A characterization of Fano type varieties
Este artigo apresenta uma prova de uma caracterização para variedades do tipo Fano.
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190 artigos
On algebro-geometric solutions to the Gelfand--Dickey hierarchy
Este artigo apresenta uma construção simples de soluções algebro-geométricas para a hierarquia de Gelfand–Dickey baseada no sistema de equações diferenciais ordinárias do tipo e no método de Dubrovin, aplicando o resultado para derivar uma fórmula para a função de pontos associada à função theta de Riemann.
The GW/PT conjectures for toric pairs
Este artigo prova a conjectura de correspondência entre as teorias de Gromov-Witten e Donaldson/Pandharipande-Thomas logarítmicas para pares toricos , estabelecendo pela primeira vez a validade dessa correspondência no caso em que o divisor é singular e confirmando, como consequência, a conjectura de 2008 de que o vértice "capped" é um polinômio de Laurent.
Noncommutative Wilczynski Invariants, and Modular Differential Equations
Este artigo desenvolve um cálculo explícito de invariantes para operadores diferenciais lineares de ordem em álgebras diferenciais não comutativas, estabelecendo fórmulas universais para covariantes de Wilczynski e generalizando a teoria para equações diferenciais modulares em superfícies de Riemann e variedades de Siegel.
On the de Rham flip-flopping in dual towers
O artigo prova uma versão do "flip-flopping" de de Rham e Hyodo-Kato para torres duplas de espaços analíticos rígidos, utilizando teoremas de comparação com cohomologia pro-étale para demonstrar que as cohomologias de de Rham e Hyodo-Kato de coberturas de nível finito do espaço de Drinfeld são representações admissíveis de .
Graded Ehrhart Theory of Unimodular Zonotopes
Este artigo estabelece uma conexão entre a teoria de Ehrhart graduada e a teoria de matroides, demonstrando que o polinômio de Tutte de um zonótopo unimodular codifica sua contagem de pontos de rede graduada e provando que sua álgebra harmônica é uma variedade de Schubert associada, finitamente gerada, Cohen-Macaulay e Gorenstein sob certas condições, resolvendo assim duas conjecturas de Reiner e Rhoades.
Serre conjecture II for pseudo-reductive groups
O artigo generaliza a Conjectura de Serre II para grupos pseudo-redutivos, demonstrando sua equivalência com a versão original e provando que todo torço sob um grupo pseudo-semisimples e simplesmente conexo sobre um corpo de funções global ou um corpo local não arquimediano possui um ponto racional.
Introduction to non-Abelian Patchworking
Este artigo anuncia um novo quadro teórico de "patchworking" não abeliano, derivado da geometria tropical complexa não abeliana, que oferece uma abordagem mais geométrica para construir e classificar superfícies algébricas reais no espaço projetivo tridimensional, demonstrando que essas superfícies podem apresentar características de Euler distintas das de suas contrapartes complexas.
Heights on toric varieties for singular metrics: Global theory
Este artigo desenvolve uma teoria análoga para variedades toricas aos divisores adélicos introduzidos por Yuan e Zhang, estabelecendo que o número de interseção aritmética de um divisor adélico torico semipositivo é dado pela integral de uma função côncava sobre um conjunto convexo compacto, permitindo assim o cálculo das alturas de variedades toricas aritméticas com métricas singulares.
A remark on monoidal structure and homological mirror symmetry
Nesta nota curta, os autores demonstram que a estrutura monoidal na categoria de Fukaya de uma geometria simplética determina o functor de simetria espelho homológico, preenchendo uma lacuna na literatura sobre como essa estrutura recupera o espelho geométrico.
The image of the adelic Galois representation of an elliptic curve with complex multiplication
Este artigo descreve e implementa um algoritmo para calcular a imagem da representação de Galois adélica de curvas elípticas definidas sobre com multiplicação complexa (excluindo os casos e ), provando simultaneamente resultados sobre o entrelaçamento entre seus corpos de divisão.
Theorem of the heart for Weibel's homotopy -theory
Este artigo prova o teorema do coração para a teoria homotópica de Weibel, estabelecendo que a realização induz uma equivalência de espectros entre a teoria de uma categoria -estável com estrutura limitada e a de seu coração abeliano, generalizando resultados anteriores e demonstrando a precisão das estimativas de graus negativos.
Monge-Ampère measures on balanced polyhedral spaces
Este artigo estuda funções convexas em espaços poliedrais equilibrados, construindo medidas de Monge-Ampère via teoria de interseção tropical e investigando equações correspondentes através de uma abordagem variacional, estabelecendo condições de existência, contraexemplos e conexões com a teoria pluripotencial não arquimediana.
Homogeneous ideals with minimal singularity thresholds
Este artigo generaliza um limite inferior para o limiar de singularidade de ideais em anéis regulares locais e classifica os ideais homogêneos que atingem esse limite, resolvendo assim uma conjectura de Bivià-Ausina no caso graduado.
Multiplier ideals and klt singularities via (derived) splittings
O artigo caracteriza os ideais multiplicadores de um esquema normal sobre por meio de mapas de alterações regulares e, como consequência, fornece uma caracterização via divisões derivadas para singularidades klt, além de descrever o ideal de teste em característica .
A stratification of moduli of arbitrarily singular curves
O artigo introduz um novo stack de moduli de curvas "equinormalizadas" e estabelece uma estratificação explícita desse espaço, indexada por grafos duais generalizados, onde cada estrato é descrito como um fibrado sobre quocientes finitos de produtos de espaços de moduli de curvas suaves, proporcionando uma descrição geométrica detalhada das curvas reduzidas com singularidades arbitrárias.
Arithmetic finiteness of very irregular varieties
Os autores provam a conjectura de Shafarevich para variedades muito irregulares de dimensão inferior à metade da dimensão de sua variedade de Albanese, utilizando o método de Lawrence-Venkatesh combinado com um critério de monodromia grande.
Exceptional Tannaka groups only arise from cubic threefolds
O artigo demonstra que, sob hipóteses moderadas, as superfícies de Fano de retas em cubicas tridimensionais suaves são as únicas subvariedades suaves de variedades abelianas cujo grupo de Tannaka para a convolução de feixes perversos é um grupo simples excepcional, resultando em um fortalecimento significativo do teorema de Shafarevich.
Abelian surfaces over finite fields containing no curves of genus $3$ or less
Este artigo caracteriza as classes de isogenia de superfícies abelianas sobre corpos finitos que não contêm curvas de gênero menor ou igual a 3, estabelecendo que, para superfícies simples, a existência de uma curva de gênero 3 é equivalente à admissão de uma polarização de grau 4, e descreve as curvas de gênero 3 absolutamente irredutíveis nessas superfícies.
Higher Du Bois and Higher Rational Pairs
Este artigo estende as noções de singularidades de Du Bois e racionais de ordem superior para pares no contexto do programa de modelos mínimos, provando novos teoremas de estabilidade e injetividade que generalizam resultados anteriores.