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Este artigo investiga a existência de soluções que mudam de sinal para uma equação elíptica crítica envolvendo um operador do tipo Yamabe em uma variedade compacta com bordo, estabelecendo o resultado sob certas condições geométricas.
O artigo demonstra a existência de foliações por hipersuperfícies que minimizam área em variedades assintoticamente planas de dimensão arbitrária, caracterizando seu comportamento no infinito e provando que seus conjuntos singulares estão fora das extremidades assintoticamente planas, além de estabelecer um comportamento global para hipersuperfícies minimizadoras com bordo livre em dimensões até 8.
Este artigo apresenta uma resposta afirmativa ao problema aberto proposto por Brezis e Mironescu, demonstrando que o menor massa de correntes integrais retificáveis que minimizam área com uma dada fronteira suave é igual ao ínfimo das áreas entre subvariedades mergulhadas suavemente com a mesma fronteira.
Este artigo estabelece uma condição necessária e suficiente para que um homomorfismo de quandles homogêneos em quandles de conjugação seja um mergulho, generalizando resultados anteriores e aplicando-se a exemplos geométricos como quandles de Grassmann e de rotação.
Este artigo prova uma desigualdade isoperimétrica reversa aguda em espaços de curvatura constante tridimensionais, demonstrando que, entre todos os corpos -convexos com área superficial fixa, o volume mínimo é atingido de forma única por uma lente -convexa, confirmando assim a Conjectura de Borisenko para .
Este artigo introduz a "teoria gorda" (fat Lie theory) como uma nova perspectiva na teoria de representação de grupoides e álgebroides de Lie, estabelecendo correspondências biunívocas entre extensões gordas, representações abstratas de 2 termos e grupoides PB lineares, além de elevar essas relações a equivalências de categorias e generalizar trabalhos anteriores sobre grupoides duplos.
Este artigo investiga as curvaturas horizontais de superfícies em grupos de Lie sub-Riemannianos de contato tridimensionais, utilizando um esquema de aproximação Riemanniana para derivar fórmulas explícitas e classificar superfícies de revolução com curvaturas constantes no grupo de Heisenberg e no grupo afim-aditivo.
Este artigo desenvolve uma formulação do tipo Barta para o -Laplaciano em variedades riemannianas, estabelecendo limites inferiores agudos para o tom fundamental -Laplaciano e obtendo extensões não lineares de teoremas de comparação de Cheng e estimativas de Cheng-Li-Yau para imersões mínimas, além de caracterizar o tom fundamental através de uma abordagem unificada de tipo Kazdan-Kramer.
Este artigo demonstra que qualquer imersão curta pode ser uniformemente aproximada por imersões isométricas com , melhorando o expoente conhecido anteriormente para por meio de um esquema de integração convexa que utiliza uma análise estrutural refinada dos termos de erro e da interação entre múltiplas escalas de frequência.
Este artigo apresenta uma construção instanton do complexo de Thom-Smale de cone de mapeamento, demonstrando que o complexo de co-cadeias instanton, derivado dos autoespaços do Laplaciano de cone de mapeamento deformado, é isomorfo ao complexo topologicamente construído.
Este artigo estabelece uma fórmula explícita para a massa ADM de variedades quase Kähler ALE, prova um teorema da massa positiva e uma desigualdade do tipo Penrose em dimensão 4, e demonstra que certas variedades quase Kähler-Einstein são necessariamente Kähler, oferecendo novos insights sobre a conjectura de Bando-Kasue-Nakajima.
Este artigo generaliza um resultado anterior de Wang e Ou, provando que qualquer submersão riemanniana biharmônica de uma variedade riemanniana de dimensão com curvatura seccional constante para uma variedade de dimensão é necessariamente harmônica.
Este artigo prova uma desigualdade 2-sistólica para superfícies de Kähler compactas com curvatura escalar positiva que admitem um mapa holomorfo não constante para uma superfície de Riemann de gênero positivo, as quais, conforme a classificação, são necessariamente superfícies regradas fibradas sobre curvas complexas de gênero positivo.
Este artigo estabelece teoremas de Liouville, estimativas de gradiente e resultados de não existência para soluções de equações quase-lineares em variedades riemannianas completas com curvatura de Ricci integralmente limitada e desigualdade de Sobolev do tipo , demonstrando também aplicações geométricas como a existência de uma única extremidade sob condições específicas de curvatura.
O artigo demonstra que uma variedade Riemanniana completa com limites inferiores uniformes positivos para o raio de injetividade e a curvatura de Ricci admite uma métrica suave bi-Lipschitz próxima que satisfaz limites bilaterais de curvatura de Ricci e um limite inferior positivo uniforme para o raio de injetividade, resolvendo assim a Questão 2 da lista de problemas de Morgan e Pansu proposta por L. Bandara.
Este artigo demonstra que é impossível eliminar o fator na desigualdade de Green-Wasserstein em superfícies compactas bidimensionais sem renormalizar o termo fora da diagonal, provando que tal desigualdade não pode valer uniformemente com um resto de ordem .
Este artigo avança a conjectura de Simon sobre superfícies mínimas na esfera unitária ao provar resultados de lacuna positiva para o quadrado da norma da segunda forma fundamental no intervalo , estabelecendo rigidez nos extremos e refinando as estimativas quantitativas no interior do intervalo por meio de novas identidades integrais de tipo Simons de terceira ordem.
Este artigo estende o quadro de redução invariante para equações diferenciais parciais, demonstrando como estruturas geométricas que são apenas reescaladas por simetrias (em vez de estritamente invariantes) induzem fenômenos de surgimento ou perda de invariância nas soluções reduzidas, permitindo a construção de soluções exatas para sistemas como a equação de Lin-Reissner-Tsien e o sistema potencial de Boussinesq sem depender de estruturas de integrabilidade.
Este artigo estabelece uma prova completa da correspondência de Kobayashi-Hitchin para classes nef e grandes, demonstrando que um fibrado vetorial holomorfo sobre uma variedade Kähler compacta é poliestável em relação a uma classe nef e grande se e somente se admite uma métrica de Hermitiano-Yang-Mills adaptada a qualquer corrente fechada positiva adaptada nessa classe, o que permite estender o resultado a contextos singulares e provar novas propriedades geométricas, como a planicidade projetiva sob a igualdade da desigualdade de Bogomolov-Gieseker.
Este artigo descreve completamente o limiar de formação de buracos negros no espaço de módulos de soluções dinâmicas esfericamente simétricas, provando que as soluções convergem para buracos negros de Reissner-Nordström ou tornam-se superextremais, estabelecendo que o limiar corresponde à folha extremal de uma foliação , com leis de escala universais e instabilidades transitórias ou de Aretakis associadas.