Enhancement of non-Markovianity due to environment-induced indirect interaction

1. O Problema

Em sistemas quânticos abertos, a interação com o ambiente geralmente leva à decoerência. Quando o acoplamento sistema-ambiente é fraco, a dinâmica é tipicamente Markoviana, caracterizada por um fluxo irreversível de informação do sistema para o ambiente, sem efeitos de memória significativos. A não-Markovianidade ocorre quando há um fluxo de informação de volta do ambiente para o sistema, criando efeitos de memória.

O problema central abordado neste trabalho é investigar se a não-Markovianidade, que é frequentemente negligenciável para um único sistema de dois níveis (TLS - Two-Level System) sob acoplamento fraco em modelos de desfazamento puro (pure dephasing), pode ser drasticamente amplificada quando múltiplos sistemas de dois níveis interagem com um ambiente comum. Especificamente, os autores questionam se a interação indireta entre os sistemas, mediada pelo ambiente compartilhado, pode gerar efeitos de memória significativos mesmo em regimes de acoplamento fraco.

2. Metodologia

Os autores desenvolveram uma formalismo analítico para estudar a dinâmica de um conjunto de $N$ sistemas de dois níveis (TLSs) interagindo com um ambiente comum de osciladores harmônicos.

• Modelo Hamiltoniano: O sistema é descrito por um Hamiltoniano total $H = H_S + H_B + H_{SB}$, onde $H_S$ representa os $N$ TLSs, $H_B$ o ambiente de osciladores e $H_{SB}$ a interação de desfazamento puro (onde o operador de acoplamento comuta com o Hamiltoniano do sistema).
• Evolução Temporal: Utilizando a expansão de Magnus no quadro de interação, os autores derivaram o operador de evolução unitária exato. O resultado revela dois termos cruciais:
  1. Um fator de decoerência $\Gamma(t)$, que descreve o decaimento das coerências.
  2. Um termo de interação indireta $\Delta(t)$, que surge da interação de todos os TLSs com o mesmo ambiente e acopla os TLSs entre si ($\sigma_z^{(i)}\sigma_z^{(j)}$).
• Redução do Sistema: Para analisar um único TLS dentro do conjunto, os autores calcularam a matriz densidade reduzida traçando sobre $(N-1)$ TLSs. Isso resulta em uma dinâmica efetiva para o TLS restante, onde a evolução das elementos fora da diagonal da matriz densidade é modificada por um fator $g(t) = |(\cos[\Delta(t)])^{N-1}|$.
• Medidas de Não-Markovianidade: Foram aplicadas duas medidas distintas para quantificar o efeito:
  1. Medida BLP (Breuer-Laine-Piilo): Baseada no aumento da distância de traço entre dois estados iniciais, indicando fluxo de informação de volta.
  2. Medida de Entropia Relativa: Baseada no aumento da entropia relativa entre estados.
  3. Medida RHP (Rivas-Huelga-Plenio): Analisada no apêndice, baseada na divisibilidade CP (completamente positiva) do mapa dinâmico.

3. Contribuições Principais

• Descoberta de Realce Drástico: Demonstraram analiticamente que a presença de múltiplos TLSs interagindo com um ambiente comum induz uma interação indireta que pode aumentar a não-Markovianidade em ordens de magnitude em comparação com um único TLS.
• Mudança Qualitativa: Mostraram que regimes que são estritamente Markovianos para um único TLS (como ambientes Ohmicos e sub-Ohmicos em acoplamento fraco) tornam-se fortemente não-Markovianos quando múltiplos TLSs estão presentes.
• Formalismo Geral: Desenvolveram um formalismo que separa claramente os efeitos de decoerência ($\Gamma$) e interação indireta ($\Delta$), permitindo o cálculo exato da dinâmica reduzida.

4. Resultados Chave

• Dependência do Parâmetro de Ohmicidade ($s$):
  • Para um único TLS ($N=1$), a não-Markovianidade é zero para ambientes Ohmicos ($s=1$) e sub-Ohmicos ($s<1$), e satura para $s>1$.
  • Para múltiplos TLSs ($N \ge 2$), a não-Markovianidade torna-se não-nula mesmo para ambientes Ohmicos e sub-Ohmicos. Além disso, para $s > 1$ (super-Ohmico), a medida de não-Markovianidade continua a crescer indefinidamente com o tempo devido a um fluxo de informação recorrente.
• Efeito do Acoplamento Fraco: Diferente do caso de um único TLS, onde a não-Markovianidade é negligenciável em acoplamento fraco, o sistema com múltiplos TLSs exibe não-Markovianidade significativa mesmo quando o acoplamento sistema-ambiente é fraco.
• Competição Decoerência vs. Interação Indireta: Existe uma competição entre o fator de decoerência $\Gamma(t)$ e a interação indireta $g(t)$.
  • Em acoplamentos muito fortes, a decoerência domina, suprimindo a não-Markovianidade.
  • Em acoplamentos moderados ou fracos, a interação indireta domina, permitindo o fluxo de informação de volta.
• Dependência de $N$:
  • As medidas BLP e de Entropia Relativa mostram um salto significativo ao passar de $N=1$ para $N=2$, mas tornam-se praticamente independentes de $N$ para $N \ge 2$ (devido ao fato de $g(t)$ ser limitado por 1).
  • A medida RHP, no entanto, continua a aumentar com $N$, pois analisa a taxa de decaimento logarítmica.
• Temperatura: Os resultados mantêm-se qualitativamente semelhantes em temperaturas finitas, embora a decoerência aumente com a temperatura.

5. Significado e Implicações

• Controle de Decoerência: Os resultados sugerem que a não-Markovianidade pode ser manipulada em sistemas de múltiplos qubits através do arranjo de interações com um ambiente comum, oferecendo novas estratégias para mitigar a decoerência em tecnologias quânticas.
• Recurso Quântico: A descoberta de que a não-Markovianidade pode ser induzida e amplificada em regimes de acoplamento fraco (comuns em experimentos reais) indica que ela pode ser tratada como um recurso para processamento de informação quântica, em vez de apenas uma limitação.
• Aplicabilidade: Dado que o desfazamento puro domina a relaxação em escalas de tempo curtas e que ambientes de osciladores harmônicos são ubíquos, o modelo tem ampla aplicabilidade em computação quântica, metrologia quântica e comunicação quântica.

Em resumo, o trabalho estabelece que a interação indireta mediada por um ambiente comum é um mecanismo poderoso para gerar e controlar efeitos de memória quântica, transformando fundamentalmente a dinâmica de sistemas de múltiplos qubits mesmo em condições onde se esperaria comportamento Markoviano.