelijk dan in het algemene moleculaire geval, maar er is nog steeds een harde grens die niet overschreden kan worden.

De onderzoekers kwamen tot deze conclusies met behulp van een krachtige nieuwe methode om de mogelijkheden te tellen. In het verleden was het moeilijk om te bewijzen dat een circuit optimaal was, omdat men zich altijd kon voorstellen dat het gebruik van meer hulpbits, of "ancillas", de tijd zou kunnen verkorten. Het leek erop dat er een manier kon zijn om ruimte in te ruilen voor minder tijd. Het team ontwikkelde een stelling die aantoont dat deze uitruil een limiet heeft. Ze bewezen dat elk circuit dat een excessief aantal hulpbits gebruikt, gecomprimeerd kan worden naar een kleiner circuit zonder de kosten of de fout te verhogen. Dit stelde hen in staat om de mogelijkheid uit te sluiten dat een massief, onhandelbaar circuit op de een of andere manier efficiënter zou kunnen zijn. Door de zoekruimte te beperken tot een beheersbare omvang, konden ze het totaal aantal unieke circuits tellen die mogelijk zouden kunnen bestaan en aantonen dat er simpelweg niet genoeg zijn om alle mog{,} mogelijke fysieke systemen te dekken, tenzij de kosten voldoen aan hun berekende minimum.

Dit werk heeft directe implicaties voor de toekomst van de kwantumsimulatie. Het vertelt ingenieurs dat ze moeten stoppen met zoeken naar een magische kortere weg om het aantal poorten voor deze specifieke problemen te verminderen. De weg vooruit is niet om een manier te vinden om het met minder poorten te doen, maar om betere, betrouwbaardere versies te bouwen van de poorten die ze al weten nodig te hebben. De onderzoekers pasten hun bevindingen ook toe op een standaardalgoritme dat wordt gebruikt voor het simuleren van tijdsverloop (time evolution), waarbij ze lieten zien dat de totale kosten van een simulatie direct verbonden zijn met deze optimale block-encoding kosten. Als de kosten per stap vastgesteld zijn op dit minimum, schalen de totale kosten van de simulatie voorspelbaar. Dit biedt een duidelijk doel voor hardwareontwikkelaars: als zij machines kunnen boueren die deze specifieke aantallen poorten met hoge getrouwheid (fidelity) kunnen uitvoeren, zullen ze de meest efficiënte mogelijke simulaties van deze fysieke systemen kunnen draaien.

De studie benadrukt ook een diepere waarheid over kwantumcomplexiteit. De kosten van een simulatie gaan niet alleen over hoeveel termen er in de vergelijking staan; het gaat over de algebraïsche structuur van het probleem. De moleculaire familie, met haar enorme hoeveelheid onafhankelijke variabelen, vereist een hoge kost. De magnetische familie, met haar rigide, herhalende patronen, staat een lagere kost toe. Dit onderscheid betekent dat niet alle kwantumproblemen gelijk zijn, en dat de moeilijkheid van het simuleren ervan sterk afhangt van de aard van de betrokken fysica. De onderzoekers vonden niet alleen een getal; ze brachten het landschap van moeilijkheidsgraad in kaart, waarbij ze precies lieten zien waar de heuvels steil zijn en waar het terrein vlak is.

Uiteindelijk biedt dit artikel een definitief antwoord op een vraag die al jaren in het veld leeft. Het bevestigt dat voor deze belangrijke klassen van problemen, de best bekende methoden al optimaal zijn. Er is geen verborgen efficiëntie te ontsluiten door het circuitontwerp te veranderen. De grenzen worden bepaald door de wetten van de wiskunde en de structuur van de fysieke wereld. Voor de wetenschappers die deze machines bouwen, is dit een moment van helderheid. Ze weten nu precies waar ze tegenaan lopen en precies wat ze moeten bereiken om deze simulaties werkelijkheid te maken. Het pad is duidelijk, ook al blijft de reis moeilijk.