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Este artigo introduz os grupos de tranças de laços como uma generalização tridimensional dos grupos de tranças clássicos, estabelecendo uma relação entre suas representações matriciais de Burau e o número de Lefschetz generalizado para analisar pontos fixos e periódicos em homeomorfismos de 3-bolas, estendendo assim resultados bidimensionais para o contexto tridimensional.
Este artigo apresenta famílias infinitas explícitas de nós toroidais torcidos não fibrados, demonstrando que seus coeficientes líderes do polinômio de Alexander podem assumir valores inteiros arbitrários.
Este artigo apresenta uma classificação completa de nós esféricos (knotoids) com até seis cruzamentos e conjectura a completude dessa classificação até sete cruzamentos, utilizando diversos invariantes polinomiais para distinguir as classes de equivalência e ilustrando a relevância desses resultados no estudo do emaranhamento de proteínas.
Este artigo constrói infinitas ligações de Brunnian com componentes de 3-esferas na 4-esfera para cada inteiro , utilizando um resultado sobre esferas de separação para ligações triviais de 2-esferas em e fornecendo uma nova prova para tal resultado.
Este artigo investiga como deduzir as taxas de crescimento de automorfismos e automorfismos externos em um grupo finitamente gerado, a partir do conhecimento do comportamento de crescimento nas suas componentes mais simples, como produtos diretos, produtos livres ou grafos de grupos.
O artigo descreve os estabilizadores de pontos de uma ação mínima de um grupo finitamente apresentado em uma árvore , assumindo acessibilidade sobre estabilizadores de arcos, demonstrando que tais estabilizadores são finitamente gerados e podem ser caracterizados por meio de árvores simpliciais, com aplicações a grupos de Artin retangulares e grupos especiais.
O artigo define curvas enxertáveis em superfícies projetivas reais, constrói exemplos no caso de Hitchin e demonstra que estruturas projetivas reais com a mesma holonomia de Hitchin e o mesmo tipo de peso estão relacionadas entre si por meio de enxertos múltiplos.
Utilizando a fórmula de cirurgia racional para o invariante de Casson–Walker–Lescop, o artigo demonstra que qualquer nó homologicamente nulo em uma esfera homológica racional admite no máximo dois pares de cirurgias inteiras puramente cosméticas e estabelece restrições adicionais para nós em certas 3-variedades, incluindo .
Utilizando identidades generalizadas de McShane, este artigo demonstra que o volume de Weil-Petersson de espaços de módulos de superfícies hiperbólicas compactas com pontos cônicos é um polinômio e estabelece uma fórmula de recorrência que generaliza o resultado de Mirzakhani.
Os autores constroem análogos grupais dos cociclos de Johnson/Morita para grupos pro-l e aplicam-nos aos grupos fundamentais étale de curvas suaves para produzir classes de cohomologia de Galois que permitem demonstrar a existência de uma curva não hiperelíptica cuja classe de Ceresa possui imagem de torção no mapa de Abel-Jacobi l-ádico.
Utilizando a correspondência 3D-3D, o artigo constrói teorias de campo tridimensionais duais para modelos mínimos de Virasoro gerais, associando-os a espaços de fibra de Seifert específicos e demonstrando que, no caso unitário, a teoria flui para um TQFT unitário, enquanto no caso não unitário flui para uma SCFT de rank-0, ambas suportando o modelo mínimo quiral na fronteira.
Os autores definem uma nova família de representações discretas de grupos relativamente hiperbólicos que unifica diversas noções existentes de comportamento geometricamente finito em posto superior e demonstram que tais representações são estáveis sob deformações que satisfazem uma condição dinâmica nos subgrupos periféricos, permitindo inclusive deformações que não preservam a classe de conjugação desses subgrupos.
Os autores constroem análogos das classes de Khovanov-Jacobsson e do invariante de Rasmussen para nós no bordo de variedades suaves orientadas de dimensão quatro, utilizando módulos de lasagna de nós baseados em homologia de nós equivariante e deformada para provar resultados de não-vanishing e decomposição, além de caracterizar as condições técnicas para extensão dessas teorias a cobordismos de nós imersos.
Este artigo revisa a teoria de suavização para demonstrar que o delooping do grupo de difeomorfismos do disco se generaliza para diversos espaços de mergulhos de discos relativos à fronteira, estabelecendo equivalências homotópicas explícitas e unificando as ações de Hatcher e Budney em uma ação de operado de discos pequenos emoldurados.
Este artigo introduz o conceito de "zippers" como uma nova e direta maneira de construir círculos universais para variedades hiperbólicas tridimensionais que fibram sobre o círculo, simplificando construções existentes e permitindo novas derivações a partir de quasimorfismos uniformes ou ordens à esquerda uniformes.
O artigo demonstra que, para qualquer categoria trançada, é possível construir uma categoria monoidal trançada e balanceada de álgebras semi-trançadas e seus bimódulos, aplicando essa estrutura para interpretar os esboços declarados (stated skeins) como uma TQFT e relacioná-la à TQFT de Kerler-Lyubashenko no caso de álgebras de Hopf fatorizáveis.
Este artigo demonstra que a involução induzida pela simetria de inversão na homologia de Khovanov é determinada pelo seu comportamento em nós desconectados, sendo a identidade sobre , o que confirma uma conjectura popular sobre a trivialidade do mapa de inversão de Viro e estabelece a equivalência das involuções induzidas por diagramas transvergentes e intravergentes em nós fortemente invertíveis.
Este artigo estabelece condições de cohomologia para a existência de superfícies embutidas "Real" em 4-variedades e demonstra que, quando os invariantes de Seiberg-Witten Real são não nulos, o gênero dessas superfícies satisfaz desigualdades de adjunção que podem ser estritamente maiores do que as de superfícies embutidas arbitrárias.
Este artigo propõe e detalha uma relação de simetrização entre quivers BPS de teorias 4d e quivers simétricos de teorias 3d , demonstrando que a estrutura de cruzamento de paredes nas teorias de Argyres-Douglas é isomórfica ao processo de desenlaçamento de seus quivers parceiros 3d, permitindo assim a captura dos índices de Schur através de quivers simétricos.
O artigo demonstra que o número de subgrupos de superfície quasi-Fuchsianos em variedades hiperbólicas 3-dimensionais de volume finito e não compacto cresce assintoticamente como , estabelecendo limites inferiores para subgrupos de superfície puramente pseudo-Anosov no grupo de mapeamento e construindo infinitas classes de conjugação de subgrupos com parábolas acidentais.