Emergent time and more from wavefunction collapse in general relativity

Este artigo desenvolve uma teoria em que o colapso da função de onda na relatividade geral gera o tempo emergente, permitindo que modos gravitacionais tensoriais exibam dinâmica unitária a longo prazo enquanto o modo escalar, devido à sua taxa de decaimento dependente do vetor de onda, surge como um candidato viável para a matéria escura.

O essencial

Imagine que o universo é como um filme em preto e branco que está sendo projetado. Na física tradicional, acreditamos que o filme já existe todo pronto, inteiro, desde o início até o fim, e nós apenas o assistimos. Mas, nesta nova teoria proposta pelo físico Sung-Sik Lee, a ideia é diferente: o filme está sendo criado frame a frame, no exato momento em que é projetado.

Aqui está uma explicação simplificada dessa teoria, usando analogias do dia a dia:

1. O Problema do "Relógio" no Universo

Na física quântica e na relatividade geral, existe um grande mistério: o tempo. Se olharmos para o universo inteiro como uma única "foto" (um estado quântico), não há nada que diga "agora é segunda-feira" ou "agora é terça-feira". Tudo parece estático.

• A analogia: Imagine que você tem uma pilha de fotos de um bolo sendo assado. Se você olhar para a pilha inteira, não sabe qual foto vem primeiro. Para saber a ordem, você precisa de um relógio. Mas, no universo, não há um relógio externo.

2. A Solução: O Colapso da "Folha de Música"

O autor propõe que o tempo não é algo que "flui" naturalmente, mas sim algo que nasce de um processo chamado "colapso da função de onda".

• A analogia: Pense no universo inicial como uma folha de música cheia de notas erradas e acordes que não fazem sentido (violando as regras da física). O tempo é o processo de um maestro (o acaso) corrigindo essas notas, uma a uma, até que a música fique perfeita e siga as regras estritas da física.
• Cada vez que uma "nota errada" é corrigida (o estado quântico colapsa), um novo instante de tempo é criado. O universo não estava "pronto"; ele estava sendo "aprendido" e "corrigido" continuamente.

3. O Relógio é o Próprio Universo (O Balão)

Como sabemos que o tempo está passando? A teoria diz que o tamanho do universo funciona como o relógio.

• A analogia: Imagine um balão sendo enchido. À medida que o balão cresce, ele marca o tempo. Neste modelo, o universo sempre tende a crescer (o balão nunca encolhe) porque o processo de "correção das notas" empurra o universo para um estado de maior tamanho. O crescimento do universo é o tique-taque do relógio.

4. Os "Gravitons": As Ondas do Espaço

O espaço não é vazio; ele tem vibrações, como ondas no mar. A teoria identifica três tipos de ondas:

1. Ondas Tensoriais (Gravitons comuns): São as ondas de gravidade que já conhecemos. Elas são como as ondas do mar que, após um tempo, ficam estáveis e seguem as regras da física perfeitamente. Elas sobrevivem e formam a estrutura do universo que vemos.
2. Ondas Vetoriais: São como ondas que se dissipam muito rápido. Imagine jogar uma pedra em um lago e a onda sumir instantaneamente. Essas ondas desaparecem tão rápido que não conseguimos vê-las.
3. Ondas Escalares (A Estrela da História): Aqui está a parte mais interessante. Imagine uma onda que é muito lenta para sumir, mas que tem uma característica estranha: ela carrega uma "energia negativa" (o que soa assustador, mas não é).
   • O que acontece? Ondas curtas (pequenas) dessa onda escalar morrem muito rápido. Mas ondas longas (muito grandes, como o tamanho de galáxias) sobrevivem por eras.
   • A Grande Revelação: O autor sugere que essas ondas longas e sobreviventes são, na verdade, a Matéria Escura. Aquela "matéria invisível" que segura as galáxias juntas pode ser essa "sombra" do processo de criação do tempo.

