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Este artigo demonstra que, sob condições mínimas de regularidade da fronteira, o processo de tomar limites fracos de curvas aleatórias planas comuta com a aplicação de mapas conformes, estabelecendo que os limites das imagens conformes são as imagens conformes dos limites.
O artigo identifica o limite de escala local de múltiplos ramos de uma árvore geradora uniforme (UST) como um processo SLE(2) múltiplo local, demonstrando que essa caracterização global decorre de uma observável de martingale ponderada por funções de partição discretas, cuja generalização é ilustrada através de um ramo que visita a fronteira.
O artigo demonstra que a função de altura do modelo de seis vértices, no intervalo de parâmetros e , apresenta deslocalização com variância logarítmica, complementando os resultados anteriores de localização para através de argumentos do tipo Russo-Seymour-Welsh e da análise do comportamento local da energia livre.
Este artigo apresenta uma análise de convergência para métodos de ação mínima acoplados a um método de diferenças finitas, demonstrando que as ordens de convergência para o mínimo do funcional de ação discreto são $1/21\theta$ no contexto de grandes desvios.
O artigo apresenta um novo cálculo conciso das probabilidades de emparelhamento para interfaces múltiplas em vários modelos de curvas aleatórias, fundamentado nas propriedades de convexidade e unicidade das medidas locais de SLE para todo .
Este trabalho estabelece o princípio de grandes desvios de Freidlin--Wentzell para a equação de Cahn--Hilliard estocástica com ruído pequeno e demonstra a convergência da função de taxa de grandes desvios do método de diferenças finitas espaciais, provando essa convergência via -convergência das funções objetivo e superando a falta de Lipschitz unilateral no coeficiente de deriva através de desigualdades de interpolação discreta.
Este trabalho estabelece um teorema do limite central para a média temporal do método de Euler-Maruyama reverso aplicado a equações diferenciais estocásticas com coeficientes de deriva de crescimento superlinear, demonstrando a convergência assintótica em distribuição tanto para desvios menores que a ordem forte ótima quanto para o caso em que são iguais, utilizando equações de Poisson associadas ao gerador das equações originais.
Este artigo investiga a estimativa de um ponto de mudança em uma equação de calor estocástica com difusividade espacialmente variável, propondo um estimador M simultâneo que recupera os parâmetros de difusividade e a localização da descontinuidade a partir de medições locais, estabelecendo suas taxas de convergência e a distribuição limite sob condições específicas.
Este artigo apresenta e analisa a convergência do esquema de Euler-Maruyama para equações diferenciais estocásticas unidimensionais com deriva distribucional pertencente ao espaço de Besov-Hölder-Zygmund de ordem negativa, estabelecendo um limite superior para a taxa de convergência forte em e validando os resultados por meio de simulações numéricas.
Este artigo demonstra que, para o modelo de Anderson parabolic generalizado bidimensional em um toro periódico, os procedimentos de homogeneização e renormalização comutam ao identificar um novo ansatz de solução que supera as limitações do ansatz para-controlado tradicional, permitindo a construção de uma solução uniforme e a convergência da solução e do fluxo sem depender de estimativas de comutadores.
Este artigo propõe o uso de filtros de grafos ótimos, especificamente os filtros de Chebyshev e Legendre, para acelerar significativamente a convergência das médias ergódicas em cadeias de Markov reversíveis em comparação com o método tradicional.
Este artigo demonstra que, em grafos não direcionados com probabilidades de influência simétricas no modelo de cascata independente, a probabilidade de ativação de um nó a partir de outro é recíproca, revelando uma simetria global na dinâmica de ativação que surge da simetria local da estrutura do grafo.
O artigo demonstra que árvores aleatórias uniformes grandes, com graus e alturas fixos para cada vértice, convergem sob renormalização adequada quando o perfil converge, utilizando processos de coalescência para analisar os caminhos até a raiz e aplicando o resultado aos limites de escalas de árvores de Bienaymé-Galton-Watson em ambiente variável.
O artigo apresenta um estimador de média uniforme ótimo, construído combinando o mecanismo de encadeamento genérico de Talagrand com procedimentos de estimação de média, que sob condições mínimas fornece limites de erro uniformes com alta probabilidade para classes de funções em espaços de alta dimensão.
Este artigo deriva identidades para problemas de saída e resolventes de um processo híbrido que alterna entre dois processos de Lévy dependendo de uma barreira, expressando os resultados através de generalizações de funções de escala e aplicando-os ao cálculo da probabilidade de ruína em um processo de risco com atrasos nos pagamentos de dividendos.
Este artigo deriva limites de erro explícitos para aproximar o número de máximos e quase-máximos em amostras independentes, utilizando distribuições logarítmica e de Poisson para o caso discreto e a distribuição binomial negativa para o caso contínuo, com exemplos ilustrativos em distribuições geométrica, Gumbel e uniforme.
Os autores provam um Teorema do Limite Central padrão para o número normalizado de triângulos em uma classe de Grafos Aleatórios Exponenciais, cobrindo toda a região de analiticidade da energia livre e baseando-se numa representação polinomial da função de partição.
Este artigo investiga o comportamento de Benford em modelos de fragmentação de "bastão" e "caixa", estabelecendo condições para a convergência ao comportamento de Benford forte, quantificando discrepâncias via expoente de irracionalidade e confirmando uma conjectura sobre a fragmentação de caixas em alta dimensão.
Este artigo apresenta uma abordagem inovadora para analisar a relação entre os suportes de medidas condicionais e sua disposição geométrica no espaço de Wasserstein por meio do mapa de desintegração, estabelecendo critérios para identificar foliações métrico-mensuráveis e ilustrando a aplicação desse quadro no estudo de perturbações de foliações induzidas por desintegração.
Este artigo estabelece limites superiores explícitos para a distância de Wasserstein quadrática entre redes neurais de camada única treinadas por descida de gradiente e seus processos gaussianos associados no limite de largura infinita, demonstrando um decaimento polinomial do erro de aproximação em função da largura da rede e quantificando a influência dos parâmetros arquitetônicos e da dinâmica de treinamento.