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Este artigo estabelece teoremas de Liouville, estimativas de gradiente e resultados de não existência para soluções de equações quase-lineares em variedades riemannianas completas com curvatura de Ricci integralmente limitada e desigualdade de Sobolev do tipo , demonstrando também aplicações geométricas como a existência de uma única extremidade sob condições específicas de curvatura.
Este artigo demonstra que é impossível eliminar o fator na desigualdade de Green-Wasserstein em superfícies compactas bidimensionais sem renormalizar o termo fora da diagonal, provando que tal desigualdade não pode valer uniformemente com um resto de ordem .
Este estudo investiga como os efeitos de inércia influenciam a dinâmica da vegetação em terrenos áridos inclinados com autotoxicidade, demonstrando que a inércia não atua apenas como um atraso temporal, mas desempenha um papel duplo: desestabilizando e reduzindo a velocidade de migração de bandas próximas ao limiar de instabilidade, enquanto aumenta a velocidade de pulsos de vegetação em condições longe do equilíbrio.
Este artigo demonstra que, para as equações de Navier-Stokes compressíveis tridimensionais com viscosidade não linear dependente da densidade, existe um limiar crítico no expoente da lei de potência abaixo do qual soluções suaves com densidade estritamente positiva podem desenvolver implosões em tempo finito, provando que os termos viscosos degenerados não são suficientemente fortes para suprimir o mecanismo convectivo que leva à singularidade.
Este estudo estabelece um quadro quantitativo para analisar interfaces de crescimento biológico, demonstrando que as fronteiras de expansão de um molde de lodo exibem propriedades estatísticas e geométricas consistentes com uma dinâmica Loewner emergente, incluindo a primeira reconstrução explícita de uma função condutora Loewner a partir de uma interface de crescimento viva.
Este artigo estabelece uma condição de unicidade simples que garante que toda solução fraca e admissível de entropia para uma lei de conservação escalar com fluxo dependente do gradiente descontínuo coincida com a trajetória do semigrupo contrativo gerado pelas aproximações de viscosidade nula.
Este artigo estabelece uma nova teoria de existência para equilíbrios em problemas de controle estocástico com inconsistência temporal, demonstrando que a solução regularizada por entropia converge para uma solução fraca da equação de Hamilton-Jacobi-Bellman de equilíbrio, garantindo assim a existência do equilíbrio sem depender de fortes suposições de regularidade.
Este artigo oferece uma prova alternativa da unicidade da solução de estado fundamental para a equação de Schrödinger não linear com potencial inverso ao quadrado, adaptando o método de "tiro" clássico, e utiliza esse resultado junto a uma análise espectral para construir variedades estáveis/instáveis e classificar soluções em dimensões .
Este artigo descreve completamente o limiar de formação de buracos negros no espaço de módulos de soluções dinâmicas esfericamente simétricas, provando que as soluções convergem para buracos negros de Reissner-Nordström ou tornam-se superextremais, estabelecendo que o limiar corresponde à folha extremal de uma foliação , com leis de escala universais e instabilidades transitórias ou de Aretakis associadas.
Este artigo estabelece a existência de uma solução auto-similar para o escoamento supersônico de um gás de Chaplygin sobre uma asa cônica com seção transversal em forma de , reformulando o problema como uma equação mista não linear em coordenadas cônicas e utilizando o método da continuidade para verificar estruturas de campo de fluxo conjecturadas por Küchemann e identificar novas configurações.
Este artigo classifica as soluções de um sistema misto de ordem conformemente invariante com não linearidades exponenciais e não locais em dimensões críticas e , sob a suposição extremamente suave de crescimento polinomial no infinito e condição de massa finita.
Este artigo apresenta uma prova alternativa e elementar da regularidade Lipschitz local de soluções fracas adequadas do fluxo de calor de mapas harmônicos em espaços métricos CAT(0), válida para qualquer domínio que seja uma variedade riemanniana completa com raio de injetividade positivo e curvatura limitada.
Este artigo estabelece a formulação funcional, a boa definição e a regularidade de uma classe de equações hiperbólicas degeneradas com um ponto de degenerescência na fronteira, introduz uma aproximação por design de forma que remove uma pequena vizinhança desse ponto para obter problemas não degenerados uniformes, prova a convergência das soluções regularizadas e, sob uma condição geométrica, deriva uma desigualdade de observabilidade para a equação original.
Este artigo investiga o problema de refração no campo próximo com perda de energia em materiais de índice de refração negativo, analisando dois casos baseados no índice de refração relativo , estabelecendo propriedades do refrator e dos coeficientes de Fresnel, e provando a existência de soluções fracas para medidas-alvo discretas ou de Radon finitas, além de discutir brevemente o caso crítico .
O artigo demonstra que a função potencial de uma métrica de Kähler-Einstein completa em um domínio estritamente convexo limitado em é estritamente convexa.
Este artigo investiga um modelo matemático para uma população bacteriana em um reator continuamente agitado com fixação na parede, estabelecendo a existência global de soluções, analisando a dinâmica de longo prazo e caracterizando a estabilidade dos equilíbrios trivial e não trivial.
O artigo demonstra que, quando o parâmetro da derivada fracionária é suficientemente próximo de 1, as autofunções não triviais do primeiro autovalor do Laplaciano fracionário com condições de contorno de Neumann não locais em uma bola -dimensional exibem simetria antissimétrica, gerando um espaço próprio com exatamente dois domínios nodais.
O artigo demonstra que, para autovalores complexos de ordem de operadores elípticos com coeficientes constantes, as autofunções ou apresentam um raio interno do conjunto não nulo limitado inferiormente por , ou 100% de sua massa concentra-se numa camada de fronteira de largura quando .
Este artigo investiga o comportamento assintótico das soluções de equações elípticas lineares divergentes em domínios exteriores com coeficientes periódicos, generalizando o resultado do tipo Liouville estabelecido por Avellaneda e Lin.
Este artigo estabelece resultados de existência e do tipo Liouville para soluções de crescimento quadrático de equações elípticas totalmente não lineares com dados periódicos, demonstrando que, sob a hipótese de pequena oscilação da função em relação a , tais soluções podem ser expressas como a soma de um polinômio quadrático e uma função periódica.