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Este artigo demonstra que a curva modular não possui pontos racionais não-CM, estabelecendo uma correspondência com soluções inteiras de uma equação de Fermat generalizada e reduzindo a classificação completa das imagens das representações de Galois 7-ádicas para curvas elípticas sobre à determinação dos pontos racionais de uma única quartica plana.
Este artigo introduz os "átomos de Hodge", novos invariantes biracionais construídos a partir da decomposição espectral de feixes F que combinam invariantes de Gromov-Witten com a teoria de Hodge clássica, permitindo provar que uma hipersuperfície cúbica geral de dimensão quatro não é racional e demonstrar a igualdade dos números de Hodge de variedades Calabi-Yau biracionais.
Este artigo define uma compactificação do espaço de parâmetros para a multiplicação quântica em variedades hipertóricas e demonstra como essa operação pode ser estendida a essa compactificação, seguindo o trabalho de deConcini e Gaiffi.
Este artigo estende a abordagem probabilística para a construção de métricas de Einstein-Kähler em variedades log-Fano com grupos de automorfismos não discretos, introduzindo o conceito de poliestabilidade de Gibbs e conjecturando sua equivalência com a existência de tais métricas, enquanto prova resultados para curvas e estabelece uma versão fortalecida da desigualdade de Hardy-Littlewood-Sobolev logarítmica com constantes de estabilidade ótimas.
Este artigo estabelece a correspondência de Hodge não abeliana para espaços de Kähler compactos com singularidades klt, estendendo resultados anteriores de variedades projetivas para o contexto geral de espaços de Kähler, e aplica esse quadro a um teorema de quase-uniformização.
O artigo formula e prova três representações da função de onda do espaço plano derivada de grafos, demonstrando que ela pode ser obtida a partir da forma canônica do polítopo cosmológico e confirmando uma conjectura sobre sua decomposição em frações parciais baseada em subgrafos conectados.
O artigo demonstra que, para uma curva complexa projetiva suave de gênero , o transformado de Fourier-Mukai de um fibrado vetorial semiestável com grau médio suficientemente alto, quando twisted pelo divisor theta na variedade jacobiana, satisfaz a propriedade .
O artigo demonstra que qualquer esquema de grupo parahórico se torna redutivo após uma extensão de Galois finita, permitindo recuperá-lo como o suavizamento dos invariantes de Galois de um modelo redutivo, o que estende resultados anteriores e confirma uma versão parahórica da conjectura de Grothendieck–Serre para torções genericamente triviais.
Este artigo propõe o uso de aprendizado por reforço com uma função de recompensa probabilística para projetar instâncias de equações de fluxo de potência que possuem um número de soluções reais significativamente maior do que a média, superando as limitações dos algoritmos algébricos atuais na análise de redes elétricas complexas.
Este artigo estuda famílias de variedades relacionadas a mapas estáveis de gênero 0 para a Grassmanniana Lagrangiana, construindo uma compactificação do tipo Kausch do espaço de matrizes simétricas e utilizando sua interpretação modular para analisar a geometria birracional de espaços de conicas pontuadas.
Este artigo calcula os invariantes de Donaldson-Thomas e seus descendentes para a variedade local Calabi-Yau de dimensão 4 sobre a variedade de Mukai-Umemura, verificando as previsões de Cao, Maulik e Toda sob a hipótese de que os invariantes do tipo Gopakumar-Vafa de gênero um se anulam.
Este artigo constrói um complexo de Čech-Koszul sobre um pré-feixe de complexos linearizados para modelar soluções de mínimos quadrados e suas homotopias em sobreposições de dados, demonstrando a abordagem através de um exemplo elementar com cinco pontos.
Este artigo demonstra que o conjunto admissível aumentado no grupo de Iwahori-Weyl é dual EL-shellável, resolvendo uma conjectura de Görtz e fornecendo uma prova característica-livre e intrínseca da propriedade de Cohen-Macaulay para as fibras especiais de modelos locais com estrutura de nível parahórico, incluindo casos anteriormente abertos de característica residual 2 e sistemas de raízes não reduzidos.
Este artigo formula uma versão anabélica baseada na teoria de Hodge, substituindo a ação de Galois pela ação natural de , e prova um análogo do teorema de Mochizuki para curvas hiperbólicas projetivas suaves sobre , além de estabelecer uma generalização para variedades complexas do tipo quociente de bola.
Este artigo prova a conjectura de Oort, demonstrando que, genericamente no lugar supersingular do espaço de módulos de variedades abelianas polarizadas, o grupo de automorfismos consiste apenas em , exceto para ou $3p=2a=1p$-divisíveis supersingulares.
Este artigo demonstra que os números de Hodge irregulares de uma função regular em uma variedade complexa podem ser explicitamente caracterizados em termos de números de Hodge clássicos, estabelecendo uma conexão com construções de Landau-Ginzburg e provando a independência desses números para funções não degeneradas, além de fornecer uma fórmula concreta para o caso unipotente.
Este artigo apresenta um contraexemplo explícito mostrando que a aplicação para a base orbifold de uma fibração entre variedades projetivas suaves não é necessariamente uma aplicação orbifold, ao mesmo tempo que estabelece condições sob as quais tal propriedade se mantém e discute suas implicações para conjecturas de Campana sobre curvas inteiras e pontos integrais.
Este artigo utiliza geometria tropical e fluxos hamiltonianos para estabelecer fórmulas explícitas e demonstrar que os números de Hurwitz "leaky" satisfazem a recursão topológica, generalizando resultados anteriores sobre polinomialidade por partes e cruzamento de paredes.
Este artigo classifica os poliedros flexíveis de Kokotsakis com base quadrangular e faces não necessariamente planares, investigando as condições de redutibilidade dos polinômios que relacionam os valores tangentes dos ângulos diedros para caracterizar as restrições de forma que permitem a flexibilidade.
O artigo demonstra que, em estruturas o-minimais, qualquer aplicação definível Lipschitziana em relação à métrica interna pode ser aproximada por aplicações (ou , se a estrutura admitir decomposição celular suave) com limites de derivada arbitrariamente próximos, utilizando a construção de partições da unidade com limites agudos para a derivada.