DeePC vs. Koopman MPC for Pasteurization: A Comparative Study

1. Problema e Motivação

O controle de processos de pasteurização é crítico para a segurança e qualidade, exigindo rastreamento preciso de pontos de ajuste (setpoints) enquanto respeita limites estritos de atuadores e variáveis de saída. Esses sistemas são multivariáveis e fortemente acoplados, onde alterações no aquecimento, resfriamento e fluxo afetam múltiplas temperaturas simultaneamente.

A modelagem baseada em primeiros princípios (física) para tais unidades é frequentemente demorada, propensa a erros e difícil de manter devido a perdas de calor não modeladas e condições operacionais variáveis. O Controle Preditivo Baseado em Modelo (MPC) é ideal para lidar com restrições, mas depende de um modelo preditivo preciso. O artigo investiga métodos de controle preditivo baseados em dados que eliminam a necessidade de modelos físicos explícitos, comparando duas abordagens distintas:

• DeePC (Data-enabled Predictive Control): Utiliza a teoria de sistemas comportamentais para prever trajetórias diretamente a partir de dados de entrada-saída, sem construir um modelo de espaço de estados.
• KMPC (Koopman-based MPC): Aprende uma representação de espaço de estados linear "levantada" (lifted) a partir de dados (usando redes neurais e teoria do Operador de Koopman) e aplica o MPC clássico sobre esse modelo.

2. Metodologia

O estudo foi conduzido em uma unidade de pasteurização de laboratório simulada por um gêmeo digital baseado em redes neurais. O sistema possui 3 entradas manipuláveis (vazão de alimentação, vazão de água quente, potência do aquecedor elétrico) e 3 saídas medidas (temperaturas em diferentes pontos do processo).

Abordagens Comparadas:

1. DeePC Regularizado:

   • Baseia-se no Lema Fundamental de Willems, que afirma que qualquer trajetória de um sistema LTI pode ser representada como uma combinação linear de colunas de uma matriz de Hankel construída a partir de dados históricos.
   • O problema de controle é formulado como uma otimização direta sobre os coeficientes da combinação linear, minimizando o erro de rastreamento e o esforço de controle.
   • Inclui regularização (penalidade de ridge nos coeficientes e variáveis de folga) para lidar com ruído e garantir estabilidade numérica.
   • Não define estados nem usa observadores; opera puramente sobre trajetórias de entrada-saída.

2. KMPC (Baseado em Koopman):

   • Utiliza a teoria do Operador de Koopman para mapear a dinâmica não linear em um espaço de observáveis de dimensão superior onde a dinâmica é aproximadamente linear.
   • Um modelo de rede neural é treinado para identificar as matrizes do sistema levantado ($A_K, B_K, C_K$).
   • Um filtro de Kalman é usado para estimar o estado levantado e distúrbios, permitindo um esquema de rastreamento sem erro (offset-free).
   • Aplica o algoritmo padrão de MPC sobre este modelo linear identificado.

Configuração Experimental:

• Ambos os controladores compartilharam idênticos horizontes de previsão, pesos de custo ($Q, R$) e conjuntos de restrições. Isso isolou o efeito da representação preditiva (DeePC vs. KMPC) no comportamento de malha fechada.
• Os dados de treinamento para o DeePC vieram do gêmeo digital (sem ruído), enquanto o modelo Koopman foi identificado a partir de dados experimentais reais (mais ruidosos) usados para construir o gêmeo.

3. Contribuições Principais

• Formulação Prática do DeePC: Apresentação de uma formulação completa do DeePC regularizado para sistemas multivariáveis, incluindo escolhas de design para construção de matrizes de Hankel e tratamento de restrições.
• Comparação Direta: Um estudo de caso head-to-head em um processo térmico multivariável, avaliando precisão de rastreamento, esforço de controle, satisfação de restrições e consumo de energia.
• Identificação de Trade-off: Demonstração clara de que, embora ambas as metodologias sejam viáveis, elas oferecem compensações distintas no desempenho do controle.

4. Resultados

Os resultados foram avaliados ao longo de 2000 passos de tempo (aproximadamente 5,5 horas) com trajetórias de referência variáveis.

• Precisão de Rastreamento: Ambos os controladores alcançaram erros de rastreamento (RMS) comparáveis (o DeePC teve apenas 0,7% a mais que o KMPC). Não houve erro de regime permanente significativo no DeePC devido à ausência de ruído na simulação.
• Suavidade da Ação de Controle (Esforço): Houve uma diferença drástica. O DeePC produziu trajetórias de entrada substancialmente mais suaves, reduzindo o custo de esforço de controle ($J_{\Delta u}$) em 84% em comparação com o KMPC.
• Custo de Rastreamento Ponderado: O KMPC apresentou um rastreamento mais "apertado" (menor custo de erro ponderado $J_y$), sendo 2,2 vezes mais eficiente nesse aspecto específico do que o DeePC.
• Consumo de Energia: O consumo de energia do DeePC foi ligeiramente superior (6,9% a mais), pois a suavidade da ação de controle às vezes exige manter o aquecedor ativo por mais tempo em níveis intermediários, em vez de ciclos rápidos de liga/desliga.

Tabela Resumo de Desempenho (Normalizado para KMPC = 100%):

5. Significado e Conclusões

O estudo conclui que a escolha entre DeePC e KMPC para aplicações de processamento térmico depende da prioridade do operador:

• Escolha KMPC se: A prioridade é o rastreamento estrito e rápido de pontos de ajuste, mesmo que isso resulte em ações de atuadores mais agressivas e desgastantes.
• Escolha DeePC se: A prioridade é a suavidade da operação, redução do desgaste dos atuadores e estabilidade do processo, aceitando um ligeiro aumento no consumo de energia e um rastreamento ligeiramente menos "agressivo".

Limitações e Trabalhos Futuros:
O artigo destaca que o DeePC, na configuração atual, carece de um mecanismo nativo de "offset-free" (eliminação de erro de regime permanente) para lidar com ruído de medição e desacoplamento planta-modelo em cenários reais. Além disso, os testes foram realizados em um gêmeo digital, e a validação em hardware físico real é o próximo passo necessário.

Em suma, o trabalho valida que métodos puramente baseados em dados (como DeePC) podem competir com abordagens híbridas (Koopman) em termos de precisão, oferecendo uma alternativa robusta e suave para o controle de processos industriais complexos.