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O artigo apresenta uma abordagem elementar para deduzir a estabilidade exponencial de sistemas do tipo Maxwell, utilizando estimativas de resolvente em matrizes de operadores de blocos e exigindo apenas requisitos mínimos de suavidade e limitação dos domínios subjacentes.
Este artigo estabelece critérios para a estabilidade forte ou semi-uniforme de equações hiperbólicas amortecidas na forma de matrizes de operadores, aplicando-os às equações de Maxwell com requisitos de regularidade e condições de condutividade significativamente mais fracos do que os existentes na literatura.
Este artigo demonstra a existência de soluções fracas para um problema de interação fluido-estrutura envolvendo um sólido viscoelástico em grande deformação e um fluido newtoniano, introduzindo novas classes de funções de teste para lidar com as condições de contorno de deslizamento de Navier, que dependem da geometria variável da fronteira.
Este artigo demonstra que as soluções da equação do laplaciano fracionário parabólico -Laplaciano são Lipschitz contínuas no espaço e no tempo para e , além de estabelecer um princípio de comparação e a equivalência entre as noções de soluções fracas e de viscosidade.
Este artigo estabelece estimativas *a priori* uniformes que garantem a compacidade das soluções do problema de Yamabe CR em dimensão cinco sob condições de positividade, ao mesmo tempo em que demonstra a não-compacidade no contexto equivariante através da construção de uma estrutura CR não padrão na esfera que admite soluções invariantes com máximos divergentes.
Este artigo propõe um método de divisão de operadores que reduz a equação de Hamilton-Jacobi de segunda ordem a um passo de calor e um passo de primeira ordem resolvido por um algoritmo de iteração de política baseado em gradiente, estabelecendo taxas de convergência para o erro e demonstrando resultados numéricos estáveis e precisos através de aprendizado de máquina.
Este artigo estabelece limites polinomialmente aprimorados para autofunções de Laplacianos magnéticos em superfícies hiperbólicas no regime de energia crítico e demonstra que, abaixo desse limite, a fronteira de Hörmander é saturada por estados explícitos denominados "estados zonais magnéticos", que se assemelham a harmônicos zonais na esfera e equidistribuem-se em toros lagrangianos no espaço de fase.
Este artigo demonstra, utilizando o cálculo de Malliavin e o critério de Bouleau-Hirsch para supremos, que o supremo da solução de uma equação diferencial parcial estocástica não linear unidimensional admite densidade em relação à medida de Lebesgue, superando desafios relacionados à análise do conjunto de maximização e à não degenerescência da derivada de Malliavin.
O artigo demonstra que o estado de Gibbs grand canônico de um gás de Bose quântico bidimensional inhomogêneo, confinado por um potencial de armadilha, converge para a teoria de campo euclidiana complexa com auto-interação quartica local no limite de alta densidade e curto alcance de interação, estabelecendo a convergência da função de partição relativa e das matrizes de densidade reduzidas renormalizadas, apesar dos desafios matemáticos impostos pela necessidade de contra-termos divergentes que são funções em vez de escalares.
Este artigo caracteriza a dinâmica das soluções limítrofes da equação de Schrödinger não linear focante crítica em energia com potencial de inverso do quadrado nas dimensões 3, 4 e 5, provando que soluções com energia cinética inferior à do estado fundamental dispersam ou convergem exponencialmente para ele, enquanto aquelas com energia cinética superior explodem em tempo finito, exceto em casos específicos de variedades invariantes.
Este artigo calcula as assintóticas de baixa energia da resolvente do Hamiltoniano de Aharonov-Bohm com múltiplos polos, demonstrando que o comportamento de espalhamento interpola entre os casos euclidianos de dimensões pares e ímpares dependendo de a soma total do fluxo ser inteira ou não.
O artigo estabelece a existência de duas soluções não triviais, uma com energia negativa e outra com energia positiva, para problemas elípticos críticos envolvendo a diferença entre operadores locais e não locais, utilizando um resultado abstrato recente para valores suficientemente pequenos de um parâmetro.
Este artigo estabelece a existência de soluções não triviais para problemas elípticos não locais com crescimento crítico e não linearidades saltitantes, impulsionados pelo Laplaciano fracionário, utilizando métodos variacionais e topológicos que refinam argumentos clássicos para superar as dificuldades adicionais inerentes ao contexto não local.
O artigo estabelece uma teoria de existência para operadores de superposição de ordem mista, definidos por uma medida assinada com contribuição positiva dominante em expoentes mais altos, acoplados a não linearidades "saltantes" e de tipo crítico, resultando em novos teoremas que generalizam casos conhecidos e incluem pela primeira vez operadores com "sinal errado".
O artigo estabelece a existência de múltiplas soluções para um problema não linear de tipo crítico envolvendo a superposição de operadores fracionários -Laplacianos de diferentes ordens, abrangendo desde somas finitas ou infinitas até uma superposição contínua modulada por uma medida assinada, sob a condição de que a medida positiva nos expoentes fracionários mais altos domine o restante.
O artigo apresenta um novo quadro funcional para condições de Neumann associadas à superposição de operadores Laplacianos fracionários, estabelecendo propriedades de minimização, resultados de existência e unicidade, análises espectrais e o estudo da equação do calor correspondente.
O artigo estabelece uma teoria de existência para um problema não linear de tipo não local com condições de contorno de Neumann, envolvendo um operador elíptico definido como uma superposição de operadores de ordem mista, utilizando novas ferramentas de análise funcional e uma análise espectral que divide a prova em métodos de Passo da Montanha e de Ligação.
Este artigo apresenta uma nova teoria geral para a superposição contínua de operadores fracionários não lineares , abrangendo tanto a ordem quanto a potência, e aplica esse framework a casos como somas finitas de Laplacianos e combinações com sinais "errados", utilizando técnicas como o Teorema de Weierstrass e o Passo da Montanha.
Este artigo investiga a existência e não existência de soluções estacionárias para equações de difusão logística de tipo Fisher-KPP em regiões limitadas com condições ambientais hostis, governadas pela superposição de operadores fracionários, demonstrando como as propriedades espectrais do espaço e a presença de padrões de concentração não locais podem determinar a sobrevivência ou extinção da população.
O artigo estabelece um resultado de existência e unicidade para soluções fracas de problemas de valor de contorno de Dirichlet governados por um operador não local na forma divergente com dados em , demonstrando ainda que essas soluções convergem, quando o parâmetro não local tende a 1, para a solução do problema local correspondente.