The quantum state of light in collective spontaneous emission

Resumo Técnico: O Estado Quântico da Luz na Emissão Espontânea Coletiva

Definição do Problema
A geração de estados quânticos de luz multifotônicos de alta qualidade (como os estados de Schrödinger gato e de Gottesman-Kitaev-Preskill [GKP]) no regime óptico permanece um desafio significativo. Métodos existentes que dependem de não linearidades fracas em materiais volumosos são ineficientes no nível de fóton único, enquanto abordagens usando emissores individuais na faixa óptica frequentemente carecem do acoplamento forte e dos tempos de vida longos encontrados na QED de circuitos de micro-ondas. Além disso, embora a emissão espontânea coletiva (superradiância e subradiância) seja bem estudada, trabalhos teóricos anteriores focaram amplamente na dinâmica de emissores ou no regime "linear" (onde as excitações são poucas em relação aos emissores). Uma descrição de óptica quântica abrangente da emissão espontânea coletiva no regime não linear (alta excitação), incluindo o estado quântico completo da luz emitida e sua dependência de correlações, posições e perdas de emissores, tem estado ausente.

Metodologia
Os autores desenvolvem um arcabouço teórico para determinar o estado quântico da luz emitida de um sistema de $N$ emissores correlacionados. A abordagem utiliza funções de quase-probabilidade de Wigner para caracterizar os estados dos emissores, campos de cavidade/guia de onda e a radiação emitida. A metodologia procede em três etapas distintas:

1. Dinâmica Interna: O sistema (emissores + campo de cavidade/guia de onda) é modelado usando uma equação mestre (equação de Lindblad) que rastreia o contínuo de modos externos. Isso captura efeitos não markovianos, como oscilações do tipo Rabi onde a energia flui de volta e para frente entre os emissores e a cavidade antes de vazar.
2. Identificação de Modos: A função de correlação de primeira ordem da radiação de saída é computada e diagonalizada para identificar os modos temporais principais. Os autores focam no modo dominante (maior ocupação de fótons) para reconstruir o pulso emitido, tratando outros modos como canais de perda.
3. Reconstrução do Estado Quântico: Uma formulação de entrada-saída adaptada para pulsos quânticos é aplicada. O sistema é resolvido novamente incluindo explicitamente o modo emitido dominante no Hamiltoniano e no dissipador. Isso reduz o espaço de Hilbert para um tamanho finito, permitindo a integração numérica da equação mestre para obter a função de Wigner do pulso emitido.

A teoria é generalizada através de três plataformas físicas: QED de Cavidade, QED de Guia de Onda (matrizes 1D) e Matrizes Atômicas (espaço livre 2D ou acopladas a cavidade).

Principais Contribuições e Resultados

• Transferência de Estado Não Linear: O artigo demonstra que as não linearidades intrínsecas em sistemas quânticos correlacionados permitem a transferência de estados quânticos complexos da matéria para a luz, mesmo no regime não linear, onde o número de excitações é comparável ao número de emissores.
  • Superradiância: Para emissores totalmente invertidos, o sistema emite um pulso semelhante a um estado de Fock (83% de fidelidade). Quando os emissores são preparados em estados coletivos de Schrödinger gato ou GKP, esses estados são transferidos para a luz emitida com altas fidelidades (97% e 99%, respectivamente).
  • Subradiância: Ao controlar o posicionamento dos emissores (especificamente no espaçamento de meio comprimento de onda, $\lambda/2$), o sistema pode emitir estados de Schrödinger gato mesmo a partir de estados inicialmente não correlacionados (coerentes). Isso ocorre devido à interferência destrutiva que suprime o decaimento para modos indesejados enquanto preserva as correlações quânticas no modo dominante.
• Papel da Eficiência de Reabsorção ($\xi$): Os autores identificam um parâmetro adimensional, eficiência de reabsorção $\xi = 2g^2N/\kappa^2$, que governa a não linearidade do sistema. Um $\xi$ alto leva a uma forte troca de energia entre emissores e a cavidade, aumentando o emaranhamento multimodo. No entanto, o sistema ainda pode produzir estados de modo único quase puros sob condições específicas.
• Engenharia Espacial: O estado quântico da luz emitida é altamente sensível ao espaçamento dos emissores.
  • Espaçamentos que são múltiplos inteiros do comprimento de onda ($\lambda$) recuperam o limite de Dicke, permitindo a transferência de estado eficiente.
  • Espaçamentos distantes de múltiplos inteiros levam à emissão emaranhada multimodo ou estados "escuros" subradiantes, reduzendo a pureza do modo dominante.
  • O espaçamento de $\lambda/2$ é identificado como um regime único onde a emissão subradiante produz estados não gaussianos puros.
• Robustez à Decoerência: O estudo quantifica o impacto dos canais de decoerência (decaimento coletivo para modos espaciais indesejados, decaimento independente e desfasamento).
  • O decaimento coletivo para modos indesejados é o mais prejudicial à fidelidade.
  • O sistema é surpreendentemente robusto à decoerência independente (por exemplo, desfasamento ou decaimento independente), desde que a taxa de decaimento coletivo para o modo desejado seja suficientemente alta.
  • Aumentar o número de emissores enquanto mantém o número total de excitações constante melhora a fidelidade, pois a taxa de decaimento superradiante escala com $N$, superando as taxas de decaimento independente.

Significância
O artigo estabelece a emissão espontânea coletiva como um mecanismo viável para traduzir controladamente estados correlacionados da matéria em estados quânticos de luz, especificamente dentro do regime não linear. Ao alavancar a não linearidade intrínseca de emissores quânticos e seus estados coletivos, esta abordagem oferece um caminho para gerar estados fotônicos não gaussianos desejáveis (como estados GKP e gato) usando um número modesto de emissores. Isso relaxa o requisito rigoroso de ter um vasto número de emissores em relação às excitações, o que era uma limitação das teorias anteriores de regime linear.

As descobertas contribuem para o campo emergente da óptica quântica de muitos corpos ao fornecer a primeira descrição multimodo da emissão superradiante e subradiante para arbitrárias condições iniciais e posições de emissores. O trabalho sugere novos caminhos para criar e manipular luz quântica multifotônica, que são recursos essenciais para computação, comunicação e sensoriamento quântico de variáveis contínuas, particularmente para códigos bosônicos que requerem estados não gaussianos.