Tuning in to Frequencies: How Global Assets Align with U.S. Put-Call Parity Residuals

Este artigo demonstra que a lacuna de preços entre o SPX e o RUT, tradicionalmente analisada sob uma ótica neutra ao risco, é significativamente explicada por oportunidades de investimento residuais sob a medida física capturadas por ativos globais (IEFA, IGOV, IAU), sugerindo que a aplicação da paridade put-call com capital finito reflete dinâmicas de investimento do mundo real e não simples falhas de arbitragem.

O essencial

Imagine o mundo financeiro como um jogo gigantesco de alto risco de "Correspondência de Preço".

Neste jogo, existe uma regra de ouro chamada Paridade Put-Call. É como uma lei matemática que diz: "Se você comprar uma combinação específica de opções (contratos para comprar ou vender mais tarde) e um contrato futuro, o preço total deve ser igual ao preço da própria ação." Se os preços não corresponderem, um trader esperto (um "arbitrador") deveria ser capaz de comprar o lado barato, vender o lado caro e travar um lucro sem risco.

Num mundo perfeito, esta regra seria seguida perfeitamente, e os preços corresponderiam sempre. Mas no mundo real, eles não correspondem exatamente. Existe uma pequena lacuna entre os dois preços. O artigo chama a isso de "Lacuna de Carry".

O Mistério: Por que existe uma lacuna?

Durante muito tempo, os economistas pensaram que esta lacuna se tratava apenas do custo de empréstimo de dinheiro (taxas de juro) e do custo de negociação (taxas). Eles construíram um modelo usando apenas as taxas de juro dos EUA (chamadas taxas OIS) para explicar a lacuna.

A Analogia: Imagine que você é um motorista de entrega (o arbitrador) tentando mover um pacote do Ponto A para o Ponto B. Você sabe que a distância (a matemática) é fixa. Mas você também tem de pagar por gasolina (taxas de juro) e portagens (taxas de negociação). O modelo antigo dizia: "O custo da viagem é apenas gasolina e portagens."

O Problema: O autor, Useong Shin, notou que, mesmo após contabilizar a gasolina e as portagens, ainda restava um "custo misterioso". O motorista de entrega ainda estava a pagar mais do que a matemática dizia que deveria.

A Nova Ideia: O que mais o motorista está a pensar?

Shin faz uma pergunta simples: E se o motorista não estiver a pensar apenas no custo da gasolina para esta viagem específica, mas também em todos os outros trabalhos que poderia ter feito?

Se o motorista está preso a mover este pacote, não pode aceitar um trabalho diferente, potencialmente mais lucrativo. Essa "oportunidade perdida" é um custo real, mesmo que nenhum dinheiro mude de mãos agora.

Para testar isto, Shin analisou quais eram os outros "trabalhos" (investimentos) disponíveis para estes motoristas. Ele não olhou apenas para as taxas de juro dos EUA. Ele olhou para três outros grandes grupos de dinheiro:

1. IEFA: Ações de países desenvolvidos fora dos EUA (como Europa e Japão).
2. IGOV: Títulos do governo desses mesmos países estrangeiros.
3. IAU: Ouro.

A Descoberta: O Efeito da "Opção Externa"

Shin descobriu que, quando adicionou estes três ativos globais ao seu modelo, a lacuna misteriosa fez muito mais sentido de repente.

• A Analogia: Acontece que o "custo misterioso" não era apenas sobre gasolina. Era sobre o motorista preocupar-se de que, enquanto está preso a entregar este pacote, o preço do ouro possa disparar, ou as ações estrangeiras possam subir, e ele esteja a perder esses ganhos.
• O Resultado: Quando as ações estrangeiras (IEFA) estavam a performar bem, a lacuna tornou-se menor. Quando o ouro (IAU) atuava como um "porto seguro" (as pessoas estavam assustadas), a lacuna tornou-se maior.

Isto sugere que a "Lacuna de Carry" não é uma falha da matemática. É um reflexo do custo de oportunidade para as pessoas que fazem cumprir a regra. Como estes traders têm dinheiro limitado (capital finito), têm de escolher entre fazer cumprir esta regra e investir noutro lado. A "lacuna" é o preço dessa escolha.

Por que Ativos Estrangeiros?

Você pode perguntar: "Por que olhar para ações e ouro estrangeiros em vez de apenas ações dos EUA?"

Shin explica que o modelo básico já inclui muita informação específica dos EUA (como taxas de juro dos EUA e volatilidade do mercado dos EUA). É como o motorista já conhecer os preços locais da gasolina. Os ativos estrangeiros fornecem novas informações que o modelo dos EUA estava a perder. Eles representam as oportunidades "globais" que o motorista está a abrir mão.

