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Este trabalho constrói soluções probabilisticamente fortes e dissipativas para as equações de Euler tridimensionais com ruído aditivo e prova resultados de não unicidade ergódica para o sistema com forçamento externo contínuo no tempo.
Este artigo propõe um método numérico inovador e estável para calcular a densidade da variável aleatória limite de processos de Galton-Watson supercríticos, combinando uma equação funcional para a transformada de Laplace-Stieltjes com um método de ajuste de momentos baseado em polinômios de Laguerre.
Este artigo estabelece estimativas quantitativas de entropia para o modelo estocástico de vórtices bidimensional no espaço inteiro sob interações moderadas, utilizando desigualdades de Donsker-Varadhan e técnicas de localização para obter limites de caminho e provar a existência de soluções para o processo limite.
Este artigo analisa os tempos de parada da conjectura de Collatz para através de uma perspectiva de aprendizado de máquina probabilístico, demonstrando que um modelo hierárquico bayesiano de regressão Negativa Binomial supera aproximações geradoras baseadas em decomposição de blocos ímpares, enquanto evidencia que a estrutura modular de baixa ordem é um fator crucial para a heterogeneidade observada nos dados.
Este artigo resolve um problema aberto desde 2010 ao estabelecer um Teorema do Limite Central universal para estatísticas suaves e numéricas de interseções de seções gaussianas holomorfas em qualquer codimensão sobre variedades Kähler compactas, generalizando o teorema clássico de Shiffman e Zelditch através de uma nova estrutura geométrica que eleva ferramentas probabilísticas para correntes aleatórias em variedades complexas.
Este artigo estabelece uma caracterização dos espaços de Sobolev-Malliavin-Watanabe fracionários para todo através da norma de Bargmann-Segal da transformada , expressando a regularidade em termos de propriedades de integrabilidade e derivadas (inteiras ou fracionárias) de uma função específica, o que conecta o cálculo de Malliavin às técnicas de análise de ruído branco e permite a aplicação a casos como o delta de Donsker e tempos locais de auto-interseção.
Este artigo prova estimativas bilaterais do núcleo de calor em grafos "semelhantes a livros", que são formados pela união de peças satisfazendo a desigualdade de Harnack parabólica, demonstrando que tais resultados são robustos o suficiente para lidar com perturbações estruturais.
Este artigo prova que a fórmula de mudança de coordenada para a métrica da gravidade quântica de Liouville vale quase certamente para todas as transformações conformes simultaneamente, consolidando assim a definição precisa de uma superfície quântica como uma classe de equivalência aleatória de domínios equipados com medidas de área e funções de distância.
Este artigo propõe e analisa a consistência e a normalidade assintótica de dois estimadores para a probabilidade de existência de arestas em um grafo aleatório dinâmico, baseando-se apenas nas observações da distribuição populacional sobre seus vértices.
Este artigo estabelece uma cota superior independente da dimensão para o cotipo do espaço normado gerado por um poliedro aleatório com vértices gaussianos, demonstrando que, sob condições específicas na razão entre o número de vértices e a dimensão, o espaço satisfaz uma desigualdade de cotipo com alta probabilidade.
Este artigo prova a existência de uma transição de fase de tipo BBP para um novo modelo duplamente esparso, demonstrando que vetores de sinal esparsos com magnitude superior a um geram autovalores fora do espectro e se correlacionam com os autovetores principais, generalizando resultados anteriores para regimes de esparsidade supercrítica sem restrições adicionais entre as esparsidades do ruído e do sinal.
Este trabalho apresenta uma solução probabilística para problemas de controle ótimo linear-quadrático com restrições de estado, fornecendo uma representação da função valor e uma controle ótimo forte que mantém o processo dentro de um conjunto admissível enquanto minimiza um custo esperado quadrático.
O artigo apresenta um exemplo de equação diferencial parcial linear cujo problema de Cauchy, originalmente bem-posto apenas em classes de Gevrey no caso determinístico, torna-se bem-posto na categoria quando perturbado por um ruído multiplicativo do tipo Browniano de Stratonovich.
Este artigo desenvolve estimativas de erro quantitativas que conectam as flutuações microscópicas de sistemas de partículas interagentes às mobilidades de seus limites hidrodinâmicos, fornecendo limites explícitos para discrepâncias em processos de exclusão e partículas brownianas, além de analisar o comportamento assintótico de equações estocásticas com coeficientes irregulares no contexto de soluções cinéticas renormalizadas.
Este artigo estabelece novas e mais precisas limites de Berry-Esseen para a estimação de parâmetros de processos gaussianos observados em alta frequência, utilizando o estimador do segundo momento e técnicas inovadoras de cumulantes para demonstrar taxas de convergência superiores às da literatura existente.
Este trabalho resolve um problema aberto ao utilizar o princípio de superposição para construir um processo de Markov forte (um processo à direita) associado a equações de Fokker-Planck não lineares sob condições gerais de mensurabilidade, permitindo a obtenção de soluções de fluxo fundamental, a prova de resultados de bem-postura para o problema de Dirichlet parabólico e a introdução de uma capacidade de Choquet, com aplicações específicas na equação de meio poroso generalizada e em equações diferenciais estocásticas de McKean-Vlasov.
Este artigo propõe um método numérico eficaz para estimar o parâmetro de deriva em um modelo de movimento browniano fracionário duplo misto, reformulando a equação do estimador de máxima verossimilhança como uma equação integral de Fredholm com núcleo fracamente singular para viabilizar seu cálculo prático.
Este artigo investiga os valores extremos de um campo gaussiano esparsamente equicorrelacionado em uma triangular, identificando o limiar de correlação que altera a lei de Gumbel padrão por meio do método de Chen-Stein e aplicando esses resultados para resolver questões abertas em testes múltiplos e estatística de alta dimensão.
Este artigo apresenta a construção rigorosa e o estudo das propriedades fundamentais do movimento browniano de Dyson em uma curva de Jordan retificável, incluindo a derivação da equação de Fokker-Planck-Kolmogorov, a prova de convergência para a distribuição estacionária do gás de Coulomb, a análise de grandes desvios em baixas temperaturas e a obtenção da equação de McKean-Vlasov no limite de muitas partículas.
Este artigo desenvolve um cálculo de campos controlados espaço-temporais para sistemas estocásticos irregulares, estabelecendo uma regra de composição unificada e uma fórmula de Itô-Wentzell estocástica irregular sob condições de regularidade naturais, com base em trabalhos recentes sobre fórmulas de interpolação e identidades de Itô-Alekseev-Gröbner.