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O artigo demonstra que a raridade métrica da imagem real no quociente categórico, cuja proporção decai superexponencialmente, fornece uma fundamentação geométrica para a prevalência de simetria em problemas de otimização invariante, explicando por que os pontos críticos genéricos e o mínimo global tendem a localizar-se nas fronteiras de alta codimensão associadas a estabilizadores não triviais.
Seguindo o trabalho de Katzarkov–Kontsevich–Pantev–Yu sobre a irracionalidade das hipersuperfícies cúbicas complexas, este artigo demonstra que, para toda hipersuperfície cúbica complexa suave e racional, a cohomologia primitiva é isomorfa, como estrutura de Hodge, à cohomologia intermediária (torcida) de uma superfície K3 projetiva.
Este artigo define um emparelhamento de altura arquimediano para formas diferenciais cohomologicamente triviais em uma degeneração de superfícies de Riemann, analisa seu comportamento assintótico com base nos trabalhos de Dai e Yoshikawa e aplica esses resultados para relacionar esse emparelhamento ao emparelhamento de valor corrente de Filip e Tosatti, estendendo sua construção a contextos geométricos mais amplos.
Este artigo estabelece uma estrutura de paredes e câmaras no grupo de Grothendieck real associada a resoluções não comutativas de singularidades isoladas tridimensionais, demonstrando que a propriedade de ser tilting-noetheriano equivale à conectividade por mutações dos módulos modificadores máximos e descrevendo o grupo de autoequivalências através de um mapa de recobrimento regular entre condições de estabilidade de Bridgeland e a complexificação do cone de mutação.
Neste artigo, os autores constroem ciclos de Chow superiores do tipo em uma família de superfícies que são recobrimentos abelianos de grau de e demonstram que, para um membro muito geral, esses ciclos geram um subgrupo de posto pelo menos na parte indecomponível, mediante o cálculo de suas imagens no mapa regulador transcendental.
O artigo demonstra que os móduli de feixes construtíveis e de feixes perverosos, definidos sobre uma variedade estratificada compacta orientada de dimensão , possuem estruturas lagrangianas deslocadas em $2-nn$-dimensional na categoria estável de feixes construtíveis.
Este artigo demonstra que os esquemas de grupos Bruhat-Tits redutivos split sobre bases de dimensão superior são afins, apresentando uma nova construção mais geral que as subvariedades parahóricas por meio da extensão da construção de J.-K. Yu, dilatações de Néron-Raynaud e técnicas de estruturas de grupos.
Este artigo estabelece um teorema de Hirzebruch-Riemann-Roch combinatório para fibrados vetoriais tropicais em variedades toricas, estende a resolução de Klyachko para o contexto tropical e resolve positivamente uma questão de Kaveh-Manon sobre a igualdade entre a característica de Euler e o posto das seções globais para o fibrado tautológico de um matroide.
Este artigo classifica todas as compactificações modulares do Jacobiano universal sobre , fornecendo uma parametrização combinatória via funções em um domínio de estabilidade, caracterizando as compactificações finas, recuperando construções clássicas e analisando a estrutura do conjunto ordenado dessas compactificações.
Este artigo utiliza o formalismo de supercampos de spinor puro e a variedade de nilpotência isomorfa a para classificar e construir explicitamente múltiplos supersimétricos em seis dimensões a partir de feixes vetoriais em espaços projetivos, incluindo multipletos fundamentais como o vetorial, o hiper, o de supergravidade e o de gravitino.
Este artigo estabelece uma dualidade de Poincaré relativa para famílias de supervariedades, aplicando-a à supergravidade em três dimensões para fornecer uma definição rigorosa de operadores de mudança de imagem e provar a equivalência entre as formulações de componentes, superspaço e geométrica da teoria.
O artigo descreve o espaço de módulos de fibrados vetoriais semi-homogêneos em variedades abelianas com redução totalmente degenerada sobre um corpo não arquimediano, identificando seu esqueleto essencial com uma versão tropical desse espaço e construindo uma uniformização não arquimediana para o espaço de módulos de fibrados semiestáveis com classes de Chern nulas.
Este artigo estabelece um teorema de pureza para sistemas locais -ádicos semiestáveis em variedades analíticas rígidas com modelo formal semiestável, demonstrando que tal sistema é semiestável se e somente se suas restrições aos pontos correspondentes às componentes irredutíveis da fibra especial o forem, por meio do estudo de cristais prismáticos logarítmicos analíticos e de um teorema de pureza prismática derivado da análise de prismas logarítmicos de Breuil-Kisin.
Este artigo estabelece um análogo real do lema da trisssecante generalizada, caracterizando um tricotomia para os números de interseção entre variedades projetivas reais e espaços lineares complementares, e aplica esses resultados à identificação em análise de componentes independentes, decomposição de tensores e rangos típicos de tensores em variedades Segre-Veronese.
Este artigo investiga a racionalidade de certos fibrados de superfícies cónicas e quadricas tridimensionais geometricamente racionais definidos sobre corpos reais fechados, estabelecendo resultados positivos e negativos sobre sua racionalidade através do uso de cohomologia não ramificada, técnicas de rigidez birracional e construções concretas, sob a condição de que o lugar real seja conexo e as obstruções do jacobiano intermediário desapareçam.
Este artigo apresenta fórmulas fechadas para as características de Euler orbifold de locos de ramificação dupla e suas generalizações de posto superior em gênero um, utilizando uma relação de recorrência para indução no posto e no número de marcações.
Este artigo descreve, até equivalência topológica, as ações do grupo abeliano em superfícies de Riemann compactas com gênero de quociente zero e assinatura .
Este artigo demonstra que as degenerações das álgebras de Hall cohomológicas de álgebras preprojetivas e categorias 2-Calabi-Yau, em relação à filtração menos perversa, são isomórficas às álgebras envelopantes das álgebras de Lie de correntes das álgebras de BPS, estendendo esses resultados a deformações via ações toroidais e estabelecendo uma comparação com a filtração de ordem da álgebra de Yangiana de Maulik-Okounkov.
Este artigo estabelece a primeira caracterização algébrica de uma álgebra de operadores de Hecke cohomológicos associados a modificações de feixes coerentes em uma superfície, demonstrando um isomorfismo explícito entre essa álgebra e uma versão completada da metade positiva da álgebra de Yangian afim, utilizando ferramentas como um teorema de continuidade, a definição de álgebras de Yangian multivariadas e a relação entre ações de grupos de trança em álgebras de Yangian e em álgebras de Hall cohomológicos equivariantes.
Estas notas, expandidas a partir de palestras proferidas na Escola de Verão "Lie-Störmer" em Tromsø em maio de 2025, exploram a analogia entre quárticas binárias e cúbicas ternárias através de seus invariantes harmônicos e equianarmônicos, apresentam grupos triangulares em contextos elípticos e hiperbólicos, discutem um breve artigo de Hilbert sobre polinômios que são potências e incluem exercícios com soluções e uma seção sobre pfaffianos.