Kernel Alignment for Quantum Support Vector Machines Using Genetic Algorithms

Resumo Técnico: Alinhamento de Kernel para Máquinas de Vetores de Suporte Quânticas Usando Algoritmos Genéticos

Declaração do Problema
As Máquinas de Vetores de Suporte Quânticas (QSVMs) dependem de funções de kernel quântico para medir a similaridade entre pontos de dados, oferecendo vantagens potenciais sobre as SVMs clássicas no tratamento de dados não linearmente separáveis e na operação em espaços de características de dimensões mais elevadas. No entanto, o projeto manual dos circuitos quânticos (mapas de características) necessários para codificar dados nesses kernels é uma tarefa não trivial. As técnicas de projeto existentes — métodos analíticos, numéricos e variacionais — possuem limitações quanto à eficiência computacional, flexibilidade ou capacidade de produzir resultados ótimos para conjuntos de dados específicos. Há uma necessidade de uma abordagem automatizada para otimizar esses circuitos de codificação, a fim de melhorar a precisão de classificação sem depender de tentativa e erro manual.

Metodologia
Os autores propõem uma estrutura automatizada denominada "Otimização de Kernel Geneticamente Projetada" (GEKO), uma extensão da estrutura GASP (Algoritmo Genético para Preparação de Estado). Esta abordagem utiliza um algoritmo genético (AG) para buscar estruturas de circuitos quânticos ótimas tanto para kernels de QSVM quanto para mapas de características de Redes Neurais Quânticas (QNN).

• Construção do Circuito: O AG busca circuitos usando um conjunto de portas universal nativo do hardware da IBM: portas de um qubit $X$, $\sqrt{X}$ e $R_z$, e a porta de dois qubits CNOT.
• Estratégias de Otimização: O estudo avalia duas funções de aptidão distintas para o AG:
  1. GEKO Supervisionado: A aptidão é avaliada com base na precisão de classificação de uma QSVM treinada em dados rotulados usando o kernel gerado.
  2. GEKO Não Supervisionado: A aptidão é avaliada por meio da análise de autovalores da matriz do kernel, especificamente maximizando o maior autovalor normalizado. Este método não utiliza rótulos de dados durante o processo de seleção do circuito.
• Processo Evolutivo: O algoritmo inicializa uma população de circuitos quânticos. Indivíduos são mutados (com uma probabilidade de 50%) para criar novos candidatos. O indivíduo mais apto é selecionado com base no desempenho de treinamento. Para garantir a generalizabilidade e prevenir o sobreajuste, o indivíduo base é atualizado apenas se o novo candidato demonstrar maior aptidão em um conjunto de validação. A contagem de genes (profundidade/complexidade do circuito) é ajustada dinamicamente via busca binária para encontrar o circuito mínimo necessário para atender a um limite de aptidão alvo.
• Conjuntos de Dados: A estrutura foi testada em nove conjuntos de dados: três sintéticos (Moons, XOR, Circles) e seis do mundo real (Iris, Wine, Breast Cancer, Irrigation, Parkinson's, Drug Classification). A Análise de Componentes Principais (PCA) foi utilizada para reduzir as dimensões das características para aquelas que explicam 95% da variância.

Principais Contribuições

1. Geração Automatizada de Circuitos: O artigo demonstra a aplicação de algoritmos genéticos para gerar automaticamente circuitos de codificação quântica para QSVMs e QNNs, eliminando a dependência de projeto manual de circuitos.
2. Análise Comparativa de Aptidão: O trabalho introduz e compara funções de aptidão supervisionadas (baseadas em precisão) e não supervisionadas (baseadas em autovalores) para otimização de kernel, analisando seu impacto no desempenho do circuito.
3. Correlação Entropia-Precisão: O estudo investiga a relação entre a entropia de Von Neumann do emaranhamento nos circuitos gerados e a precisão de teste, fornecendo dados empíricos sobre se um maior emaranhamento correlaciona-se com melhor desempenho de classificação.
4. Implementação Nativa de Hardware: Os circuitos gerados utilizam um conjunto de portas compatível com o hardware quântico atual da IBM, garantindo aplicabilidade prática.

Resultados

• Desempenho vs. Benchmarks: Em todos os conjuntos de dados testados, os kernels gerados pelo GEKO (tanto supervisionado quanto não supervisionado) superaram consistentemente o kernel quântico PauliZZ padrão. Eles apresentaram desempenho comparável e, em alguns casos, superior aos kernels clássicos de Função de Base Radial (RBF).
• Limites de Decisão: A análise visual dos limites de decisão revelou que os kernels GEKO e RBF produziram limites suaves e bem definidos que separaram efetivamente as classes, enquanto o kernel PauliZZ frequentemente resultou em limites irregulares que falharam em separar as classes adequadamente.
• Supervisionado vs. Não Supervisionado: As técnicas GEKO supervisionada e não supervisionada produziram desempenho comparável em todos os conjuntos de dados. Isso sugere que, para essas tarefas específicas, a métrica não supervisionada baseada em autovalores é um substituto viável para a precisão de classificação, potencialmente reduzindo a necessidade de dados rotulados durante a fase de otimização.
• Entropia e Precisão: A análise da precisão de teste versus entropia de Von Neumann mostrou pouca ou nenhuma correlação forte. Embora alguns conjuntos de dados exibissem gradientes positivos fracos, outros mostraram correlações negativas ou negligenciáveis. Os autores concluem que aumentar a entropia do circuito não garante necessariamente uma melhoria na precisão de teste.
• Otimização de QNN: Quando aplicado a QNNs, os mapas de características otimizados pelo AG permitiram que as redes superassem platôs de otimização, alcançando alta precisão de teste em conjuntos de dados sintéticos com limites de decisão suaves.

Significado e Alegações
O artigo alega que empregar algoritmos genéticos para otimização de circuitos quânticos oferece uma alternativa promissora ao projeto manual, capaz de produzir circuitos que igualam ou superam o desempenho de técnicas padrão de kernel clássico e quântico. Os autores postulam que esta estrutura automatizada reduz o tentativa e erro, tornando-se uma ferramenta viável para melhorar o desempenho de QSVM e QNN em campos como finanças, saúde e ciência dos materiais.

O estudo conclui modestamente que, embora o método demonstre potencial significativo para tarefas padrão de classificação, pesquisas adicionais são necessárias para validar sua eficácia em conjuntos de dados do mundo real maiores e mais complexos. Os autores também sugerem futuras vias para combinar funções de aptidão supervisionadas e não supervisionadas a fim de criar modelos que sejam altamente generalizados e especificamente otimizados para dados-alvo.