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O artigo demonstra que, sob uma escala apropriada, o modelo espacial da roda de Muller converge para um sistema de equações diferenciais parciais, permitindo determinar rigorosamente a velocidade de propagação da população e confirmar que mutações deletérias podem "surfear" as ondas populacionais.
Este artigo apresenta um modelo de equações diferenciais parciais derivado de regras de aprendizado por reforço estocástico em jogos de entrada no mercado, demonstrando a existência e unicidade de soluções que capturam os fenômenos de aprendizado agregado e ordenação, com escalas de tempo distintas que corroboram evidências experimentais.
Este artigo investiga a equação não linear de difusão de calor com coeficientes dependentes da solução, utilizando o método clássico de simetrias de Lie para determinar seus geradores infinitesimais, reduzir a equação diferencial parcial a equações diferenciais ordinárias e construir soluções invariantes para casos fisicamente relevantes, como materiais do tipo Storm e dependências de lei de potência.
Este artigo demonstra que, para o modelo de Anderson parabolic generalizado bidimensional em um toro periódico, os procedimentos de homogeneização e renormalização comutam ao identificar um novo ansatz de solução que supera as limitações do ansatz para-controlado tradicional, permitindo a construção de uma solução uniforme e a convergência da solução e do fluxo sem depender de estimativas de comutadores.
O artigo demonstra a existência global e a convergência assintótica para soluções de interface plana de um problema de interface móvel entre as equações de Navier-Stokes e a equação de onda linear, sob a condição de que os dados iniciais estejam próximos do equilíbrio canônico.
Este artigo estabelece resultados de aproximação do tipo Runge para operadores diferenciais lineares com coeficientes constantes em espaços de jatos de Whitney suaves, caracterizando as condições de densidade das restrições de soluções e fornecendo critérios geométricos específicos para operadores elípticos, parabólicos e de onda, com aplicações à densidade de polinômios holomorfos em certos domínios do plano complexo.
Este artigo demonstra que, para dados iniciais suficientemente pequenos, as soluções globais de um modelo matemático de formação de granulomas na tuberculose convergem exponencialmente para o estado de equilíbrio quando e o número de reprodução básica é menor que 1.
O artigo prova a convergência de aproximações hiperbólicas para diversas classes de EDPs de ordem superior, como as equações de KdV e Kuramoto-Sivashinsky, desde que exista uma solução suave para o problema limite, utilizando apenas soluções fracas (entrópicas) para as aproximações e validando os resultados teóricos com simulações numéricas.
Este artigo estabelece a teoria de regularidade baseada em e a boa colocação para equações diferenciais parciais vetoriais em fluidos em variedades fechadas de regularidade mínima, utilizando uma abordagem variacional parametrizante para provar resultados de existência e regularidade para os operadores de Stokes e Navier-Stokes.
Este artigo investiga problemas inversos de fonte e de Cauchy para equações parabólicas estocásticas semidiscretas em dimensões arbitrárias, estabelecendo estabilidade Lipschitz e Hölder, respectivamente, por meio de três novas estimativas globais de Carleman.
Este artigo apresenta um novo modelo bifásico para escoamentos compressíveis, derivado do Princípio da Ação Estacionária de Hamilton, que é totalmente fechado, válido para todas as topologias de fluxo e garante propriedades matemáticas essenciais como hiperbolicidade e conservação de entropia.
Neste trabalho, os autores estabelecem as desigualdades de Harnack elípticas fracas e fortes para formas de energia mistas (locais e não locais) em espaços métricos de medida, utilizando uma formulação axiomática, desigualdades de Poincaré e de Sobolev com corte, e o método de De Giorgi–Nash–Moser.
O artigo estabelece a não unicidade de soluções positivas para equações de calor semilineares supercríticas sem invariância de escala, demonstrando que a existência de uma solução estacionária singular radial positiva implica a existência de pelo menos duas soluções distintas para o problema de Cauchy com a mesma condição inicial.
Este artigo investiga degenerações polarizadas de variedades de Calabi-Yau próximas a um limite de estrutura complexa intermediária, aprimorando a convergência do potencial para um resultado de convergência métrica na região genérica das correspondentes métricas de Kähler Ricci-planas que colapsam.
Este trabalho constrói soluções probabilisticamente fortes e dissipativas para as equações de Euler tridimensionais com ruído aditivo e prova resultados de não unicidade ergódica para o sistema com forçamento externo contínuo no tempo.
Este artigo estabelece resultados rigorosos de estabilidade do tipo Nekhoroshev para equações de Schrödinger semilineares não locais com regularidade ultra-diferenciável, utilizando formas normais racionais e uma nova norma de campo vetorial global para alcançar tempos de estabilidade ótimos na classe de Gevrey sem parâmetros externos.
Este artigo investiga como a relação entre a taxa de crescimento intrínseco e a capacidade de suporte heterogênea afeta o nível populacional total em modelos com difusão direcionada, refutando a existência de um valor crítico simples para a inversão da prevalência populacional e analisando a dependência não trivial do tamanho populacional em relação ao coeficiente de difusão quando se considera uma estratégia de dispersão generalizada.
Este artigo analisa a estabilidade e a estrutura de bifurcação de um modelo mecanoquímico de formação de padrões em esferoides de tecido regenerativo, demonstrando que o acoplamento de feedback positivo entre tensão mecânica e morfógenos, combinado com a conservação global de deformação, gera robustamente padrões de pico único sem a necessidade de um segundo inibidor difusível.
Este artigo estabelece taxas de convergência explícitas para soluções de viscosidade de uma classe de equações parabólicas quasilineares sob perturbações, abrangendo casos degenerados ou singulares como as equações -parabólicas normalizada e variacional.
Este artigo estabelece estimativas quantitativas de entropia para o modelo estocástico de vórtices bidimensional no espaço inteiro sob interações moderadas, utilizando desigualdades de Donsker-Varadhan e técnicas de localização para obter limites de caminho e provar a existência de soluções para o processo limite.