Operator-language Feynman rules for driven-dissipative quantum systems: from mean field to non-Gaussian photon correlations

In de microscopische wereld van licht en materie bestuderen wetenschappers vaak systemen die nooit echt alleen zijn. In tegen tegenover een perfect, geïsoleerd experiment uit een tekstboek, wisselen echte kwantumsystemen voortdurend energie uit met hun omgeving, waarbij ze informatie en deeltjes lekken naar een ruisende omgeving. Deze constante interactie, bekend als "open" zijn, maakt de wiskunde van deze systemen ongelooflijk moeilijk. Wanneer onderzoekers proberen te voorspellen hoe licht zich binnen een kleine holte gedraagt of hoe een atoom reageert op een laser, moeten ze zowel de precieze wetten van de kwantummechanica als de rommelige realiteit van dissipatie meenemen in de rekening. Decennialang waren de standaardinstrumenten om deze problemen op te lossen beperkt: ofwel zijn de berekeningen zo simpel dat ze de meest interessante, complexe gedragingen missen, ofwel zijn ze zo rekenintensief dat ze onmogelijk uit te voeren zijn zodra het systeem groeit naar meer dan een paar deeltjes.

De uitdaging ligt in het vinden van een middenweg. Wetenschappers hebben een manier nodig om te berekenen hoe deze open systemen zich gedragen die nauwkeuriger is dan eenvoudige benaderingen, maar minder kostbaar dan brute-force computatie. Dit is met name het geval voor "gedreven-dissipatieve" systemen, waarbij een constante stroom energie, zoals een laserstraal, een systeem pompt terwijl het tegelijkertijd energie weglekt. Onder deze omstandigheden kan licht vreemde, niet-willekeurige patronen vormen die eenvoudige theorieën niet kunnen voorspellen. Het begrijpen van deze patronen is cruciaal voor de ontwikkeling van nieuwe technologieën, van ultragevoelige sensoren tot componenten voor toekomstige kwantumcomputers. Tot nu toe was er echter geen standaard, herbruikbare set regels om deze complexe gedragingen in kaart te brengen zonder voor elk nieuw probleem opnieuw te beginnen.

Een team onderzoekers aan de University of Arizona heeft nu een dergelijke set regels geconstrueerd, waarmee ze een nieuwe methode hebben ontwikkeld om het gedrag van deze complexe kwantumsystemen te berekenen. Ze hebben een diagrammatische taal ontwikkeld, vergelijkbaar met de beroemde Feynman-diagrammen uit de deeltjesfysica, maar specifiek aangepast voor open kwantumsystemen die worden beschreven door een wiskundig kader dat bekend staat als de Lindblad-vergelijking. In plaats van te worstelen met enorme, onhandelbare vergelijkingen, breken de onderzoekers het probleem af in twee afzonderlijke delen: een statisch "kinematisch" deel dat beschrijft hoe de basisbouwstenen van het systeem bewegen en interageren, en een "dynamisch" deel dat beschrijft hoe het systeem in de loop van de tijd evolueert. Deze scheiding stelt hen in staat om een bibliotheek van standaardbewegingen en verbindingen op te bouwen die voor elk systeem kunnen worden hergebruikt, mits de onderliggende fysica goed gedrag vertoont.

De kracht van deze nieuwe aanpak ligt in het vermogen om complexiteit aan te pakken zonder erdoor te worden overspoeld. De onderzoekers toonden aan dat ze, door de berekening te organiseren in een reeks diagrammen, hun voorspellingen systematisch konden verbeteren. In een testgeval waarbij een holte gevuld met licht met zichzelf interageert, lieten ze zien dat hun methode het exacte gedrag van het systeem kon terugwinnen door steeds meer termen aan de reeks toe te voegen. Ze ontdekten dat de eerste paar termen in hun reeks overeenkomen met de eenvoudigste, meest intuïtieve voorspellingen, terwijl de complexere termen, die zij "loops" noemen, de subtiele, niet-willekeurige fluctuaties vangen die eenvoudigere theorieën missen. Deze structuur onthulde dat de reeks op een specifieke manier werkt: de reeks wordt steeds beter tot een bepaald punt, waarna het toevoegen van meer termen de voorspelling eigenlijk slechter maakt. Dit "asymptotische" gedrag is een bekend kenmerk van veel complexe fysieke theorieën, en hun diagrammen maken de oorsprong van deze limiet transparant.

