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Este artigo estabelece um análogo na teoria da probabilidade livre do teorema de rigidez de Obata, demonstrando que, sob condições adequadas de curvatura-dimensão não-comutativa, a saturação da desigualdade de Poincaré livre implica que a álgebra de von Neumann gerada decompõe-se em um produto livre contendo uma componente semicircular maximalmente amenable.
Este artigo determina os limiares para o número cromático do grafo de Borsuk aleatório, demonstrando que a transição de -colorabilidade ocorre quando o grau médio é constante para $2 \leq k \leq dk=2$ relacionado à percolação AB.
Este artigo demonstra que os limites locais de triangulações aleatórias uniformes de alto gênero com fronteiras longas são as triangulações hiperbólicas de meio-plano definidas por Angel e Ray, enquanto o limite em uma aresta escolhida uniformemente é a Triangulação Hiperbólica Estocástica Plana (PSHT), estabelecendo uma nova construção desses objetos e uma prova independente baseada em estimativas combinatórias.
O artigo demonstra que as probabilidades de cauda de somas de variáveis aleatórias uniformes independentes são dominadas, até uma constante multiplicativa, pela cauda gaussiana com variância correspondente, determinando também a constante aguda para tal domínio estocástico.
Este artigo estabelece critérios para a continuidade da integração de Itô nas topologias J1 e M1 do espaço de Skorokhod, unificando teorias existentes, apresentando contraexemplos e aplicando esses resultados aos limites de escala de modelos de difusão anômala, com novos achados sobre convergência fraca para integrais estocásticas contra processos subordinados estáveis.
Este artigo investiga um modelo discreto de linha elástica heterogênea com molas aleatórias, demonstrando que para expoentes de distribuição de rigidez inferiores a um, o sistema exibe um escalonamento anômalo dominado por flutuações amostrais e saltos abruptos na forma da linha, cujas previsões teóricas, derivadas da distribuição exata de probabilidade e propriedades espectrais, são corroboradas por simulações numéricas e divergem parcialmente de trabalhos anteriores.
Este artigo investiga teoremas de limite centrais e não centrais para funcionais de campos gaussianos estacionários definidos sobre domínios crescentes, analisando tanto o caso de covariância separável quanto extensões para classes de covariância como a de Gneiting e a separável aditiva.
Este artigo estabelece um teorema ergódico para cadeias de Markov indexadas por árvores de Ulam-Harris-Neveu com formas arbitrárias, sob condições de distância entre vértices e regularidade do núcleo de transição, demonstrando ainda que, no caso estacionário e reversível, a árvore em linha minimiza a variância do estimador da média empírica.
Este artigo estende as limitações superiores de Bobkov e Chistyakov sobre funções de concentração de somas de variáveis aleatórias independentes para um contexto entrópico multivariado, utilizando estimativas pontuais de densidades para obter limites precisos sobre volumes de seções não centrais de corpos convexos isotrópicos.
Este artigo apresenta uma fórmula explícita e não assintótica para a esperança das curvaturas de Lipschitz-Killing de campos aleatórios gaussianos de spin esféricos, calculadas em relação a uma métrica arbitrária em , fornecendo ferramentas essenciais para a análise de anisotropias e não-gaussianidade na polarização da Radiação Cósmica de Fundo.
Este trabalho estabelece o limiar exato para a detecção de correlação em pares de grafos de blocos estocásticos esparsos correlacionados utilizando polinômios de baixo grau, demonstrando que a distinção entre o modelo correlacionado e grafos independentes é possível se e somente se a probabilidade de subamostragem exceder o mínimo entre a constante de Otter e o limiar de Kesten-Stigum.
Este artigo estende a codificação clássica de árvores -medidas para funções excursivas cádlág utilizando a topologia de Skorokhod , demonstrando que, ao contrário do caso gaussiano, a rotação de árvores de Bienaymé críticas cujos descendentes pertencem ao domínio de atração de uma lei estável ($1 < \alpha < 2\mathbb R\alpha$-estável.
O artigo define uma integral estocástica de Itô fracionária em relação a um movimento browniano fracionário escalado aleatoriamente, utilizando a abordagem da transformada S, e aplica a fórmula de Itô resultante para investigar equações de evolução generalizadas de ordem fracionária no tempo.
Este estudo investiga a equação do meio poroso estocástica unidimensional com ruído branco aditivo, prevendo expoentes de crescimento via grupo de renormalização funcional e validando-os numericamente, ao mesmo tempo em que revela escalonamento anômalo e multiescalamento descritos por um modelo de passeio aleatório associado a um processo de Bessel.
Este artigo propõe o coeficiente de correlação entre partições como uma métrica robusta para a recuperação de comunidades no modelo de partição plantada, demonstrando que uma regra simples baseada em vizinhos comuns permite a recuperação exata, quase exata ou fraca de comunidades pequenas e heterogeneamente dimensionadas, inclusive seguindo distribuições de lei de potência, sem exigir conhecimento prévio dos parâmetros do modelo.
Este artigo estende o resultado clássico do corte de simplex para limites agudos no contexto de momentos negativos de variáveis log-côncavas centradas, estabelecendo novas desigualdades de reverse Hölder e revelando uma curiosa transição de fase nas distribuições que otimizam esses limites.
Este artigo analisa as propriedades de convergência e as dinâmicas de escape do Gradiente Estocástico (SGD) em paisagens unidimensionais, demonstrando como a variância do ruído e a geometria da função influenciam o tempo de permanência próximo a máximos locais e a probabilidade de transição para mínimos adjacentes.
Este artigo analisa as propriedades dos lucros líquidos de dois jogadores em um jogo de "primeiro a vencer rodadas", onde os resultados são determinados por extrações de uma urna, demonstrando que os resultados variam drasticamente entre três regimes distintos de amostragem: sem reposição, com reposição e adição de uma bola da mesma cor, e novamente sem reposição.
Este artigo aprimora as desigualdades de comparação de momentos com constantes precisas para somas de vetores aleatórios uniformes em esferas euclidianas, introduzindo um termo de déficit que é ótimo em altas dimensões.
Este artigo estabelece limites de aproximação gaussiana para as distribuições finitas de redes neurais profundas com pesos aleatórios e funções de ativação Lipschitz, demonstrando a convergência para o limite gaussiano com taxas específicas quando as larguras das camadas crescem para o infinito.