O "Desvio" vs. A "Visão Global"

O artigo também revisita uma ideia de um estudo anterior: de que a "lacuna" poderia ser explicada pelo próprio momentum do mercado de ações dos EUA (o seu "desvio").

O novo teste de Shin mostra que, embora o momentum do mercado dos EUA de facto importe, é na verdade apenas uma pequena parte do quadro geral. Uma vez que se olha para o quadro global (Ações Estrangeiras + Títulos + Ouro), o momentum dos EUA não adiciona muita informação nova. É como perceber que preocupar-se com o tempo local é menos importante do que preocupar-se com o clima global.

A Conclusão

O artigo conclui que a Paridade Put-Call continua a ser uma regra matemática perfeita no final do dia. No entanto, chegar lá é uma jornada que custa dinheiro e tempo.

A "Lacuna de Carry" é a etiqueta de preço para a jornada, não para o destino. Diz-nos que as pessoas que mantêm o mercado honesto (os arbitradores) são humanas. Têm capital limitado e estão constantemente a pesar o custo de manter esta operação específica aberta contra todas as outras oportunidades de investimento emocionantes disponíveis no mercado global.

Em resumo: A lacuna não é um erro na matemática; é um reflexo do custo real do mundo de ter o seu dinheiro preso enquanto melhores oportunidades podem estar a surgir noutros lugares do mundo.

Resumo técnico

Resumo Técnico: Sintonizando Frequências: Como Ativos Globais se Alinham com os Resíduos da Paridade Put–Call dos EUA

1. Declaração do Problema
A paridade put–call em opções de índices europeus (especificamente SPX e RUT) representa uma das relações de não-arbitragem mais limpas nos mercados financeiros. Embora desvios visíveis no espaço de preços sejam tipicamente comprimidos pela arbitragem, uma "lacuna de carry" sistemática frequentemente permanece. Essa lacuna é definida como a diferença anualizada entre o fator de desconto implícito nas opções e a referência Overnight Indexed Swap (OIS).

Pesquisas anteriores (Shin, 2026a; Shin, 2026b) estabeleceram que essa lacuna de carry não é meramente uma violação da identidade de pagamento terminal, mas um fenômeno dependente do caminho e que utiliza capital. Ela é parcialmente explicada pelos custos de financiamento baseados em OIS, volatilidade (termos de risco de caminho GBM), fricções de negociação e condições financeiras. Além disso, constatou-se que um proxy para o drift físico do próprio índice ($\hat{\mu}$) adiciona poder explicativo.

O problema central abordado neste artigo é se o componente da medida física que impulsiona a lacuna de carry deve ser visto como um efeito de drift restrito ao próprio índice ou como parte de um estado mais amplo de "opção externa". Especificamente, o artigo investiga se o custo de oportunidade do capital finito necessário para impor a paridade se estende além das taxas domésticas OIS para incluir oportunidades de investimento de baixa frequência disponíveis aos arbitristas em classes de ativos globais (ações, títulos e ouro).

2. Metodologia
O estudo emprega um framework de regressão de forma reduzida para explicar a lacuna de carry diária ($CG^{bp}_{i,t}$) para os mercados SPX e RUT.

• Dados: A amostra abrange de 4 de janeiro de 2016 a 31 de outubro de 2025, utilizando cotações NBBO em nível de minuto do ThetaData e dados OIS.
• Especificação Baseline: O modelo baseline regressa a lacuna de carry contra:
  • Termos de risco de caminho GBM baseados em OIS (taxas OIS de 1 ano e 10 anos escaladas por volatilidade e tempo).
  • Fricções de negociação no mercado de opções (spread bid-ask ATM escalado por tempo).
  • O Índice de Condições Financeiras Nacionais do Chicago Fed (NFCI).
• A Extensão 3ETF: A inovação central é a introdução de um bloco parcimonioso de três Fundos de Investimento Negociados em Bolsa (ETFs) para proxy de estados de opção externa:
  • IEFA: Ações de países desenvolvidos fora dos EUA.
  • IGOV: Títulos soberanos de países desenvolvidos fora dos EUA (sem hedge cambial).
  • IAU: Ouro.
  • Construção: Cada termo do ETF é construído como uma variável no estilo GBM: $104 \cdot b^{(n)}_{a,t} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{Vol_{i,t}}{100} \cdot \sqrt{\frac{2\tau_{i,t}}{\pi}}$, onde $b^{(n)}_{a,t}$ é a inclinação OLS rolante de $n$ dias anterior do caminho do preço logarítmico (calculada usando informações até $t-1$).
• Comparação de Modelos: O artigo compara quatro especificações: (1) Baseline (OIS apenas), (2) Drift (Baseline + $\hat{\mu}$ do próprio índice), (3) 3ETF (Baseline + IEFA, IGOV, IAU; removendo OIS 10Y) e (4) 3ETF+Drift.
• Avaliação: O desempenho é avaliado usando $R^2$ in-sample, RMSE e MAE. Crucialmente, a estabilidade out-of-sample (OOS) é testada via um procedimento de validação "Leave-One-Year-Out" (LOYO), garantindo que os resultados não sejam impulsionados por um único ano calendário ou overfitting.
• Robustez: O estudo inclui neutralização do dólar amplo (subtraindo o índice de dólar amplo dos preços dos ETFs), Análise de Componentes Principais (PCA) para testar colapso de fator único, seleção de horizonte aninhada para prevenir viés de olhar para frente e blocos de ativos alternativos (centrado nos EUA e mercados emergentes).