De methode bleek bijzonder effectief bij de toepassing op een sterk gedreven tweeniveaus-atoom, een systeem waarbij een laser een atoom zo hard duwt dat het in een staat van diepe verzadiging terechtkomt. Eerdere methoden hadden hier moeite mee en produceerden vaak resultaten die uiteenliepen of onzinnig werden naarmate het laservermogen toenam. Door ervoor te kiezen de sterke laserdrive direct in de basisbouwstenen van hun berekening op te nemen, vervingen de onderzoekers de standaard atomaire lijnen door "geklede" (dressed) lijnen die al rekening houden met de intense drijvende kracht. Deze eenvoudige keuze transformeerde een uiteenlopende, onbetrouwbare reeks in een snel convergerende reeks. Hun berekeningen kwamen overeen met de exacte oplossing van het systeem tot binnen een fractie van een procent, zelfs in regimes waarin het atoom harder dan ooit werd gedreven, en ze konden de drie duidelijke frequentiecomponenten van het licht dat door het atoom wordt uitgezonden, de zogenaamde Mollow-triplet, duidelijk identificeren.

Buiten de enkelvoudige systemen testten de onderzoekers hun regels op een keten van acht gekoppelde holtes, een opstelling die te groot is om exact op te lossen met huidige computers. Ze gebruikten hun diagrammatische methode om de statistieken van de fotonen die het systeem verlaten te berekenen, waarbij ze specifiek keken naar hoe de aankomsttijden van fotonen gecorreleerd zijn. Ze vergeleken hun resultaten met onafhankelijke computersimulaties die de evolutie van het systeem stap voor stap volgen. De overeenkomst was opmerkelijk: de diagrammatische voorspellingen kwamen overeen met de simulatieresultaten binnen de foutmarge, zelfs voor de meest complexe correlaties. Dit bevestigde dat hun methode in staat is om de niet-Gaussische, of niet-willekeurige, delen van het gedrag van het licht accuraat te vangen, die eenvoudiger "Gaussische" benaderingen volledig missen. Sterker nog, voor bepaalde condities was hun berekening van de tiende orde nauwkeuriger dan andere geavanceerde benaderingsmethoden die computationeel veel duurder zijn.

Het werk vestigt een nieuwe, herbruikbare vocabulaire voor het begrijpen van gedreven-dissipatieve kwantumsystemen. Door de vaste regels van hoe operatoren bewegen te scheiden van de specifieke details van hoe een systeem evolueert, hebben de onderzoekers een toolkit gecreëerd die kan worden toegepast op een breed scala aan problemen, van ketens van holtes tot arrays van atomen. De methode beweert niet elk probleem op te lossen; het werkt het beste wanneer de niet-lineariteit van het systeem zwak genoeg is zodat de reeks diagrammen betrouwbaar kan worden gebruikt, en het vereist dat het systeem kan worden opgesplitst in een oplosbaar deel en een kleiner interactiegedeelte. Echter, binnen dat domein biedt het een helder, systematisch pad naar het begrijpen van complexe kwantumgedragingen die voorheen buiten bereik lagen. De onderzoekers hebben aangetoond dat door de berekening te organiseren in een reeks plaatjes, ze de lagen van complexiteit kunnen afpellen om de onderliggende fysica te onthullen, wat een krachtige nieuwe manier biedt om te voorspellen hoe licht en materie zich gedragen in de ruisende, gedreven wereld van de moderne kwantumtechnologie.