5. Por que isso importa?

• Setas do Tempo: Explica por que o tempo só vai para frente (o universo cresce, as notas erradas são corrigidas).
• Matéria Escura: Oferece uma explicação nova para a matéria escura, não como uma partícula exótica que nunca vimos, mas como um "resíduo" natural de como o tempo e o espaço foram criados.
• Unidade e Caos: No início, o universo era caótico e não seguia as regras. Com o tempo, ele "aprendeu" a seguir as regras da física que conhecemos. O que vemos hoje é o universo "maduro" e estável.

Resumo em uma frase:

O tempo não é um rio que flui, mas sim o processo de um universo "aprendendo" suas próprias regras, onde o crescimento do universo marca o relógio e os "erros" que sobrevivem desse aprendizado se tornam a matéria escura que vemos hoje.

Resumo técnico

Resumo Técnico: Tempo Emergente e Dinâmica de Colapso da Função de Onda na Relatividade Geral

1. O Problema

Na abordagem padrão da gravidade quântica, os estados físicos devem ser invariantes sob difeomorfismos espaciotemporais (satisfazendo as restrições de Hamiltoniano e momento). Isso leva ao "problema do tempo": como extrair uma evolução temporal a partir de um estado estático que representa todo o espaço-tempo?
Interpretações relacionais (onde o tempo é definido por correlações entre variáveis) enfrentam dificuldades conceituais, como a multiplicidade de definições de tempo ("tempo de muitos dedos") e a falta de uma ordem cronológica inerente. Além disso, estados projetivos que definem um instante de tempo geralmente quebram a invariância por difeomorfismo, o que é problemático no formalismo canônico tradicional.

O autor propõe uma solução baseada na colapso da função de onda, onde a evolução temporal não é unitária, mas sim um processo estocástico que projeta estados iniciais (que violam as restrições) em direção a estados invariantes.

2. Metodologia

O trabalho estende uma proposta anterior (aplicada a modelos de minisuperspaço) para a Relatividade Geral completa, tratando as restrições de Hamiltoniano ($\hat{H}$) e momento ($\hat{P}_\mu$) em pé de igualdade.

• Postulados Fundamentais:

  1. O espaço de Hilbert físico ($\mathcal{H}_{phys}$) é ampliado para incluir estados que violam as restrições de difeomorfismo.
  2. A evolução temporal é um processo não unitário onde um estado inicial $|\Psi_0\rangle$ colapsa gradualmente em direção ao subespaço de estados invariantes ($\mathcal{H}_0$), onde $\hat{H}|\Psi\rangle = 0$ e $\hat{P}_\mu|\Psi\rangle = 0$.

• Mecanismo de Evolução:
  A evolução é gerada por flutuações estocásticas das funções de lapse ($N$) e shift ($N^\mu$). O estado evolui através de uma série de operadores unitários infinitesimais com parâmetros aleatórios:
  $$|\Psi(L)\rangle = \int \mathcal{D}n \, \rho(n) \, e^{-i \int (N \hat{H} + N^\mu \hat{P}_\mu)} |\Psi_0\rangle$$
  Onde $L$ é um parâmetro de tempo emergente. A distribuição $\rho(n)$ é escolhida para ser par (sem direção preferencial intrínseca), mas a assimetria do espaço de Hilbert em relação ao fator de escala induz uma direção preferencial.

• Aproximações Utilizadas:

  • Limite de Grande Dimensão ($d \to \infty$): Utilizado para controlar os cálculos e tornar a aproximação de ponto de sela exata.
  • Aproximação Adiabática: Válida para modos com frequências muito maiores que a taxa de variação da métrica de fundo.
  • Cosmologia com Constante Cosmológica Positiva ($\Lambda > 0$): O cenário principal para demonstrar a dinâmica.

3. Contribuições Chave e Resultados

A. Emergência da Flecha do Tempo e Expansão do Universo

• O fator de escala ($a$ ou $\alpha = \ln a$) atua como um relógio. Devido à assimetria do espaço de Hilbert (dinâmica lenta em regiões de grande fator de escala), o passeio aleatório induzido pelas flutuações estocásticas faz com que o fator de escala aumente monotonicamente.
• A direção da evolução temporal para os modos físicos (em relação ao fator de escala) é determinada pelo momento inicial do fator de escala ($\pi_\alpha$).
• O resultado é um universo em expansão onde o tempo $L$ é definido pela progressão do colapso da função de onda.

