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Este artigo fornece uma justificação matemática para a instabilidade exponencial de jatos de água capilares sob perturbações de ondas longas e sua estabilidade sob ondas curtas, provando a existência de variedades invariantes hiperbólicas e conjuntos centrais no sistema de Euler livre de fronteira através da construção de um propagador paradiferencial que equilibra a perda de regularidade em problemas quasilineares.
Este artigo resolve um problema aberto sobre a refração em campo distante em materiais com índice de refração negativo e perda de energia, estabelecendo a existência de soluções fracas para dois regimes de índice relativo e derivando uma desigualdade do tipo Monge-Ampère que descreve o fenômeno óptico complexo.
Este artigo investiga o comportamento assintótico de longo prazo do núcleo do calor e das soluções da equação do calor em árvores homogêneas, estabelecendo fórmulas assintóticas precisas e demonstrando que essas soluções fatorizam-se assintoticamente em normas como o produto do núcleo do calor por uma função de massa -dependente, cuja estrutura varia conforme a geometria do grafo e o valor de .
Este artigo estabelece estimativas ótimas de funções máximas nontangenciais e resultados de regularidade até a fronteira para a função de Green associada a sistemas elípticos de coeficientes constantes no semiespaço superior, utilizando ferramentas como a construção do núcleo de Poisson de Agmon-Douglis-Nirenberg e uma versão geométrica do Teorema da Divergência.
Este artigo investiga os mecanismos de formação de singularidades na equação gSQG generalizada invíscida em e no semiplano superior, derivando uma redução unidimensional que captura o comportamento singular dominante e provando, via argumento de ponto fixo e simulações numéricas, a existência de soluções de blow-up auto-similares em tempo finito para esses sistemas 1D, mesmo com energia infinita.
Este artigo estabelece rigorosamente a convergência de soluções fracas globais do sistema de Navier-Stokes compressível para um limite inercial de regime superamortecido, no qual a equação de momento se reduz a um balanço elíptico estacionário entre pressão e forças viscosas, demonstrando que a energia cinética escala desaparece e a solução limite satisfaz uma igualdade exata de energia.
O artigo prova a ausência de dissipação anômala para escalares passivos impulsionados por campos vetoriais aleatórios divergente-livres autônomos nas classes de Hölder com , utilizando argumentos dimensionais em vez de estimativas de comutador.
Este artigo estabelece uma refinada desigualdade de Nash estratificada para domínios planares com seções transversais horizontais conexas e demonstra que, ao acoplar o modelo de quimiotaxia Patlak–Keller–Segel 2D a um fluido incompressível regido pela lei de Darcy, a formação de singularidades em tempo finito é suprimida, garantindo regularidade global para dados iniciais arbitrariamente grandes e acoplamentos fracos.
Este artigo estabelece a continuidade Hölder dos medidas de Mather perturbadas em sistemas lagrangianos de Tonelli quando a medida não perturbada é suportada em um toro quase-periódico com frequência diophantina, demonstrando que o expoente de Hölder depende explicitamente do índice diophantino e discutindo a possibilidade de regularidade Lipschitz via teoria KAM.
Este artigo resolve o problema inverso de determinar a componente temporal da fonte em um sistema acoplado de equações de difusão fracionária, estabelecendo estabilidade Lipschitz e unicidade sob condições específicas de não degenerescência e estrutura, além de propor um método numérico robusto baseado no Ensemble Kalman para a recuperação simultânea das fontes.
Este artigo estabelece um princípio de emaranhamento para potências fracionárias do operador de Laplace-Beltrami no espaço hiperbólico, demonstrando que funções que satisfazem uma relação de dependência linear em um conjunto aberto devem ser identicamente nulas, o que permite obter resultados de unicidade global para problemas inversos associados a equações fracionárias nesse contexto geométrico.
Este artigo estabelece condições necessárias e suficientes sobre o potencial para a existência de soluções de explosão na origem para uma equação de Liouville singular com coeficiente, fornecendo uma classificação de segunda ordem para o comportamento do coeficiente quando o parâmetro tende a zero.
Este artigo desenvolve uma teoria abstrata de feixes de funções ultradiferenciáveis e discute suas aplicações na teoria de equações diferenciais parciais lineares, geometria diferencial e, em particular, na geometria CR.
Este artigo resolve um problema aberto de longa data ao provar a existência global de soluções fortes para o sistema de Navier-Stokes-Korteweg compressível generalizado em 2D e 3D com dados iniciais arbitrariamente grandes, sob condições específicas de viscosidade e tensão de Korteweg no regime não dispersivo.
Este artigo demonstra que soluções da equação de Schrödinger não linear defocante com amortecimento não linear inhomogêneo e potencial de armadilha não linear são globais, uniformemente limitadas em e exibem espalhamento no regime intercrítico, desde que o amortecimento atue nas regiões onde o potencial induz efeitos de concentração, superando a perda de monotonicidade da energia através de uma energia modificada por argumentos de virial e estimativas de Morawetz.
Este artigo investiga a unicidade e multiplicidade de soluções para equações elípticas semilineares indefinidas com não linearidade sublinear e mudança de sinal aguda, demonstrando que todas as soluções possuem suporte compacto e estabelecendo uma ligação com um problema de torção de tipo Serrin bifásico.
Este artigo estabelece a existência global de soluções de entropia fracas para o sistema de Poisson-Nernst-Planck acoplado às equações de Navier-Stokes compressíveis em um domínio periódico, considerando viscosidade dependente da densidade e uma lei de pressão singular próxima ao vácuo, superando desafios matemáticos como a degenerescência da viscosidade e a necessidade de informações sobre o campo de velocidade em regiões de baixa densidade.
O artigo demonstra a existência e unicidade de soluções limitadas para o fluxo complexo de Monge-Ampère em variedades Kählerianas compactas com medidas gerais no lado direito, provando também a continuidade local Hölder das fatias temporais da solução e estabelecendo um princípio de comparação.
Este artigo estabelece a existência global e a convergência subexponencial para soluções de grande amplitude da equação de Boltzmann com potenciais suaves em um domínio periódico, superando a ausência de um gap espectral e as dificuldades analíticas no espaço através da introdução de uma função de peso dependente do tempo e de um operador de solução modificado.
O artigo demonstra que a solução da equação de Boussinesq "boa" no semi-eixo pode ser recuperada a partir de um problema de Riemann-Hilbert $3\times 3$ cujos dados dependem apenas dos valores iniciais e de fronteira, com um contorno de salto composto por doze semi-retas.