Hybrid approach to reconstruct nanoscale grating dimensions using scattering and fluorescence with soft X-rays

Resumo Técnico: Abordagem Híbrida para Reconstrução de Dimensões de Grades Nanoscópicas usando Espalhamento e Fluorescência com Raios-X Moles

Autores: Leonhard M. Lohr, Richard Ciesielski, Vinh-Binh Truong e Victor Soltwisch (PTB, Berlim, Alemanha).

1. O Problema

Com o avanço da litografia de ultravioleta extremo (EUV), as dimensões das estruturas de semicondutores reduziram-se para a escala nanométrica, exigindo controle de processo com precisão sub-nanométrica. A espectroscopia de espalhamento (scatterometry) é um método padrão para medir estruturas periódicas, mas enfrenta desafios significativos quando aplicada a nanoestruturas complexas feitas de diferentes materiais:

• Problema Inverso Ambíguo: A reconstrução dimensional baseada apenas em dados de espalhamento de raios-X moles é um problema inverso que frequentemente gera soluções ambíguas (multimodalidades). Diferentes geometrias podem produzir padrões de difração semelhantes, tornando difícil identificar a solução correta sem incertezas elevadas.
• Limitações de Sensibilidade: A sensibilidade do espalhamento puro pode ser insuficiente para determinar a forma de estruturas complexas com precisão suficiente.
• Perda de Informação de Fase: A medição de eficiência de difração perde a informação de fase, contribuindo para a ambiguidade das soluções.

2. Metodologia

Os autores propõem e validam uma abordagem híbrida de metrologia que combina duas técnicas complementares utilizando a mesma configuração experimental:

1. Espalhamento de Raios-X Moles (Scattering): Mede a eficiência de difração das ordens de difração.
2. Fluorescência de Raios-X Moles (XRF/GIXRF): Mede a emissão de fluorescência característica de elementos de baixo número atômico (Z) presentes na amostra (N e O).

Configuração Experimental e Amostra:

• Amostra: Uma grade unidimensional (1D) de nitreto de silício ($Si_3N_4$) com uma camada de óxido de silício ($SiO_2$) sobre um substrato de silício (Si). A grade foi fabricada por litografia por feixe de elétrons no HZB.
• Instrumentação: Um sistema híbrido no feixe de raios-X moles do BESSY II (PTB). O sistema utiliza um detector de CCD para capturar o padrão de difração e um detector de derivação de silício (SDD) posicionado a 30° fora do plano de incidência para capturar a fluorescência.
• Parâmetros de Medição: Varredura angular de incidência rasante ($\alpha_i$) de 2° a 6° com energia de fóton incidente de 680,0 eV (acima das bordas de absorção K de N e O).

Abordagem de Modelagem e Otimização:

• Simulação: Utilização do software JCMsuite (baseado no Método dos Elementos Finitos - FEM) para resolver as equações de Maxwell e calcular o campo de ondas estacionárias, a eficiência de difração e a intensidade de fluorescência.
• Função Objetivo Híbrida: Para resolver o problema inverso, os autores definem uma função $\chi^2_\gamma$ combinada que pondera os resíduos dos dados de espalhamento e fluorescência:
  $$\chi^2_\gamma = \gamma \frac{\chi^2_{scat}}{\hat{\chi}^2_{scat}} + (1 - \gamma) \frac{\chi^2_{fluo}}{\hat{\chi}^2_{fluo}}$$
  Onde $\gamma$ é um parâmetro de ponderação (0 a 1).
• Otimização: Um algoritmo de Evolução Diferencial foi utilizado para minimizar a função $\chi^2_\gamma$ variando $\gamma$ em 161 passos. As soluções encontradas foram agrupadas em clusters usando Análise de Componentes Principais (PCA) e K-means.

3. Contribuições Principais

• Mitigação de Multimodalidades: Demonstração de que a combinação de espalhamento e fluorescência reduz drasticamente a ambiguidade das soluções, permitindo distinguir entre geometrias que seriam indistinguíveis usando apenas uma das técnicas.
• Papel do Parâmetro de Ponderação ($\gamma$): Identificação de que o valor de $\gamma$ influencia fortemente o perfil de linha reconstruído. O estudo mostra que existe uma faixa ótima de $\gamma$ onde a solução é independente da ponderação, indicando a solução física real.
• Complementaridade de Dados: Evidência de que o espalhamento é mais sensível à estrutura global e à forma, enquanto a fluorescência (especialmente fora do plano de incidência) fornece informações sensíveis sobre a distribuição de massa e a geometria interna devido aos efeitos de auto-absorção e sombreamento.
• Metodologia de Validação: Uso de análise de clusters para classificar soluções e identificar a "solução verdadeira" baseada na estabilidade dos parâmetros em relação à variação do peso dos dados.

4. Resultados

• Identificação de Clusters: A otimização gerou três clusters principais de soluções (Laranja, Azul e Roxo).
  • Os clusters Laranja e Azul apresentaram grandes dispersões nos parâmetros geométricos (altura $h$, largura $w$, ângulo de parede $\beta$), indicando que essas soluções dependem fortemente da ponderação de um único tipo de dado (dominância de espalhamento ou fluorescência).
  • O Cluster Roxo apresentou a menor dispersão relativa (especialmente na altura da linha, $h \approx 102,2$ nm), indicando que essas soluções são robustas e independentes da ponderação $\gamma$.
• Faixa Ótima de Ponderação: A solução física real foi encontrada na região central do parâmetro $\gamma$ (aproximadamente entre 0,16 e 0,67), com um ótimo em $\gamma \approx 0,5625$. Nesta região, o ajuste combina bem ambos os conjuntos de dados.
• Desempenho do Ajuste:
  • O ajuste híbrido (Cluster Roxo) forneceu um compromisso ideal, ajustando-se simultaneamente aos dados de espalhamento e fluorescência, embora com um erro ligeiramente maior do que o ajuste individual em cada técnica (devido a imperfeições no modelo físico, como rugosidade não totalmente modelada).
  • As soluções baseadas apenas em espalhamento ou apenas em fluorescência falharam em fornecer uma geometria consistente entre si.
• Sensibilidade Angular: A fluorescência medida fora do plano de incidência mostrou ser mais sensível à geometria da grade (especialmente para o oxigênio) devido ao efeito de sombreamento, validando a escolha experimental.

5. Significado e Conclusão

Este trabalho estabelece que a metrologia híbrida combinando espalhamento e fluorescência de raios-X moles é uma ferramenta poderosa para a caracterização de nanoestruturas de semicondutores.

• Solução para Ambiguidade: A abordagem resolve o problema das soluções múltiplas (multimodalidades) típicas da espectroscopia de espalhamento, oferecendo uma reconstrução dimensional única e com menor incerteza.
• Importância do Ponderamento: O estudo destaca que a simples combinação de dados não é suficiente; é crucial ajustar o parâmetro de ponderação ($\gamma$) para equilibrar a informação relativa de cada técnica. A estabilidade da solução em relação a esse parâmetro serve como um indicador de confiabilidade.
• Aplicabilidade Industrial: A técnica é não destrutiva, rápida e adequada para metrologia in-line, sendo um candidato promissor para se tornar uma técnica de referência na indústria de semicondutores para o controle de processos em escalas nanométricas avançadas.

Em resumo, a pesquisa demonstra que a sinergia entre a informação estrutural (espalhamento) e a informação composicional/específica de material (fluorescência) é essencial para superar as limitações atuais da metrologia óptica e de raios-X em nanoescala.