B. Dinâmica dos Modos Físicos (Tensor, Vetor e Escalar)
Ao expandir a métrica em torno do ponto de sela, identificam-se três tipos de excitações:

1. Gravitons Tensoriais ($h_{\mu\nu}$):

   • Correspondem a excitações dentro do subespaço que satisfaz as restrições.
   • Exibem unitaridade emergente no limite de longo tempo ($t \to \infty$). A parte imaginária de sua energia (taxa de decaimento) diminui exponencialmente com o tempo.
   • No entanto, em tempos finitos, há um amortecimento não unitário que suprime ondas gravitacionais de alta frequência mais fortemente do que as de baixa frequência.

2. Modos Vetoriais ($\gamma_\mu$):

   • Representam violações das restrições de momento.
   • São fortemente amortecidos em todas as escalas de comprimento. Suas energias são puramente imaginárias, com taxas de decaimento que crescem exponencialmente com o tempo.
   • Conclui-se que esses modos tornam-se rapidamente indetectáveis, efetivamente restaurando a invariância de momento.

3. Modo Escalar ($\chi$):

   • Representa uma violação da restrição de Hamiltoniano.
   • Apresenta uma dinâmica marginalmente amortecida. A parte imaginária da energia é proporcional à parte real e ao vetor de onda ($k$).
   • Consequência Crucial: Modos de longo comprimento de onda (baixo $k$) têm vidas médias muito longas, enquanto modos de curto comprimento de onda decaem rapidamente.
   • O modo escalar possui energia real negativa, mas a estabilidade é garantida pela parte imaginária da energia (vida finita), que suprime a produção de pares instáveis.

C. O Modo Escalar como Matéria Escura

• O autor propõe que o modo escalar de vida longa pode atuar como Matéria Escura.
• Em escalas cosmológicas (grandes comprimentos de onda), essas excitações sobrevivem por longos períodos e contribuem para interações de longo alcance.
• Em escalas laboratoriais (pequenos comprimentos de onda), o tempo de vida é extremamente curto (ex: razão de tempos de vida entre metros e halos de matéria escura é da ordem de $10^{-21}$), tornando-os indetectáveis em experimentos de laboratório sem resolução temporal suficiente.

4. Significado e Implicações

• Resolução do Problema do Tempo: A teoria oferece uma mecânica para a emergência do tempo a partir de flutuações estocásticas, onde a seta do tempo e a expansão cósmica são consequências diretas da dinâmica de colapso da função de onda, e não postulados externos.
• Violação de Unitaridade Controlada: Diferente de teorias que impõem unitariedade estrita, esta teoria permite violações de unitariedade que são suprimidas dinamicamente para modos físicos (tensoriais) no futuro, mas que persistem para modos de violação de restrições (escalar/vetorial).
• Novo Candidato a Matéria Escura: A identificação de um modo escalar derivado da violação da restrição de Hamiltoniano como um candidato viável à matéria escura é uma contribuição fenomenológica significativa. Ele explica a ausência de detecção em laboratórios (devido ao decaimento rápido em pequenas escalas) e a presença em escalas cosmológicas.
• Testabilidade: A teoria prevê assinaturas observáveis, como a supressão dependente da frequência em ondas gravitacionais (correções não unitárias) e efeitos de espalhamento em altas energias devido a partículas instáveis de vida curta.

Em suma, o artigo apresenta uma estrutura teórica onde a Relatividade Geral emerge de um processo de colapso estocástico, gerando naturalmente a expansão do universo, uma seta do tempo definida pelo estado inicial e um espectro de excitações onde a "matéria escura" é uma manifestação de modos de violação de restrições que sobrevivem apenas em grandes escalas.