Modified Normalized Fried Mann Fractal Dimension For Characterizing Pore Structure in Khuff Carbonate Reservoirs, Central Saudi Arabia

Technische Samenvatting: Gemodificeerde Genormaliseerde Friedmann Fractale Dimensie voor het Karakteriseren van Poriestructuur in Khuff Koolstofwaterstofreservoirs

Probleemstelling
De karakterisering van heterogene poreuze materialen, met name koolstofwaterstofreservoirs (carbonates), blijft een aanzienlijke uitdaging in de reservoirtechniek. In de Permo-Triasische Khuff-formatie in centraal Saoedi-Arabië onthult conventionele petrofysische analyse een zwakke correlatie tussen porositeit en permeabiliteit. De bestudeerde monsters vertonen een porositeit variërend van 2,27% tot 11,25%, maar permeabiliteitswaarden die aanzienlijk variëren (0,264 tot 3,445 mD) zonder een sterke voorspellende relatie met het totale porievolume. Deze ontkoppeling geeft aan dat vloeistofstroom niet enkel wordt beheerst door het porievolume, maar door complexe porie-halsgeometrie, connectiviteit en diagenetische modificaties. Hoewel fractale geometrie breed is gebruikt om de complexiteit van het porienetwerk te kwantificeren en de reservoirkwaliteit te voorspellen met behulp van capillaire drukgegevens, is er een behoefte aan het valideren van alternatieve, statistisch robuuste methoden voor het karakteriseren van deze multiscale poriesystemen.

Methodologie
Deze studie onderzoekt de interne poriestructuur van Khuff koolstofwaterstofmonsters met behulp van twee onafhankelijke benaderingen om fractale dimensies ($D_f$) te berekenen:

1. Conventionele benadering: Gebaseerd op de genormaliseerde porieradiusmethode, waarbij gebruik wordt gemaakt van de relatie tussen de fractionele waterverzadiging ($S_w$) en de genormaliseerde porieradius ($R/R_{max}$).
2. Voorgestelde benadering: Gebaseerd op de Gemodificeerde Genormaliseerde Friedmann Methode (MNFM), waarbij gebruik wordt gemaakt van een statistische index afgeleid van dezelfde verzadigingsgegevens.

Beide methoden maken gebruik van een tweede-orde polynoomregressie aangepast aan de logaritme van de fractionele waterverzadiging ($X = \log_{10}(S_w)$). De regressievergelijking is gedefinieerd als:
$$\log_{10}(Y) = a[\log_{10}(S_w)]^2 + b\log_{10}(S_w) + c$$
Waarbij $Y$ respectievelijk $R/R_{max}$ of de MNFM-index vertegenwoordigt. De fractale dimensie wordt vervolgens afgeleid uit de lineaire coëfficiënt ($b$) van deze regressie met behulp van de formule $D_f = 2 + b$.

De studie analyseert verder de relatie tussen de berekende fractale dimensies en de permeabiliteit ($K$) met behulp van lineaire regressie op zowel lineaire als logaritmische schalen van de permeabiliteit.

Belangrijkste Bijdragen
De primaire bijdrage van dit werk is de introductie en validatie van de Gemodificeerde Genormaliseerde Friedmann Methode (MNFM) als een betrouwbaar alternatief voor de conventionele genormaliseerde porieradiusmethode. De studie toont aan dat MNFM de fractale gedraging van de poriestructuur in koolstofwaterstofreservoirs kan karakteriseren met een verwaarloosbare afwijking van gevestigde methoden. Daarnaast bevestigt het artikel het nut van fractale dimensies als een superieure beschrijving van de reservoirkwaliteit vergeleken met louter porositeit, specifiek binnen de context van de complexe porienetwerken van de Khuff-formatie.

Resultaten

• Methodologische Equivalentie: Een regressieanalyse tussen de via de conventionele methode berekende fractale dimensies ($D_{f_{Log(R/R_{max})}}$) en de MNFM ($D_{f_{MNFM}}$) leverde een bijna perfecte lineaire relatie op. De resultaten vertoonden een helling van 1,0001, een intercept van −0,00037, een correlatiecoëfficiënt ($R$) van 0,999999984 en een determinatiecoëfficiënt ($R^2$) van 0,999999967. Dit bevestigt dat de MNFM de conventionele fractale dimensies reproduceert met statistische ononderscheidbaarheid.
• Petrofysische Kenmerken: De geanalyseerde monsters vertoonden een zwakke porositeit-permeabiliteitcorrelatie ($R^2 = 0,064$), wat bevestigt dat porositeit een slechte voorspeller is voor de doorstromingscapaciteit in deze strakke koolstofwaterstoffen.
• Fractale Dimensie Bereik: De berekende fractale dimensies varieerden van 2,363 tot 2,865 (gemiddeld 2,710), wat wijst op zeer heterogene poriesystemen met multiscale verdelingen en significante structurele complexiteit.
• Voorspelling van Permeabiliteit: Er werd een aanzienlijk sterkere relatie gevonden tussen de fractale dimensie en de permeabiliteit dan tussen de porositeit en de permeabiliteit.
  • Lineaire schaal: $K = 4,738D_f - 11,719$ ($R^2 = 0,584$).
  • Logaritmische schaal: $\log_{10}(K) = 2,234D_f - 6,139$ ($R^2 = 0,809$).
    De hoge $R^2$-waarde op de logaritmische schaal geeft aan dat ongeveer 81% van de variatie in permeabiliteit verklaard kan worden door variaties in de fractale dimensie.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat de Gemodificeerde Genormaliseerde Friedmann Methode een robuust, reproduceerbaar en statistisch equivalent alternatief is voor de conventionele porieradius-schaalmethode voor het karakteriseren van de heterogeniteit van het porienetwerk in koolstofwaterstofreservoirs. De bijna een-eenheid helling en de verwaarloosbare intercept valideren dat de MNFM de intrinsieke fractale kenmerken van het poriesysteem behoudt.

Verder concludeert de studie dat de architectuur van het porienetwerk, gekwantificeerd door de fractale dimensie, een sterkere invloed uitoefent op de permeabiliteit dan de porositeit alleen. De sterke correlatie tussen de fractale dimensie en de log-getransformeerde permeabiliteit suggereert dat fractale parameters effectief de geometrische complexiteit en connectiviteit vastleggen die nodig zijn voor het transport van vloeistoffen. Bij consequentie stellen de auteurs dat het opnemen van fractale analyse in workflows voor reservoirkarakterisering de voorspelling van permeabiliteit en de beoordeling van de reservoirkwaliteit voor strakke koolstofwaterstofreservoirs zoals de Khuff kan verbeteren. De methodologie wordt ook opgemerkt als potentieel toepasbaar buiten koolstofwaterstoffen op andere poreuze materialen, waaronder zandsteen, keramiek en technisch vervaardigde poreuze media.