A Control Theoretic Study on Omnidirectional MAVs with Minimum Number of Actuators and No Internal Forces at Any Orientation

Resumo Técnico: Estudo de Teoria de Controle sobre MAVs Omnidirecionais com Mínimo de Atuadores

Definição do Problema
Os Veículos Aéreos de Multirotores (MAVs) tradicionais apresentam tipicamente configurações de rotores fixos e coplanares. Este design estrutural acopla a dinâmica translacional e rotacional, restringindo a capacidade do veículo de executar trajetórias de pose arbitrárias (omnidirecionalidade). As soluções existentes para alcançar a omnidirecionalidade baseiam-se frequentemente em um ou mais dos seguintes pontos: sobre-atuação (usando mais entradas do que os Graus de Liberdade, DoF), hélices de empuxo reversível, ou na geração de forças internas significativas em estado estacionário (pairo). Estas abordagens introduzem desvantagens como aumento de peso, custo e desperdício de energia devido à geração de forças internas. O artigo aborda o desafio de projetar um MAV que alcance plena omnidirecionalidade com o número mínimo de entradas de controle (igual aos DoF do corpo principal), utilizando apenas hélices de empuxo unidirecional positivo e gerando nenhuma força interna no equilíbrio.

Metodologia
Os autores propõem uma nova classe de designs de MAV apresentando uma estrutura multi-corpo onde um corpo principal é conectado a elos equipados com hélices através de juntas passivas ou ativas. Duas configurações específicas são analisadas em um plano vertical 2D:

1. Tipo 1: Um corpo principal conectado a $N$ elos rígidos via juntas passivas, não atuadas, sujeitas a fricção viscosa.
2. Tipo 2: Uma variação onde pelo menos um elo é conectado via uma junta atuada por momento sem fricção. Esta atuação é alcançada ou por um servo motor direto (Opção 1) ou por um módulo de hélice de rotor acoplado (Opção 2) que utiliza empuxo diferencial para controlar o momento da junta.

O modelo dinâmico é derivado utilizando a abordagem de Euler-Lagrange, resultando em um sistema não linear de afinidade de controle. Os autores analisam a omnidirecionalidade do sistema examinando o posto (rank) do Jacobiano de wrench e a capacidade de gerar forças e momentos arbitrários enquanto contrabalançam a gravidade.

Para controlar o veículo, o artigo emprega uma estratégia de Linearização de Feedback de Entrada/Saída (I/O). Os autores investigam o grau relativo e a matriz de desacoplamento do sistema para determinar se a linearização de feedback estática ou dinâmica é possível. Para veículos do Tipo 2, um algoritmo de extensão dinâmica (DEA) é utilizado para lidar com a singularidade na matriz de desacoplamento, criando um sistema estendido com um grau relativo vetorial bem definido. A estabilidade da dinâmica interna (zero) também é analisada.

Principais Contribuições

• Conceito de Design Inovador: O artigo introduz uma arquitetura de MAV que alcança plena omnidirecionalidade com o número mínimo de entradas (igual aos 3 DoFs do corpo principal em 2D: $x, y, \phi$).
• Provas Teóricas:
  • Teorema 1: Prova que veículos do Tipo 1 não são linearizáveis por I/O feedback estática ou dinamicamente, enquanto veículos do Tipo 2 (especificamente com $N=2$) são linearizáveis por I/O feedback dinamicamente com dinâmica zero estável.
  • Proposição 1: Demonstra que veículos do Tipo 1 não são omnidirecionais no equilíbrio, enquanto veículos do Tipo 2 são Totalmente Omnidirecionais (FOD), capazes de aplicar força total não nula em qualquer direção com momento total zero.
• Eliminação de Forças Internas: O design garante que, em estado estacionário (equilíbrio), todas as hélices se alinhem verticalmente, produzindo zero forças horizontais e, portanto, nenhuma força interna, ao contrário de muitos designs sobre-atuados existentes.
• Empuxo Unidirecional: O sistema opera usando apenas hélices de empuxo positivo, evitando a complexidade e o custo energético de mecanismos de empuxo reversível.

Resultos
Simulações numéricas foram conduzidas no MATLAB/Simulink para validar o design do controlador para um veículo do Tipo 2 ($N=2$).

• Regulação de Pose: O controlador regulou com sucesso a pose do veículo para uma pose alvo desejada $(x_d, y_d, \phi_d)$ a partir de várias condições iniciais, demonstrando a convergência tanto das estados do corpo principal quanto da dinâmica zero (variáveis da junta passiva).
• Análise de Robustez:
  • Incerteza Paramétrica: O sistema mostrou sensibilidade aos parâmetros de massa ($m_p$ e $m_b$). Desajustes negativos na estimativa de massa tiveram o impacto mais significativo no desempenho de rastreamento. Perturbações no momento de inércia tiveram efeito mínimo.
  • Distúrbios Externos: O sistema de malha fechada demonstrou capacidade de rejeitar distúrbios externos. O desempenho foi melhor contra distúrbios de rápida variação comparado a distúrbios constantes ou de baixa frequência, onde erros de estado estacionário tornaram-se mais pronunciados.

Significância e Alegações
Os autores alegam que esta é a primeira apresentação de um conceito de MAV que possui simultaneamente as seguintes propriedades de controle:

1. Um número de entradas de controle igual aos DoF do corpo principal (atuação mínima).
2. Plena omnidirecionalidade (FOD).
3. Ausência de forças internas no equilíbrio.
4. Uso apenas de hélices de empuxo positivo unidirecional.

O artigo postula que traduzir este conceito para o mundo real poderia resultar em MAVs que são mais baratos, mais fáceis de construir e manter, e significativamente mais eficientes energeticamente devido à eliminação de forças internas e mecanismos de empuxo reversível. O estudo é apresentado como uma investigação preliminar em 2D destinada a ilustrar o conceito e pavimentar o caminho para futuras extensões 3D, design de controladores robustos e experimentos laboratoriais.