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Este artigo prova a persistência da suavidade da fronteira de manchas de vórtice para as equações de águas rasas quasi-geostróficas (QGSW) e demonstra que as soluções dessas equações convergem localmente no tempo para as soluções de Euler quando o parâmetro de raio de Rossby tende a zero.
Os autores demonstram a existência de soluções globais em uma direção temporal para o mapa de ondas crítico, que se decompõem assintoticamente em uma torre infinita de bolhas concêntricas com sinais alternados, utilizando análise de modulação, construção reversa e um funcional do tipo Morawetz.
Inspirado pelo trabalho de Cossetti e D'Arca, este artigo estende as desigualdades e identidades de Hardy ponderadas gerais para todo $1<p<\infty$, além de apresentar uma nova desigualdade de Rellich ponderada com termo de resto agudo para operadores elípticos degenerados quasilineares de segunda ordem.
O artigo estabelece a bem-postura e o limite de campo médio para dinâmicas ponderadas descontínuas, provando a existência e unicidade das equações associadas e derivando o limite de campo médio por meio do método da entropia relativa sob condições de regularidade moderadas.
Este artigo estabelece um limite superior polinomial para os conjuntos nodais de soluções de equações bi-harmônicas, obtido por meio de estimativas de Carleman que evitam o uso de funções de frequência.
O artigo demonstra que, para fluidos viscoelásticos do tipo Oldroyd-B, o tensor de tensões decai à mesma taxa que o tensor de deformação newtoniano, enquanto a componente elástica decai mais rapidamente, resultando num comportamento quase newtoniano para tempos grandes.
Este artigo desenvolve uma estrutura potencial e funcional para o Laplaciano fracionário-logarítmico, estabelecendo representações explícitas de seus núcleos, regularidade global e propriedades de imersão compacta com ganho logarítmico estrito em espaços de Bessel logarítmicos.
Este artigo oferece uma exposição abrangente dos sistemas de Keller–Segel multi-espécies, revisando resultados analíticos fundamentais sobre existência e explosão de soluções, e examinando os mecanismos matemáticos que governam a formação de padrões e a dinâmica não linear em contextos biológicos e ecológicos complexos.
Este artigo prova a convergência forte em do esquema de divisão temporal para a equação de Dirac não linear em 1+1 dimensões, estabelecendo estimativas de estabilidade e pré-compacidade que garantem que as soluções aproximadas convergem para a solução forte global do problema de Cauchy.
Este artigo justifica o Princípio de Absorção Limitada para problemas de espalhamento acústico e eletromagnético em camadas inhomogêneas bi-periódicas que suportam estados ligados no contínuo, estabelecendo uma condição de radiação precisa que garante a unicidade da solução.
O artigo apresenta um exemplo de equação diferencial parcial linear cujo problema de Cauchy, originalmente bem-posto apenas em classes de Gevrey no caso determinístico, torna-se bem-posto na categoria quando perturbado por um ruído multiplicativo do tipo Browniano de Stratonovich.
Este trabalho demonstra a estabilização de fluxos em redes de canais abertos governados pelas equações de Saint-Venant com atrito, propondo uma nova função de Lyapunov que permite o controle ótimo apenas nos nós terminais e estabelece condições explícitas para os parâmetros de ajuste.
O artigo estabelece uma estimativa de dispersão com taxa de decaimento para a equação de Schrödinger unidimensional com uma sequência de potenciais delta de curto alcance, sob condições de decaimento nos acoplamentos e na ausência de ressonância de energia zero, utilizando um princípio de absorção limite e a expansão em série de Born da extensão de Friedrichs.
Este trabalho resolve um problema aberto ao utilizar o princípio de superposição para construir um processo de Markov forte (um processo à direita) associado a equações de Fokker-Planck não lineares sob condições gerais de mensurabilidade, permitindo a obtenção de soluções de fluxo fundamental, a prova de resultados de bem-postura para o problema de Dirichlet parabólico e a introdução de uma capacidade de Choquet, com aplicações específicas na equação de meio poroso generalizada e em equações diferenciais estocásticas de McKean-Vlasov.
Este artigo estabelece estimativas de regularidade global em espaços de Besov para soluções fracas do problema de Dirichlet associado a uma classe de operadores fracionários -Laplacianos definidos através do gradiente fracionário de Riesz, utilizando uma combinação de espaços de Lions-Calderón, imersões de Besov e uma adaptação do método das diferenças finitas de Nirenberg.
Este artigo estabelece a estabilidade não linear de ondas de rarefação multidimensionais para as equações de Euler compressíveis, superando o problema de perda de derivadas através de um novo Método de Energia Ponderada Geométrica (GWEM) que explora uma estrutura de anulação extra nas derivadas de ordem superior da velocidade característica.
O artigo demonstra a estabilidade assintótica condicional de ondas solitárias no sistema de Euler-Poisson na reta, provando que soluções que permanecem próximas de um solitão convergem assintoticamente para ele quando , utilizando uma combinação de desigualdades viriais e regularização de Kato.
O artigo estabelece a existência de uma solução do tipo ponto de montanha e a regularidade local Hölderiana e de integrabilidade para uma equação de Choquard envolvendo o operador de Grushin no .
Este artigo investiga o problema de Couette-Taylor em um anel cilíndrico tridimensional com um cilindro fixo, determinando explicitamente todas as soluções de fluxo de Poiseuille-Couette em espiral que possuem invariância parcial e provando sua estabilidade para pequenos dados de fronteira, destacando uma diferença analítica significativa dependendo de qual cilindro está imóvel quando são impostas condições de contorno de vorticidade.
Este artigo estabelece a bem-postura (existência, unicidade e estimativas a priori) da equação do calor em domínios que sofrem transições topológicas, como fusão e divisão, ao introduzir espaços funcionais anisotrópicos espaço-temporais que generalizam os espaços de Bochner clássicos para domínios não cilíndricos.