3. Resultados Principais

• Melhoria no Ajuste: Adicionar o bloco 3ETF melhora significativamente o ajuste do modelo. No SPX, o $R^2$ in-sample sobe de 0,312 para 0,402; no RUT, sobe de 0,281 para 0,361.
• Estabilidade Out-of-Sample: A melhoria persiste na validação LOYO. O $R^2$ OOS agrupado para o SPX aumenta de 0,221 (baseline) para 0,379 (3ETF); para o RUT, aumenta de 0,171 para 0,318. O modelo 3ETF notavelmente repara a falha severa da baseline durante o período de estresse de 2020.
• Estrutura de Coeficientes:
  • IEFA: Entra com um coeficiente negativo e altamente significativo, sugerindo que oportunidades mais fortes de ações em países desenvolvidos fora dos EUA estão associadas a uma lacuna de carry mais estreita (menor custo de oportunidade do capital).
  • IAU: Entra com um coeficiente positivo e significativo, indicando que estados de refúgio seguro ou aversão ao risco (ouro) ampliam a lacuna de carry.
  • IGOV: Entra positivamente, atuando como um componente relacionado à duração de movimento lento, embora sua significância seja mais dependente do mercado.
  • OIS 1Y: Permanece negativo e significativo, confirmando que os custos de financiamento de horizonte curto continuam sendo um driver distinto.
• Absorção do Drift: Quando o bloco 3ETF é incluído, o proxy de drift do próprio índice ($\hat{\mu}$) adiciona poder explicativo incremental negligenciável (por exemplo, o $R^2$ do SPX aumenta apenas 0,002). Isso sugere que o proxy de drift é uma projeção escalar do estado mais amplo da medida física capturado pelo bloco 3ETF, e não um primitivo independente.
• Robustez:
  • Neutralidade do Dólar: O ajuste do dólar amplo nos preços dos ETFs não diminui o poder explicativo, descartando o resultado como um ciclo de dólar amplo disfarçado.
  • Estrutura de Fatores: Testes de PCA e residualização confirmam que o bloco 3ETF não é um único fator latente, mas uma estrutura multi-canal com frequências distintas (IEFA é rápida, IGOV é lenta, IAU é intermediária).
  • Blocos Alternativos: Blocos centrados nos EUA e de mercados emergentes também melhoram a baseline, mas o bloco de países desenvolvidos fora dos EUA (IEFA/IGOV/IAU) fornece o ajuste mais equilibrado e robusto, provavelmente porque a baseline já controla fatores específicos dos EUA.

4. Significado e Alegações
O artigo alega fornecer evidências para o alinhamento P–Q de forma reduzida. Argumenta que, embora a paridade put–call seja uma identidade de pagamento terminal de risco neutro (medida Q), sua imposição nos mercados reais é dependente do caminho e intensiva em capital. Intermediários de capital finito devem financiar a negociação e atender a chamadas de margem antes do vencimento. Consequentemente, a "lacuna de carry" reflete o custo de oportunidade desse capital.

A contribuição primária do artigo é demonstrar que esse custo de oportunidade não é totalmente resumido pelas taxas OIS domésticas ou por um único drift de índice. Em vez disso, alinha-se com um conjunto mais amplo de estados de opção externa da medida física (medida P), especificamente oportunidades globais em ações, títulos soberanos e ouro.

O autor afirma explicitamente que isso não é um modelo estrutural de transmissão P para Q, nem implica uma falha na precificação de risco neutro. Ao contrário, mostra que uma relação de não-arbitragem quase fechada pode ainda reter uma "pegada no espaço de carry" das oportunidades de investimento físicas enfrentadas pelos arbitristas que a impõem. O bloco 3ETF serve como um proxy parcimonioso para esses custos residuais de opção externa, oferecendo uma explicação mais completa da lacuna de carry do que variáveis de financiamento baseadas apenas em OIS.