Precision measurement of the $^{176}\mathrm{Lu}^+$ $^3D_1$ microwave clock transitions

Resumo Técnico: Medição de Precisão das Transições de Relógio de Micro-ondas 3D$_1$ do $^{176}\text{Lu}^+$

Definição do Problema
Padrões de frequência ópticos e de micro-ondas que utilizam estados com momento angular $J > 1/2$ são suscetíveis a desvios quadrupolares causados pelo acoplamento entre o momento quadrupolar eletrônico e os gradientes de campo elétrico. Embora a média hiperfina (HA) no $^{176}\text{Lu}^+$ mitigue efetivamente o principal desvio quadrupolar ao realizar um estado efetivo $J=0$, um momento quadrupolar residual (RQM) persiste devido à mistura mediada pela hiperfina entre os manifolds de estrutura fina. Embora este RQM induza um pequeno desvio ($< 10^{-18}$ fracionário) na frequência do relógio óptico, ele deve ser avaliado no nível de $10^{-19}$ de incerteza sistemática para atender aos atuais padrões de precisão. Avaliações anteriores do RQM do $^{176}\text{Lu}^+$ (3D$_1$) basearam-se em uma combinação de medições do fator $g$ e cálculos teóricos de elementos de matriz, carecendo de uma medição experimental direta, in situ, dos efeitos do gradiente de campo elétrico. Além disso, as frequências de transição de relógio de micro-ondas não perturbadas, necessárias para avaliar esses desvios, exigiam uma precisão maior do que a disponível anteriormente.

Metodologia
Os autores realizaram medições de precisão em um único íon $^{176}\text{Lu}^+$ aprisionado utilizando o aparato "Lu-1". A abordagem experimental envolveu três componentes primários:

1. Alinhamento e Calibração do Campo Magnético: Para controlar precisamente a orientação do campo magnético em relação ao gradiente de campo elétrico do armadilha de íons, os autores desenvolveram um esquema de alinhamento espectroscópico. Eles utilizaram um laser de bombeamento óptico (OP) de 646 nm nominalmente polarizado em $\pi$ como uma referência fixa no referencial fixo no espaço. Ao minimizar a taxa de desbombeamento do estado $|3\text{D}_1, 7, 0\rangle$, eles alinharam o campo magnético à polarização do laser. Um segundo laser de OP "lateral" e as regras de seleção de transição de quadrupolo elétrico (E2) de 804 nm foram usados para estabelecer um terceiro eixo ortogonal. Isso permitiu que o campo magnético fosse definido com uma incerteza sistemática de $0,5^\circ$ em ortogonalidade.
2. Determinação do Coeficiente Zeeman Quadrático: Os autores remensuraram os coeficientes Zeeman quadráticos ($\alpha_1$ e $\alpha_2$) para as transições $f_1$ ($|7,0\rangle \to |8,0\rangle$) e $f_2$ ($|7,0\rangle \to |6,0\rangle$). A espectroscopia de Ramsey foi conduzida sobre amplitudes de campo magnético variando de 0,13 mT a 2,6 mT. Os coeficientes foram extraídos através do ajuste dos desvios de frequência, subtraindo um componente quártico derivado da teoria de perturbação.
3. Frequência Não Perturbada e Medição do RQM: As frequências de micro-ondas não perturbadas foram determinadas através da média de medições realizadas ao longo de três direções de campo magnético mutuamente ortogonais ($\hat{x}, \hat{y}, \hat{z}$). Essa média cancela o desvio quadrupolar de primeira ordem. Para medir o RQM, os autores analisaram a razão dos desvios quadrupolares nas transições de micro-ondas $f_1$ e $f_2$. Isso foi realizado sob duas condições: tensões de operação típicas e uma configuração de alto viés (38 V nos endcaps) para amplificar o desvio quadrupolar e resolver efeitos de mistura hiperfina.

Principais Contribuições e Resultados

• Medição de Frequência de Precisão: Os autores relatam as frequências de transição de micro-ondas 3D$_1$ não perturbadas com uma incerteza fracionária de $4 \times 10^{-14}$.
  • $f_1$ ($F=7 \to 8$): $10\,491\,519\,945,228\,82 \pm (32)_{\text{estat}} \pm (23)_{\text{sis}}$ Hz
  • $f_2$ ($F=7 \to 6$): $11\,290\,004\,289,881\,61 \pm (32)_{\text{estat}} \pm (20)_{\text{sis}}$ Hz
• Coeficientes Zeeman Melhorados: Os coeficientes Zeeman quadráticos foram determinados como $\alpha_1 = 2\,038,589\,1(31)$ Hz mT$^{-2}$ e $\alpha_2 = 2\,428,947\,0(26)$ Hz mT$^{-2}$. Estes valores representam uma redução na incerteza de aproximadamente uma ordem de magnitude em comparação com relatos anteriores.
• Determinação Direta do RQM: Ao medir a razão dos desvios quadrupolares nas duas transições de micro-ondas, os autores inferiram diretamente o momento quadrupolar residual decorrente da mistura hiperfina. O valor medido é $\langle \delta\Theta \rangle_F \approx -2,48(23) \times 10^{-4} ea_0^2$.
• Caracterização Sistemática: O estudo forneceu uma caracterização detalhada dos desvios sistemáticos, incluindo micromovimento excessivo (EMM), desvios ac-Zeeman de micro-ondas e rf, e chirp de fase na cadeia de síntese. As incertezas sistemáticas dominantes foram identificadas como EMM e o cancelamento incompleto do desvio quadrupolar devido à ortogonalidade do alinhamento do campo magnético.

Significância
O artigo afirma que estes resultados fornecem uma validação experimental independente do valor de RQM previamente relatado, que foi derivado indiretamente de medições do fator $g$ e teoria. A consistência entre o método espectroscópico direto e a avaliação anterior aumenta a confiança na avaliação do RQM para padrões de frequência óptica de $^{176}\text{Lu}^+$.

Com as frequências de micro-ondas não perturbadas agora conhecidas com precisão, o desvio quadrupolar residual para um padrão de frequência óptica de $^{176}\text{Lu}^+$ (3D$_1$) pode ser prontamente avaliado com uma incerteza de $< 10^{-20}$ através de espectroscopia de micro-ondas 3D$_1$ de rotina. Esta capacidade remove um obstáculo significativo na busca por relógios ópticos de íons ultraprecisos. Os autores observam que, embora o trabalho não tenha tido o intuito de desenvolver um padrão de frequência de micro-ondas, a precisão fracionária alcançada é competitiva com, embora ligeiramente inferior aos, melhores padrões de micro-ondas existentes baseados em íons aprisionados (Cd$^+$, Hg$^+$, Yb$^+$).