74 artigos
Este artigo constrói um complexo de Čech-Koszul sobre um pré-feixe de complexos linearizados para modelar soluções de mínimos quadrados e suas homotopias em sobreposições de dados, demonstrando a abordagem através de um exemplo elementar com cinco pontos.
Este artigo investiga a topologia das fatias do tetraedro de Sierpiński, demonstrando uma dicotomia nítida em que fatias em alturas racionais dyádicas possuem um número finito de componentes conexos e homologia de Čech de primeiro grau infinita, enquanto fatias em alturas não dyádicas são totalmente desconexas com todos os grupos de homologia de grau positivo triviais.
Este artigo expõe as motivações físicas e fornece uma exposição sobre estruturas tangenciais e teorias de campo invertíveis, utilizando a hipótese do cobordismo para construir teorias de Chern-Simons totalmente locais em três dimensões.
Este artigo calcula a homologia de Hochschild topológica de certas formas de espectros de Brown-Peterson truncados, introduz uma nova variante da sequência espectral de Brun como ferramenta computacional e demonstra que, no primo , essas formas não são espectros de Thom.
Este artigo constrói funtores de comparação entre categorias duais de teorias de homotopia motivic (invariantes e não invariantes sob ) e categorias de motivos localizantes, demonstrando que, sobre um corpo que admite resolução de singularidades, o functor fatorado no caso invariante é plenamente fiel, ao contrário do caso não invariante.
O artigo desenvolve a álgebra homológica para módulos sobre anéis e álgebras não unitários, aplicando-a à definição e estudo da homologia (direcionada) de -categorias e espaços direcionados, incluindo homologia relativa e sua sequência exata.
Nesta breve nota, o autor apresenta uma abordagem de módulos de persistência para a cohomologia direcionada, dual à homologia direcionada anteriormente introduzida, estabelecendo suas propriedades iniciais e operações cohomológicas tanto para um conjunto específico de pré-cubos quanto para espaços direcionados gerais.
O artigo demonstra que a categoria observável dos módulos de persistência multiparamétrica q-tame constitui um espaço métrico completo e Krull–Schmidt, onde a distância zero equivale ao isomorfismo, estabelecendo assim o quadro teórico adequado para a persistência multiparamétrica ao unificar diversas categorias existentes e caracterizar conjuntos pré-compactos.
Este trabalho estuda arranjos triangulares no plano projetivo, demonstrando que qualquer combinação desses arranjos é realizada por um arranjo de raízes da unidade, estabelecendo condições para sua liberdade e apresentando um contraexemplo de dois arranjos com a mesma combinatória fraca, sendo um livre e o outro não.
O artigo demonstra que, para ímpar com (ou ) e (ou ), existem variedades de contato (ou quase contato) compactas não formais de dimensão com primeiro número de Betti igual a , sendo que no caso com tais variedades são simplesmente conexas.
Este artigo revisa a teoria de suavização para demonstrar que o delooping do grupo de difeomorfismos do disco se generaliza para diversos espaços de mergulhos de discos relativos à fronteira, estabelecendo equivalências homotópicas explícitas e unificando as ações de Hatcher e Budney em uma ação de operado de discos pequenos emoldurados.
Este artigo investiga as álgebras comutativas separáveis em espectros -equivariantes, estabelecendo condições sob as quais tais álgebras são "padrão" (originadas de conjuntos -finitos), demonstrando que isso ocorre para -grupos, mas nem sempre para grupos gerais, e analisando como a exigência de normas multiplicativas altera essa classificação dependendo da solvabilidade do grupo .
Este artigo investiga a relação entre emparelhamentos de operados de May e pares compatíveis de sistemas de indexação de Blumberg-Hill, demonstrando que um emparelhamento de operados induz um emparelhamento nos sistemas de indexação associados e que, em muitos casos, pares compatíveis de sistemas de indexação podem ser realizados por um emparelhamento de operados .
Este artigo caracteriza completamente todas as estruturas de categoria de modelo em um reticulado finito, utilizando sistemas de transferência como ferramenta principal para estabelecer novas conexões entre a teoria de homotopia abstrata e métodos equivariantes.
O artigo estabelece a estabilidade homológica para os automorfismos de formas bilineares simétricas sobre uma classe de domínios de ideais principais, o que, combinado com cálculos da teoria de Grothendieck-Witt, determina uma grande parte da cohomologia estável dos grupos ortogonais ímpares sobre os inteiros em graus baixos.
O artigo demonstra que diversas categorias de árvores, incluindo as dendroidais, as com ação de um grupo finito e as árvores equivariantes genuínas, podem ser modeladas por construções de Grothendieck sobre categorias de árvores com um conjunto fixo de folhas.
Este artigo desenvolve uma teoria de estabilidade para resoluções projetivas mínimas de módulos sobre um poseto métrico finito, demonstrando que a distância de gargalo definida no nível homológico é limitada pela distância de transporte de Galois no nível de módulos, o que generaliza a estabilidade clássica de diagramas de persistência para o contexto multiparamétrico e fornece um teorema de estabilidade para a homologia de Möbius.
Este trabalho apresenta um método teórico e computacional rápido e matematicamente fundamentado para aproximar diagramas de persistência de embeddings de janela deslizante de funções quasiperiódicas, combinando o Teorema das Três Distâncias da teoria dos números com a fórmula de Künneth persistente da Análise Topológica de Dados para capturar a forma de atratores toroidais a partir do espectro do sinal.
Este artigo propõe e valida um novo método de homologia persistente baseado em conjuntos de curvatura dinâmica para analisar dados temporais, demonstrando que os módulos resultantes são antichain-decomponíveis, o que permite o desenvolvimento de um algoritmo eficiente para calcular distâncias de erosão e oferece uma abordagem estável e robusta para distinguir comportamentos em sistemas dinâmicos.
O artigo demonstra que os móduli de feixes construtíveis e de feixes perverosos, definidos sobre uma variedade estratificada compacta orientada de dimensão , possuem estruturas lagrangianas deslocadas em $2-nn$-dimensional na categoria estável de feixes construtíveis.